1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（5） 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a 和 b 互为倒数，则 ab 2 （3 分）如果分式 :4的值是 0，那么 x 的值是 3（3分） 如图， 直线a， b被直线c所截， 若ab， 1110， 240， 则3 4 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 5 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 ykx+b 的图象如图所示，则 kb 0（填“” 、 “”或“” ） 6 （3 分）如图，ABC 中，ABAC
2、10，BC16，点 D、E 分别在 BC、AC 上（点 D 不 与 B，C 重合） ，且1C，要使ABDDCE，AE 的长应为 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 8（4 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 9 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 Ca（ba）2ab
3、D （ 1 2a） 3= 1 6a 3 10 （4 分）小明调查了班级里 20 位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了 如图的统计图 在这20位同学中， 本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是 （ ） A50，50 B50，30 C80，50 D30，50 11 （4 分）观察下列关于 x、a 的单项式的特点：2 3 2a， 6 5 22，12 8 23， 20 13 24， 30 21 25 按此规律，第 10 个单项式是（ ） A 90 144 29 B 90 144 29 C110 233 210 D 110 233 210 12 （4 分）如图，RtABC 的斜边 AB
4、4，且 ACBC，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半 圆分别与两直角边相切于点 D、E，则图中阴影都分的面积是（ ） A1 4 B2 2 C4 2 D4 13 （4 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这 第 3 页（共 23 页） 栋楼底部C的俯角为60， 热气球A与楼的水平距离为120米， 这栋楼的高度BC为 （ ） A160 米 B （60+1603）米 C1603米 D360 米 14 （4 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （k0）的图象经过点 B，
5、则 k 的值为（ ） A12 B32 C32 D36 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算： （1 2） 29 +（3 4）02cos45 16如图，已知 ABCF，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 ABBD+CF，求证：AE CE 17新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价 格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元， 已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同 （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2） 若该小区从超市一次性购买甲、 乙两种品牌的消毒剂共 40
6、 瓶， 且总费用为 1400 元， 第 4 页（共 23 页） 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 18 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动， 随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所 示 （1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ，中位数为 （3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？ 19如图 1，骰子有六个面并分别标有数 1，2，3，4，5，6，如图 2，正六边形 ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：
7、若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷 得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指 出他与小明落回到圈 A 的可能性一样吗？ 2016 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y（g）和月龄 x（月）间的关系可以 第 5 页（共 23 页） 用 ya+700x 来表示，其中 a 是婴儿出生时的体重一个婴儿出生时的体重是 3500g，请 用表格表示，在 16 个月之间
8、，这个婴儿的体重 y 和月龄 x 之间的关系 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重/g 21已知二次函数 yx22kx1 （1）求证：无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为直线 x1，求它的解析式 22如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 F， 以 EC、CF 为邻边作平行四边形 ECFG （1）证明平行四边形 ECFG 是菱形； （2）若ABC120，连结 BG、CG、DG， 求证：DGCBGE； 求BDG 的度数； （3）若ABC90，AB8，AD14，M 是 EF 的中点，求
9、DM 的长 23如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的 长 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题
10、（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a 和 b 互为倒数，则 ab 1 【解答】解：a 和 b 互为倒数， ab1， 故答案为：1 2 （3 分）如果分式 :4的值是 0，那么 x 的值是 0 【解答】解：由题意得，x0， 故答案是：0 3（3 分） 如图， 直线 a， b 被直线 c 所截， 若 ab， 1110， 240， 则3 70 【解答】解：ab， 41110， 342， 31104070， 故答案为：70 4 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （
11、n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 第 8 页（共 23 页） 故答案为：6 5 （3 分）在平面直角坐标系中，函数 ykx+b 的图象如图所示，则 kb 0（填“” 、 “”或“” ） 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0， kb0 故答案为： 6 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，BC16，点 D、E 分别在 BC、AC 上（点 D 不 与 B，C 重合） ，且1C，要使ABDDCE，AE 的长应为 4 【解答】解：AE4理由如下： ABAC， BC， 又1C， ADEACD ADEACD， = ， AD2AEAB4104
12、0，即 AD210 作 AGBC 于 G， ABAC10，设ADEB，cos= 4 5， BC16， 第 9 页（共 23 页） CG= 1 2BC8， AG6， DG= 2 2= 40 36 =2， CDCG+DG8+210， ABCD， 在ABD 与DCE 中， = = = ， ABDDCE（ASA） 故答案是：4 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 8（4 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米，
13、用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 第 10 页（共 23 页） 9 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3aa3 Ca（ba）2ab D （ 1 2a） 3= 1 6a 3 【解答】解：A、a2a3a5，故 A 错误； B、a3aa2，故 B 错误； C、a（ba）2ab，故 C 正确； D、 （ 1 2a） 3= 1 8a 3，故 D 错误 故选：C 10 （4 分）小明调查了班级里 20
14、位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了 如图的统计图 在这20位同学中， 本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是 （ ） A50，50 B50，30 C80，50 D30，50 【解答】解：由扇形统计图可知， 购买课外书花费为 100 元的同学有：2010%2（人） ， 购买课外书花费为 80 元的同学有：2025%5（人） ， 购买课外书花费为 50 元的同学有：2040%8（人） ， 购买课外书花费为 30 元的同学有：2020%4（人） ， 购买课外书花费为 20 元的同学有：205%1（人） ， 20 个数据为 100，100，80，80，80，80，80，50，50，
15、50，50，50，50，50，50，30， 30，30，30，20， 在这 20 位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为 50 元， 中位数为（50+50）250（元） ； 故选：A 11 （4 分）观察下列关于 x、a 的单项式的特点：2 3 2a， 6 5 22，12 8 23， 20 13 24， 第 11 页（共 23 页） 30 21 25 按此规律，第 10 个单项式是（ ） A 90 144 29 B 90 144 29 C110 233 210 D 110 233 210 【解答】解：2 3 2a， 6 5 22， 12 8 23， 20 13 24， 30 21 25
16、按此规律， 第 10 个单项式的符号是负号， 分子是 1011x2a10， 分母是每一项都等于其前两项的和， 即 3、5、8、13、21、34、55、89、144、233 第 10 个单项式是 110 233x 2a10 故选：D 12 （4 分）如图，RtABC 的斜边 AB4，且 ACBC，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半 圆分别与两直角边相切于点 D、E，则图中阴影都分的面积是（ ） A1 4 B2 2 C4 2 D4 【解答】解：连接 OD、OE，如图， RtABC 的斜边 AB4，且 ACBC， AB45，ACBC22， 以 O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点 D、E，
17、第 12 页（共 23 页） ODAC，OEBC， ADO、OEB 都是等腰直角三角形， ADOD，BEOE，AODBOE45， 易得四边形 ODCE 为正方形， ODADCD= 2， 图中阴影都分的面积21 2ODAD 45(2)2 360 2（1 2 2 2 1 4）2 1 2 故选：B 13 （4 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这 栋楼底部C的俯角为60， 热气球A与楼的水平距离为120米， 这栋楼的高度BC为 （ ） A160 米 B （60+1603）米 C1603米 D360 米 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BA
18、D30，CAD60，AD120m， 在 RtABD 中，BDADtan30120 3 3 =403（m） ， 在 RtACD 中，CDADtan60120 3 =1203（m） ， BCBD+CD1603（m） 故选：C 第 13 页（共 23 页） 14 （4 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y= （k0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ） A12 B32 C32 D36 【解答】解：设点 C 的坐标为（c，0） ， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 C 在 x 轴的正
19、半轴上， OA5， 点 C（0，5） ， 点 B 的坐标为（8，4） ， 函数 y= （k0）的图象经过点 B， 4= 8，得 k32， 故选：B 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15计算： （1 2） 29 +（3 4）02cos45 【解答】解：原式43+12 2 2 21 1 16如图，已知 ABCF，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 ABBD+CF，求证：AE CE 第 14 页（共 23 页） 【解答】证明：ABBD+CF，ABBD+AD， ADCF， ABCF， AFCE， 在ADE 和FCE 中 = = = ADEFCE（AAS） ， AECE 17
20、新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价 格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元， 已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同 （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2） 若该小区从超市一次性购买甲、 乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶， 且总费用为 1400 元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 【解答】解： （1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x 50）元， 由题意得：300 = 400 3;50， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解且符合实际意义， 3
21、x540， 答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元； （2）设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶， 由题意得：30y+40（40y）1400， 解得：y20， 第 15 页（共 23 页） 40y402020， 答：购买了 20 瓶乙品牌消毒剂 18 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动， 随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所 示 （1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （2）捐款金额的众数是 10 元 ，平均数是 13.1 元 ，中位数为 12.5 元 （3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含
22、 20 元）的学生估计有多少人？ 【解答】解： （1）本次抽查的学生有：1428%50（人） ， 则捐款 10 元的有 509147416（人） ，补全条形统计图图形如下： （2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10 元； 第 16 页（共 23 页） 这组数据的平均数为：59:1016:1514:207:254 50 =13.1（元） ； 中位数是10:15 2 =12.5（元） ， 故答案为：10 元、13.1 元、12.5 元 （3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有：7:4 50 600132（人） ； 答：在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含
23、 20 元）的学生估计有 132 人 19如图 1，骰子有六个面并分别标有数 1，2，3，4，5，6，如图 2，正六边形 ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷 得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指 出他与小明落回到圈
24、 A 的可能性一样吗？ 【解答】解： （1）共有 6 种等可能结果，其中落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 P1= 1 6； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 第 17 页（共 23 页） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
25、6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，落回到圈 A 的有（1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1） ， （6，6） ， 最后落回到圈 A 的概率 P2= 6 36 = 1 6， 小亮与小明落回到圈 A 的可能性一样 2016 个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重 y（g）和月龄 x（月）间的关系可以 用 ya+700x 来表示，其中 a 是婴儿出生时的体重一个婴儿出生时的体重是 3500g，请 用表格表示，在 16 个月之间，这个婴儿的体重 y 和月龄 x 之间的关系 月龄/月 1
26、 2 3 4 5 6 体重/g 4200 4900 5600 6300 7000 7700 【解答】解：ya+700x，a3500， y700x+3500， 当 x1 时，y4200； 当 x2 时，y4900； 当 x3 时，y5600； 当 x4 时，y6300； 当 x5 时，y7000； 当 x6 时，y7700； 故答案为：4200，4900，5600，6300，7000，7700 21已知二次函数 yx22kx1 （1）求证：无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； （2）若此二次函数图象的对称轴为直线 x1，求它的解析式 【解答】 （1）证明：yx22kx1，
27、 4k2+40， 无论 k 取何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； 第 18 页（共 23 页） （2）此二次函数图象的对称轴为直线 x1，yx22kx1， 2 21 =1， 解得：k1， 二次函数的解析式是 yx22x1 22如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 F， 以 EC、CF 为邻边作平行四边形 ECFG （1）证明平行四边形 ECFG 是菱形； （2）若ABC120，连结 BG、CG、DG， 求证：DGCBGE； 求BDG 的度数； （3）若ABC90，AB8，AD14，M 是 EF 的中点，求 DM 的长 【解答】
28、解： （1）证明： AF 平分BAD， BAFDAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DAFCEF，BAFCFE， CEFCFE， CECF， 又四边形 ECFG 是平行四边形， 四边形 ECFG 为菱形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC，ADBC， 第 19 页（共 23 页） ABC120， BCD60，BCF120 由（1）知，四边形 CEGF 是菱形， CEGE，BCG= 1 2BCF60， CGGECE，DCG120， EGDF， BEG120DCG， AE 是BAD 的平分线， DAEBAE， ADBC， DAEAEB， BAE
29、AEB， ABBE， BECD， DGCBGE（SAS） ； DGCBGE， BGDG，BGEDGC， BGDCGE， CGGECE， CEG 是等边三角形， CGE60， BGD60， BGDG， BDG 是等边三角形， BDG60； （3）方法一：如图 3 中，连接 BM，MC， 第 20 页（共 23 页） ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， ECF90， 四边形 ECFG 为正方形 BAFDAF， BEABDC， M 为 EF 中点， CEMECM45， BEMDCM135， 在BME 和DMC 中， =
30、= = ， BMEDMC（SAS） ， MBMD， DMCBME BMDBME+EMDDMC+EMD90， BMD 是等腰直角三角形 AB8，AD14， BD265， DM= 2 2 BD= 130 方法二：过 M 作 MHDF 于 H， ABC90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， 又由（1）可知四边形 ECFG 为菱形， 第 21 页（共 23 页） ECF90， 四边形 ECFG 为正方形， CEF45， AEBCEF45， BEAB8， CECF1486， MHCE，EMFM， MHCHFH= 1 2CF3， DH11， DM= 112+ 32= 130 2
31、3如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的 长 【解答】解：CPD 是直径 AB 的“回旋角” ， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， 第 22 页（共 23 页） CPD 是直径 AB 的“
32、回旋角” ； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为13 4 ， 13 180 = 13 4 ， n45， COD45， 作 CEAB 交O 于 E，连接 PE， BPCOPE， CPD 为直径 AB 的“回旋角” ， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点 D，P，E 三点共线， CED= 1 2COD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即： “回旋角”CPD 的度数为 45， （3）当点 P 在半径 OA 上时，如图 2，过点 C 作 CFAB 交O 于 F
33、，连接 PF， PFPC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB 的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， 第 23 页（共 23 页） PCF 是等边三角形， CFD60， 连接 OC，OD， COD120， 过点 O 作 OGCD 于 G， CD2DG，DOG= 1 2COD60， DGODsinDOG13sin60= 133 2 ， CD133， PCD 的周长为 24+133， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过 O 作 OHDF 于 H， DH= 1 2DF12， 在 RtOHD 中，OH= 2 2=5， 在 RtOHP 中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点 P 在半径 OB 上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的 AP 的长为 3 或 23
