1、20222023学年上学期期末学业质量检测九年级数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可【详解】由图可知，该几何体左视图完整长方形，右侧有突出正方形故选：B【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义2. 如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答
2、案】D【解析】【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【详解】解：A、当ABPC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；B、当APBABC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；C、当AB2APAC时，则，又AA，ABPACB，故此选项错误；D、当ABBCACBP时，则，无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键3. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求解析式，通过，带入计算即可【详解】解：因为过，解得，即，；、；故
3、选C【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解本题的关键4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】设袋子中黄球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，是方程的解且符合题意，袋子中黄球的个数最有可能是4个，故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且
4、摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5. 如图，矩形矩形，已知，则FG的长为（ ）A. 8cmB. cmC. cmD. cm【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质得，进行计算即可得【详解】解：矩形矩形，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质6. 如图，在中，点为边的中点，则的长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案【详解】，点为边的中点，故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形斜
5、边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解7. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，其中较小三角形的周长是，则较大三角形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出相似比为，根据周长比等于相似比即可求解【详解】解：两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，相似比为，较小三角形的周长是，较大三角形的周长为，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据题意得出相似比是解题的关键8. 某公司前年缴税万元，今年缴税万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的
6、方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设该公司的年平均增长率为x，则去年总收入是万元，今年总收入是万元，而今年的总收入为万元，依此即可列出方程【详解】解：设该公司的年平均增长率为x，根据题意得：故选A【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，理解平均增长率的意义是解题的关键第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则的值_【答案】【解析】【分析】根据分式的加减运算法则，将分为，再利用已知条件即可求出结果；【详解】解:【点睛】本题考查的是分式的加减混合运算的逆用，熟练并灵活运用分式的加减法则是
7、解题的关键10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA2，则BD长为_【答案】4【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BDAC2OA，即可得到答案【详解】ABCD是矩形OCOA，BDAC又OA2，ACOA+OC2OA4BDAC4故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解11. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么_（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】将点与点带入解析式，根据直接比较即可【详解】因为点与点都在反比例函数的图像上，且，所以：故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的
8、特点；解决此题的关键是直接带入判断正负即可12. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值【答案】【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【详解】解：两条直线被三条平行线所截，解得：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键13. 如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段在x轴上的影子的长度为_【答案】4【解析】【分析】过A作，交的延长线于D，可知，运用相似三角形的性质即可求解【详解】如图：过A作，交的延长线于D，由题意可知：，即：，【点睛】本题考查了平行线分线段
9、成比例及相似三角形的性质；灵活运用平行线分线段成比例是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）解方程；（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根据方程的系数结合根的判别式，解之即可得出结论【详解】解：（1），或或（2）解：方程有两个相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤及方法；（2）牢记“当时，方程有两个相等的实数根”15. 某校同学参与“项目式学习”综合
10、实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度【答案】17米【解析】【分析】过点A作，交CD于点G，交EF于点H，根据题意图像可知，根据相似比可解决本题【详解】解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H由题意得：， ，答：旗杆的高度为17米【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键16. 为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学
11、习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）_，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学在线答疑”服务“比较了解”的学生共有_名；（3）已知对“名师导学在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率【
12、答案】（1）20，见解析 （2）210 （3）【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图分析出统计图的缺失数据即可；（2）由（1）中的数据可知选项选择的人数占总人数的，根据比例计算出结果即可；（3）画出树状图或列表，根据所画树状图，或所列的表格求解即可【小问1详解】解： ，（人），补全条形统计图如下所示：；【小问2详解】解：，（人），估计该校对“名师导学在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；【小问3详解】解：设四位同学分别为男、女1、女2、女3，列表如下：男女1女2女3男（男，女1）（男，女2）（男，女3）女1（女1，男）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男）（女2，女1）（女2
13、，女3）女3（女3，男）（女3，女1）（女3，女2）共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，以及用树状图或列表法求概率，能够熟练整理数据是解决本题的关键17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使（1）判断三角形的形状，并证明；（2）若，求及的长【答案】（1）等腰三角形，见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据为的角平分线得，根据四边形是矩形得，可得，则，即可得；（2）根据四边形是矩形得，在中，根据勾股定理可求出，即可得，
14、根据，可证明，根据相似三角形的性质得，即可得，在中，根据勾股定理得，根据，可证明，即可得，进行计算即可得小问1详解】解：为的角平分线，四边形是矩形，是等腰三角形小问2详解】解：四边形是矩形，又，在中，又，在中，【点睛】本题考查了角平分线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点18. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；（3）过点P的另一条直线与反
15、比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得直线AP的函数表达式；（2）设，过点B作平行于y轴交于点E，设，根据列方程求得，解方程即可得解；（3）设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H根据且得，再由点M在上列方程，解此方程即可得解【小问1详解】解：点A的横坐标为1，点A在上，点和点在上， 【小问2详解】解：设，过点B作平行于y轴交于点E点E在上，设 或点B在直线PA上方，【小问3详解】解：设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H，且，点M在上，整理得，或，或【点睛】本题是
16、主要考查了反比例函数综合应用，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定以及性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意得，即可得【详解】解：m，n是一元二次方程的两实根，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握一元二次方程的根与系数的关系20. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是
17、_（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）【答案】【解析】【分析】根据各盒颜色比例画树状图，然后根据所有可能数和符合条件数求解即可【详解】解：根据各盒颜色比例画树状图如下：共有9种可能，能够配得紫色（红、蓝）的有5种，所以能够配得紫色的概率为：,故答案为：【点睛】本题考查了用树状图计算概率；解决问题的关键是根据扇形图正确画出树状图21. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与
18、下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为_cm（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】设演员的上半身长为xcm，掂起脚尖后，下半身长为cm，根据黄金分割比例列方程求解即可【详解】解：设演员的上半身长为xcm，身高为cm，则掂起脚尖身高为cm，下半身长cm，此时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，黄金分割比例为：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割比例的实际应用、解分式方程；熟记黄金分割比例，正确求解方程是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，则k的值为_【答案】【解
19、析】【分析】过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，结合已知通过求出，由，依次求出K、C的坐标即可，结合是平行四边形证依次求出B、G的坐标，即可求解【详解】如图：过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，点D在反比例函数的图像上，点A的坐标为，即：，解得，（舍去），由题意可知，C在反比例函数的图像上,，是平行四边形，在与中，所以B的横坐标为5，B在反比例函数的图像上,，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的判定和性质；巧设未知数，建立方程求相关点的
20、坐标是解题的关键23. 如图，中，点为中点点在右侧，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为_【答案】或【解析】【分析】延长交于点，分当时，当时，分别画出图形，根据相似三角形的性质与判定即可求解【详解】解：如图，延长交于点， 当时，,，是的中点，则， ，设，则，则，,在中，,在中，即，解得：；当时，设，同理可得，则，,在中，在中，,， ，不平行，不存在的情形，综上所述，线段的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 如图，某
21、校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设的长为x米，矩形花园的面积为y平方米（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求的长【答案】（1） （2）15米【解析】【分析】（1）根据围栏为54米，宽为x米，表示出矩形长为米，根据矩形面积列出关系式，根据，围墙长28米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；（2）根据矩形花园的面积为360平方米，即，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案【小问1详解】解：围栏为54米，宽为x米，长为米，即，围墙长28米，解得：，矩形的面积；【小问2
22、详解】解：由题意得：，解得：，由（1）结论可知：，（舍），AB的长为15米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟记矩形面积公式，根据题意列出不等式组求出自变量的取值范围25. 已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP（1）如图1，点D的横坐标为5.求直线的函数表达式；连接，若，求线段的长；（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长【答案】（1）；1； （2）【解析】【小问1详解】将点D的横坐标代入：得：将
23、点代入：得：解得：直线的函数表达式为：如图1，过点D作x轴垂线，垂足为H设，则代入得：解得：，又点P不与A重合，线段的长为1【小问2详解】如图2，过点N作x轴垂线，垂足为Q由可知，设，则， 又为直角三角形，解得【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是利用相似三角形的性质合理设未知数列方程求解26. 如图1，在中，对角线，交于点O，平分（1）求证：四边形为菱形；（2）如图2，已知四边形面积为20，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接若，连接，求线段的长及的面积；过点C作的垂线交的延长线于点M，连接，点P为的中点，若四边形为菱形，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）；【解析】【分析】（1）通过证明，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形；（2）根据射影定理可知：，进而求出，根据勾股定理求出；根据，求出的面积；先证明，得出，令，则，再根据，进而求得的长【小问1详解】中，平分，即为等腰三角形平行四边形为菱形【小问2详解】如图1，过点O做，垂线，垂足分别为P，Q四边形ABCD的面积为20，菱形对角线互相垂直平分，直角三角形中，由射影定理可知：，直角三角形中，菱形是中心对称图形，对称中心为O即如图2菱形中，又P为中点G为中点，令，则，G为中点，菱形，【点睛】本题考查菱形的判定，在四边形中求线段的长和三角形的面积，解题的关键是灵活运用四边形的面积
