1、 16正反比例问题【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分
2、率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1 修一条公路，已修的是未修的 1/3，再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2，求这条公路总长是多少米？解 由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度1（13）14312现已修长度总长度1（12）13412比较以上两式可知，把总长度当作 12 份，则 300 米相当于（43）份，从而知公路总长为 300（43）123600（米）答： 这条公路总长 3600 米。- 1 - 例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几道应用题？解 做题效率一定，做题数量与做题时间成
3、正比例关系设 91 分钟可以做 X 应用题 则有 28491X28X914 X91428 X13答：91 分钟可以做 13 道应用题。例 3 孙亮看十万个为什么这本书，每天看 24 页，15 天看完，如果每天看 36 页，几天就可以看完？解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X 天可以看完，就有 2436X1536X2415 X10答：10 天就可以看完。例 4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。A25B201636解 由面积宽长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，A362016 25B2016解这两个比例，得 A45 B20所以，大矩形面积为 453625202016162- 2 - 答：大矩形的面积是 162.- 3 -
