1、教学反思教材改变之后，较之苏教版教材的编写，呈现以下特点：1、学生更加真实的经历发现规律的过程，先从特殊的多边形（长方形）开始研究，根据观察得到的数据发现边上的钉子数和多边形面积之间的关系，并结合长方形理解了为什么可以利用边上的钉子数计算出长方形的面积，然后将猜想S=n2-1应用到其他图形中去，发现内部没有钉子的图形适用猜想，内部有钉子的多边形不适用猜想，并进行了合理的解释，同时根据不同的多边形，运用实例研究和合情推理对猜想进行了修改完善，使其符合所有的钉子板上的多边形，并用含有字母的式子表示规律，进而使学生认识到著名的皮克定理。这种观察猜想验证结论的四环节既符合人们探索规律的一般步骤，也符合
2、高年级学生的认知特点。课的结尾教师带领学生重温探究规律的步骤和方法，更是画龙点睛之笔。2、运用了化繁为简的数学思想，由于S=n2-1这个猜想对于学生来说有一定的难度，如果采用内部没有钉子的多边形来研究大大增加了难度，而且本身猜想的得出也是采用不完全归纳法，所以采用学生熟悉的长方形代替内部没有钉子的多边形来研究，在科学性的前提下降低了难度，利于学生更好地学习和发现规律，提出猜想。3、教师在学生提出猜想，并用长方形的数据验证猜想之后进行的处理相当恰当和科学。第一，猜想为什么可行，不能光用数据说话，还应该放到图形中看一看，有没有什么依据，为什么可以用边上的钉子数计算出图形的面积，这样猜想才能更加具有
3、说服力；第二，由于猜想只有4个长方形的数据验证，并不能说明他是正确的，还应该用更多的图形进行验证，因此教师始终用“猜想”一词，显示出教师严谨的、实事求是的科学态度。4、教师精心的设计和耐心的等待换来学生精彩的生成和研究的真实性。教师在利用四个长方形分别说一说为什么可以用边上的钉子数计算出图形的面积，所花时间比较多，并且给足了时间让学生思考、交流、理解，因此当学生第一次验证过后，学生的“生成”相当精彩，非常有层次，第一个学生说猜想的确可以计算三角形、梯形、平行四边形和一些不规则图形。第二种学生在第一个学生发言的基础补充这个猜想只适合高是1或者边长是1的图形，并上台指一指哪些地方的宽度都是1，给更
4、多的学生带来了直观的感受，第三个学生则提出了质疑：如果这些地方不是1的时候，猜想就不行了，如果是2，可能就会用n2-2了，从而很自然的引出了第二次验证。第二次学生研究的反馈也是同样的精彩，很自然，很和谐，使得整个研究过程很真实，很实在，学生和听课教师真真切切感受到这是“真”探究。5、课的结束部分，不是老套的“通过学习，同学们有什么收获？”之类，而是让学生结合板书，画一画、圈一圈印象最深刻的内容，并说说自己的想法，这样的“做”数学，能够真正的引起学生的思考和感悟，学生愿意去想、去思、去交流、去质疑。6、整个这节课运用了大量的数学思想和方法，如化繁为简的思想，数形结合的思想，不完全归纳法、合情推理、分类的思想等。
