1、探索图形教学目标1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一 般的归纳过程,获得一 些研究数学问题的方法和经验。3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神,和实事求是的科学态度。一、引发问题1.复习正方体特征请看,这是什么图形?关于正方体,你有哪些了解?一、引发问题2.引出问题(1)如果用棱长为 1 cm 的小正方体摆一 个棱长 2 厘米、3 厘米、4 厘米的大正方体,需要多少个?你是怎么想的?(2)你有什么发现?引导学生发现正方体个数等于棱长的立方。(3)请快速回答,如果要摆一 个棱
2、长 8 厘米的大正方体,它需要多少个这样的小正方体。(4)如果把这个大正方体的表面涂上红色,需要涂几个面?请你们想象一 下,这些小正方体一 共会有多少个面被涂上红色?(5)如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分?每一 类小正方体有多少个呢?数一数,有什么感觉?(6)这个图形太复杂了,我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题,你们有什么好办法吗?二、探索规律1.发现规律(1)下面我们就来研究这三个简单图形,看看有什么发现?五人一 组,小组合作探究:用正方体学具摆出相应的图形;观察每类小正方体都在什么位置;把结果填在记录表中;观察记录表中的数据,能否找到规律。记录表如图:图形棱长 总个数
3、三面涂色 两面涂色 一面涂色 无色 (2)汇报交流怎样计算没有涂色的块数?(3)初步发现规律 三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数 8000112=121 6=613=1212=2422 6=2423=82.验证猜想按照这样的规律摆下去,你能猜想一 下第个,第个大正方体的结果吗?小组成员相互说说。3.总结归纳请同学们想一想,每一类小正方体块数什么样的规律呢?文字表示三面涂色的在正方体顶点位置,因为正方体有8顶点,所以都有 8 个。两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置,因为正方体有 12 棱,所以 有(每条棱上小正方体块数一2)12 个一面涂色的在正方体每个面中间的位置,因为
4、正方体有 6 个面,所以有(每条棱上小正方体块数一2)2 6 个没有涂色的在正方体里面看不见的位置,所以有(每条棱上小正方体块数一2)3 个字母表示:若用n 表示大正方体每条棱上小正方体块数,则小正方体涂色规律为:a.三面涂色的小正方体块数:8b.两面涂色的小正方体块数:(n一2)12c.一 面涂色的小正方体块数:(n一2)26d.没有涂色的小正方体块数:(n一2)34.应用规律,解决开始遇到的问题。5.回头看看,这个复杂问题,我们是怎么解决的?化繁为简、以 简驭繁是我们解决复杂问题常用的思想方法。三、巩固迁移1.如果请你数一数这样的几何体,你打算怎样数?一层一层地数第一层:1 个第二层比第一
5、 层多 2 个,有(1十2)个第三层比第二层比又多 3 个,有(1十2十3)个第四层:(1十2十3 十4)个 第 1 个图形小正方体总数:1十(1十2)=4第 2 个图形小正方体总数:1 十(1 十2)十(1 十2十3)=10第 3 个图形小正方体总数:1 十(1 十2)十(1 十2十3)十(1十2十3 十4)=202.按这样的规律摆下去,第 5 个图形的结果是多少呢?第 5 个图形小正方体总数:1 十(1 十2)十(1 十2十3)十(1十2十3 十4)十(1十2 十3 十4 十5)十(1十2十3 十4 十5十6)=56四、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?五、课时作业一、填空题1.三面
6、涂色的块数=。两面涂色的块数=。一面涂色的块数=。没有涂色的块数=。2.一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都等距离地切两刀,切成了 8 个小正方体。请问:(1)三个面涂有红色的小正方体有()个。(2)两个面涂有红色的小正方体有()个。(3)一个面涂有红色的小正方体有()个。(4)六个面都没有涂红色的小正方体有()个。3.一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都等距离地切两刀,切成了27个小正方体。请问:(1)三个面涂有红色的小正方体有()个。(2)两个面涂有红色的小正方体有()个。(3)一个面涂有红色的小正方体有()个。(4)六个面都没有涂红色的小正方体有()个。4.一个表面涂满了
7、红色的正方体,在它的每个面上都等距离地切两刀,切成了64个小正方体。(1)三个面涂有红色的小正方体有()个。(2)两个面涂有红色的小正方体有()个。(3)一个面涂有红色的小正方体有()个。(4)六个面都没有涂红色的小正方体有()个。二、应用题5.有四个表面涂有红色的正方体,它们的棱长分别为1cm、3cm、5cm、7cm，将这些正方体锯成棱长为1cm 的小正方体,得到的小正方体中至少有一面为红色的有多少个?6.把 19 个棱长 2 cm 的小正方体重叠起来,拼成为下图的几何体。求它的表面积。7.求下图的表面积和体积。(单位:厘米)8.下图是由30个棱长是1cm的小正方体摆成的塔形,给这个塔喷红色油漆,地面和被盖住的地方喷不到,喷红色油漆部分的总面积是多少?
