1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（年江苏省南通市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算：a2a 的结果是（ ） Aa Ba2 Ca3 D2a2 2 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 180 B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6 3 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 4 （3 分
2、）已知|x+1|+（y2）20，则 x、y 的值分别是（ ） Ax1，y2 Bx1，y2 Cx1，y2 Dx1，y2 5 （3 分）如图，ABC 中，ABDC，若 AB4，AD2，则 CD 边的长是（ ） A2 B4 C6 D8 6 （3 分）同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角， 其作法是：如图 （1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） 第 2 页（共 26 页）
3、AABD90 BCACBCD CsinA= 3 2 DcosD= 1 2 7 （3 分）若两个点（x1，2） ， （x2，4）均在反比例函数 y= 2 的图象上，且 x1x2，则 k 的值可以是（ ） A4 B3 C2 D1 8 （3 分）式子222 个2 3:3:3 个3 可以表示为（ ） A2 3 B2 3 C2 3 D 2 3 9 （3 分）匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 之间的函 数关系如图所示，则该容器可能是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，AB 为圆 O 的直径，AB10，CD 为圆 O 的弦，AD6，则 cosACD （ ） 第
4、3 页（共 26 页） A1 3 B4 5 C3 5 D3 4 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）比较大小： 3 4 6 5（填“” “”或“” ） 12 （3 分）已知线段 a4cm，b9cm，且线段 a 是线段 b 和线段 c 的比例中项，则线段 c 是 13 （3 分）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（4，0） ， O（0，0） 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1 2，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是 14 （3 分）周末小明到商场购物，付款时想从“
5、微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方 式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 15 （3 分）某商店以定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，为扩大销售，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元设该商店 3 月份这种商品的售价是 x 元，则根据题意所列方 程为 16 （3 分）如图，直线 y= 3 3 x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C，点 B 是点 A 关于 y 的对称 点，点 D 是线段 BC 上一点，把ABD 沿 AD 翻折使 AB 落在射线 AC 上，得
6、ABD，则 ABC 与ABD 重叠部分的面积为 17 （3 分）如图，已知线段 AB6，P 是 AB 上一动点，分别以 AP，BP 为斜边在 AB 同侧 第 4 页（共 26 页） 作等腰 RtADP 和等腰 RtBCP，以 CD 为边作正方形 DCFE，连结 AE，BF，当 S正方 形DCFE12 时，SADE+SBCF为 18 （3 分）若抛物线的顶点坐标为（2，9） ，且它在 x 轴截得的线段长为 6，则该抛物线的 表达式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 96 分，每小题分，每小题 12 分）分） 19 （12 分） （1）计算：2tan6012（3 2）0+（1
7、3） 1 （2）解方程组3 4( 2) = 5 2 = 1 20 （11 分）化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+1，其中 x= 2 21 （11 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 22 （11 分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据 初赛成绩，各选出 5 名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛两
8、个队各选出 的 5 名选手的决赛成绩如下图所示 第 5 页（共 26 页） （1）根据图示填写图表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85 初中部 85 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 23 （12 分）已知四边形 ABCD 是矩形，AB2，BC4，E 为 BC 边上一动点且不与 B、C 重合，连接 AE（1）如图 1，过点 E 作 ENAE 交 CD 于点 N 若 BE1，求 CN 的长； 将ECN 沿 EN 翻折，点 C 恰好落在边 AD 上，求 BE 的长； （2）如图
9、 2，连接 BD，设 BEm，试用含 m 的代数式表示 S四边形CDFE：SADF值 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线 y3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例 函数 y= （x0）的图象经过点 C，求此反比例函数的表达式 第 6 页（共 26 页） 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 出发沿 线段 AB 以每秒 3 个单位长的速度运动至点 B，过点 P 作 PQAB 射线 AC 于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （
10、1）线段 CQ 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）当APQ 与ABC 的周长的比为 1：4 时，求 t 的值 （3）设APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4） 当直线 PQ 把ABC 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时， 直接写出 t 的值 26 （15 分）如图（1）已知矩形 AOCD 在平面直角坐标系 xOy 中，CAO60，OA2， B 点的坐标为（2，0） ，动点 M 以每秒 2 个单位长度的速度沿 ACB 运动（M 点不与 点 A、点 B 重合） ，设运动时间为 t 秒 （1）求经过 B、C、D 三点的抛物线解析式； （2）点
11、P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 AC 中点时，若PAMPDM，求点 P 的坐 标； （3） 当点 M 在 CB 上运动时， 如图 （2） 过点 M 作 MEAD， MFx 轴， 垂足分别为 E、 F，设矩形 AEMF 与ABC 重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大 值； （4）如图（3）点 P 在（1）中的抛物线上，Q 是 CA 延长线上的一点，且 P、Q 两点均 在第三象限内， Q、 A 是位于直线 BP 同侧的不同两点， 若点 P 到 x 轴的距离为 d， QPB 的面积为 2d，求点 P 的坐标 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页）
12、 2020 年江苏省南通市中考数学模拟试卷（年江苏省南通市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算：a2a 的结果是（ ） Aa Ba2 Ca3 D2a2 【解答】解：a2aa3 故选：C 2 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 180 B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6 【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是 180，
13、是必然事件； B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7，是必然事件； D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6，属于随机事件； 故选：D 3 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 第 9 页（共 26 页） 4 （3 分）已知|x+1|+（y2）20，则 x、y 的值分别是（ ） Ax1，y2 Bx1，y2 Cx1，y2 Dx1，y2 【解答】解：|x+1|+（y
14、2）20， x+10，y20， 解得：x1，y2， 故选：A 5 （3 分）如图，ABC 中，ABDC，若 AB4，AD2，则 CD 边的长是（ ） A2 B4 C6 D8 【解答】解：ABDC，AA， ABDACB， = ，ACAD+DC， 2 4 = 4 2:， DC6 答：DC 边的长为 6 故选：C 6 （3 分）同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角， 其作法是：如图 （1）作线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 C； （2）以点 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC 根
15、据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） 第 10 页（共 26 页） AABD90 BCACBCD CsinA= 3 2 DcosD= 1 2 【解答】解：由作法得 CACBCDAB，故 B 正确； 点 B 在以 AD 为直径的圆上， ABD90，故 A 正确； 点 C 是ABD 的外心， 在 RtABC 中，sinD= = 1 2， D30，A60， sinA= 3 2 ，故 C 正确；cosD= 3 2 ，故 D 错误， 故选：D 7 （3 分）若两个点（x1，2） ， （x2，4）均在反比例函数 y= 2 的图象上，且 x1x2，则 k 的值可以是（ ） A4 B3 C2 D
16、1 【解答】解：两个点（x1，2） ， （x2，4）中的24，x1x2， 反比例函数 y= 2 的图象经过第二、四象限， k20， 解得 k2 观察各选项，只有选项 D 符合题意 故选：D 8 （3 分）式子222 个2 3:3:3 个3 可以表示为（ ） A2 3 B2 3 C2 3 D 2 3 【解答】解：m 个 2 相乘得 2m，n 个 3 相加得 3n， 222 个2 3:3:3 个3 = 2 3 故选：B 第 11 页（共 26 页） 9 （3 分）匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 之间的函 数关系如图所示，则该容器可能是（ ） A B C D 【
17、解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应 较细由图可得上面立方体的体积应大于下面立方体的体积 故选：D 10 （3 分）如图，AB 为圆 O 的直径，AB10，CD 为圆 O 的弦，AD6，则 cosACD （ ） A1 3 B4 5 C3 5 D3 4 【解答】解：如图，连接 BD AB 是圆 O 的直径， ADB90， BD= 2 2= 102 62=8， ACDABD， cosACDcosABD= = 8 10 = 4 5 第 12 页（共 26 页） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）
18、 11 （3 分）比较大小： 3 4 6 5（填“” “”或“” ） 【解答】解：| 3 4|= 3 4，| 6 5|= 6 5， 3 4 6 5， 3 4 6 5， 故答案为： 12 （3 分）已知线段 a4cm，b9cm，且线段 a 是线段 b 和线段 c 的比例中项，则线段 c 是 16 9 【解答】解：c 是线段 a，b 的比例中项， a2bc， a4cm，b9cm， 429c， c= 16 9 cm 故答案为：16 9 13 （3 分）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（4，0） ， O（0，0） 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的1
19、2，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是 （1，2）或（1，2） 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心， 把这个三角形缩小为原来的1 2， 点 A 的坐标为 （2， 4） ， 点 C 的坐标为（2 1 2，4 1 2）或（2 1 2，4 1 2） ，即（1，2）或（1，2） ， 故答案为： （1，2）或（1，2） 第 13 页（共 26 页） 14 （3 分）周末小明到商场购物，付款时想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方 式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 1 3 【解答】解：一共有 3 种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有 1 种， 所以从
20、三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为1 3， 故答案为：1 3 15 （3 分）某商店以定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，为扩大销售，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元设该商店 3 月份这种商品的售价是 x 元，则根据题意所列方 程为 2400 = 2400:840 0.9 30 【解答】解：设该商店 3 月份这种商品的售价是 x 元，由题意得： 2400 = 2400:840 0.9 30， 故答案为：2400 = 2400:840 0.9 30 16 （
21、3 分）如图，直线 y= 3 3 x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C，点 B 是点 A 关于 y 的对称 点，点 D 是线段 BC 上一点，把ABD 沿 AD 翻折使 AB 落在射线 AC 上，得ABD，则 ABC 与ABD 重叠部分的面积为 3;3 2 【解答】解：过点 D 作 DEAB于点 E 第 14 页（共 26 页） 直线 = 3 3 + 1分别交 x 轴、y 轴于点 A、C A（3，0） ，OA= 3，OAC30， AC= 2+ 2=2， 点 B 是点 A 关于 y 的对称点， OAOB= 3，ACBC2， AB23，OBCOAC30， 由折叠的性质得：ABAB23，BAB
22、C30， BCDCAB+ABC60 CDB90， BCABAC23 2， CD= 1 2BC= 3 1，BDBCcosB（23 2） 3 2 =33， DE= = (31)(33) 232 = 33 2 ， ABC 与ABD 重叠部分的面积为：1 2ACDE= 1 2 2 33 2 = 33 2 故答案为：3;3 2 ， 17 （3 分）如图，已知线段 AB6，P 是 AB 上一动点，分别以 AP，BP 为斜边在 AB 同侧 作等腰 RtADP 和等腰 RtBCP，以 CD 为边作正方形 DCFE，连结 AE，BF，当 S正方 形DCFE12 时，SADE+SBCF为 3 【解答】解：如图，作
23、 DMAB 于 M，CNAB 于 N，EH 垂直 AD 交 AD 的延长线于点 H，作 CKDM 于 K， 则四边形 KMNC 为矩形， 线段 AB6，P 是 AB 上一动点，分别以 AP，BP 为斜边在 AB 同侧作等腰 RtADP 和 等腰 RtBCP， 设 DMAMPMx，CNPNBNy，DPACPB45， 第 15 页（共 26 页） CKx+y3，DKDMKMDMCNxy， S正方形DCFE12， DK2+CK212，即 x2+y26， 四边形 CDEF 为正方形， CDED，ADE+PDC3609090180， EDH180ADEPDC， HDPC90， DHEDPC（AAS） ，
24、 EHPC， ADDP， SADESDPC， 同理 SBCFSDPC， x+y3， x2+y2+2xy9， 2xy3， SADE+SBCF2SDPC2 1 2 2 2 =2xy3， 故答案为：3 18 （3 分）若抛物线的顶点坐标为（2，9） ，且它在 x 轴截得的线段长为 6，则该抛物线的 表达式为 y（x2）2+9 【解答】解：抛物线的顶点坐标为（2，9） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， 抛物线在 x 轴截得的线段长为 6， 抛物线与 x 轴的交点为（1，0） ， （5，0） ， 设此抛物线的解析式为：ya（x2）2+9， 代入（5，0）得，9a+90， 第 16 页（共 26 页） 解
25、得 a1， 抛物线的表达式为 y（x2）2+9， 故答案为 y（x2）2+9 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 96 分，每小题分，每小题 12 分）分） 19 （12 分） （1）计算：2tan6012（3 2）0+（1 3） 1 （2）解方程组3 4( 2) = 5 2 = 1 【解答】解： （1）原式23 23 1+32； （2）方程组整理得： + 8 = 5 2 = 1 ， +得：6y6， 解得：y1， 把 y1 代入得：x3， 则方程组的解为 = 3 = 1 20 （11 分）化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+1，其中 x= 2 【解答】解：原式= 21
26、2+1 +1 (:1) 2 ;2 = (2) 1 +1 2 x（x+1） x2x 当 x= 2时，原式22 21 （11 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示： 第 17 页（共 26 页） 则PMA90， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM 中，PAM45， AMPMx
27、米， BMx100（米） ， 在 RtPBM 中，tanPBM= ， tan60= 100 = 3， 解得：x50（3+3） ， 在 RtQAM 中，tanQAM= ， QMAMtanQAM50（3+3）tan3050（3 +1） （米） ， PQPMQM100（米） ； 答：信号塔 PQ 的高度约为 100 米 22 （11 分）为弘扬泰山文化，我市某校举办了“泰山诗文大赛”活动，小学、初中部根据 初赛成绩，各选出 5 名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛两个队各选出 的 5 名选手的决赛成绩如下图所示 （1）根据图示填写图表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 小学部 85
28、85 85 第 18 页（共 26 页） 初中部 85 80 100 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【解答】 解： （1） 填表： 小学部平均数 85 （ 分） ， 众数 85 （分） ； 初中部中位数 80 （ 分） 故答案为 85，85，80 （2）小学部成绩好些 因为两个队的平均数都相同，小学部的中位数高， 所以在平均数 相同的情况下中位数高的小学部成绩好些 （3）12= 1 5（7585） 2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2 70，2 2 = (7085)
29、2+(10085)2+(10085)2+(7585)2+(8085)2 5 = 160， 1 222， 因此，小学代表队选手成绩较为稳定 23 （12 分）已知四边形 ABCD 是矩形，AB2，BC4，E 为 BC 边上一动点且不与 B、C 重合，连接 AE（1）如图 1，过点 E 作 ENAE 交 CD 于点 N 若 BE1，求 CN 的长； 将ECN 沿 EN 翻折，点 C 恰好落在边 AD 上，求 BE 的长； （2）如图 2，连接 BD，设 BEm，试用含 m 的代数式表示 S四边形CDFE：SADF值 【解答】解： （1）BE1， CEBCBE413， 四边形 ABCD 是矩形， B
30、C90， BAE+BEA90， EFAE， 第 19 页（共 26 页） AEF90， BEA+FEC90， BAEFEC， ABEECF， = ， 即：2 3 = 1 ， 解得：CN= 3 2； 过点 E 作 EFAD 于 F，如图 1 所示： 则四边形 ABEF 是矩形， ABEF2，AFBE， 由折叠的性质得：CECE，CNCN，ECNC90， NCD+ECF90， CND+NCD90， ECFCND， DEFC， ECFNCD， = = ， = = ， = ， = ， = = ， CDBE， 设 BEx，则 CDAFx，CF42x，CE4x， 4;2 = 2， 4; = 2， DNx（
31、2x） ，CN= (4) 2 ， CN+DNx（2x）+ (4) 2 =CD2， 第 20 页（共 26 页） 解得：x2 或 x= 2 3， BE2 或 BE= 2 3； （2）四边形 ABCD 为矩形， BCAD，ADBC， ADFEBF， = = 4 ， =（ ） 2=16 2， SADF= 16 2s BEF， SABF= 4 = 16 2 4 = 4 SBEF， S四边形CDFESADF+SABFSBEF= 16 2S BEF+ 4 SBEFSBEF（ 16 2 + 4 1）SBEF， S四边形CDFE：SADF（ 16 2 + 4 1）SBEF： 16 2s BEF1+ 4 2 1
32、6 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线 y3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例 函数 y= （x0）的图象经过点 C，求此反比例函数的表达式 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，作 CFy 轴于点 F，如图所示 第 21 页（共 26 页） CEx 轴，CFy 轴， ECF90 ABC 为等腰直角三角形， ACF+FCBFCB+BCE90，ACBC， ACFBCE 在ACF 和BCE 中， = = 90 = = ， ACFBCE（AAS） ， SACFSBCE， S矩形OEC
33、FS四边形OBCASAOB+SABC 将直线 y3x 向上平移 3 个单位可得出直线 AB， 直线 AB 的表达式为 y3x+3， 点 A（0，3） ，点 B（1，0） ， AB= 2+ 2= 10， ABC 为等腰直角三角形， ACBC= 5， S矩形OECFSAOB+SABC= 1 2 13+ 1 2 5 5 =4 反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C， k4， 此反比例函数的表达式为 y= 4 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 出发沿 线段 AB 以每秒 3 个单位长的速度运动至点 B，过点 P 作 PQAB 射线 AC 于
34、点 Q设点 第 22 页（共 26 页） P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）线段 CQ 的长为 65t 或 5t6 （用含 t 的代数式表示） （2）当APQ 与ABC 的周长的比为 1：4 时，求 t 的值 （3）设APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4） 当直线 PQ 把ABC 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时， 直接写出 t 的值 【解答】解： （1）在 RtABC 中，tanA= = 8 6 = 4 3， 由题意得，AP3t， 在 RtAPQ 中，tanA= = 4 3， PQ= 4 3AP4t， 根据勾股定理得，AQ= 2+ 2
35、= (3)2+ (4)2=5t 当 0t 6 5时，如图 1 所示： CQACAQ65t； 当6 5 t 10 3 时，如图 2 所示： CQAQAC5t6； 故答案为：65t 或 5t6； （2）PQAB， APQ90ACB， AA， APQACB， = 的周长 的周长 = 1 4，即 3 6 = 1 4， 解得：t= 1 2， 即当APQ 与ABC 的周长的比为 1：4 时，t 为1 2秒 （3）分两种情况： 第 23 页（共 26 页） 当 0t 6 5时，如图 1 所示： APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 SAPQ 的面积= 1 2 3t4t6t2； 即 S6t2（0t 6 5）
36、 ； 当6 5 t 10 3 时，如图 2 所示： 由（1）得：PQ3t，PQ4t，AQ5t， 同（2）得：CDQPAQ， = = ，即 3 = 5;6 4 = 5 ， 解得：CD= 3 4（5t6） ， APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 SAPQ 的面积CDQ 的面积= 1 2 3t 4t 1 2 3 4（5t6）（5t6）= 27 8 t2+ 45 2 t 27 2 ； 即 S= 27 8 t2+ 45 2 t 27 2 （6 5 t 10 3 ） ； （4）由（1）知，AQ5t，PQ4t，CQ65t 或 CQ5t6， 当 CQPQ 时，四边形 BCQP 是轴对称图形， 则 4t65
37、t， t= 2 3； 当6 5 t 10 3 时，设 PQ 和 BC 相交于 D， 当 ACAP 时，四边形 ACDP 是轴对称图形， 则 63t， t2 综上所述， 当直线 PQ 把ABC 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时， t 的值为2 3秒 或 2 秒 第 24 页（共 26 页） 26 （15 分）如图（1）已知矩形 AOCD 在平面直角坐标系 xOy 中，CAO60，OA2， B 点的坐标为（2，0） ，动点 M 以每秒 2 个单位长度的速度沿 ACB 运动（M 点不与 点 A、点 B 重合） ，设运动时间为 t 秒 （1）求经过 B、C、D 三点的抛物线解析式； （2）点 P
38、 在（1）中的抛物线上，当 M 为 AC 中点时，若PAMPDM，求点 P 的坐 标； （3） 当点 M 在 CB 上运动时， 如图 （2） 过点 M 作 MEAD， MFx 轴， 垂足分别为 E、 F，设矩形 AEMF 与ABC 重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大 值； （4）如图（3）点 P 在（1）中的抛物线上，Q 是 CA 延长线上的一点，且 P、Q 两点均 在第三象限内， Q、 A 是位于直线 BP 同侧的不同两点， 若点 P 到 x 轴的距离为 d， QPB 的面积为 2d，求点 P 的坐标 第 25 页（共 26 页） 【解答】解： （1）四边形
39、 ABCD 是矩形， CDAO2，AOC90，且CAO60，OA2， OC23， 点 C（0，23） ，点 D（2，23） ， 设抛物线解析式为 ya（x+1）2+c，代 B（2，0） ，C（0，23） 9 + = 0 + = 23 解得： = 3 4 = 93 4 抛物线解析式为 y= 3 4 （x+1）2+ 93 4 = 3 4 2 3 2 + 23， （2）M 为 AC 中点， MAMD， PAMPDM， PAPD， 点 P 在 AD 的垂直平分线上 点 P 纵坐标为3， 3 4 2 3 2 + 23 = 3 x11+5，x215 点 P（1+5，3）或（15，3） （3）如图 2， A
40、OBO2，COAB， ACBC4，CAO60， ACB 是等边三角形， 第 26 页（共 26 页） 由题意可得：CM2t4，BF= 1 2（82t）4t，MF43 3t，AFt 四边形 AEMF 是矩形， AEMF，EMAF，EMAB， CMHCBA60，CHMCAO60， CMH 是等边三角形， CMMH2t4， S= 1 2（2t4+t） （43 3t）= 33 2 （t 8 3） 2+83 3 当 t= 8 3时，S 最大= 83 3 ， （4）SABP= 1 24d2d， 又 SBPQ2d SABPSBPQ， AQBP 设直线 AC 解析式为 ykx+b， 把 A（2，0） ，C（0，23）代入其中，得 23 = 0 = 2 + = 3 = 23 直线 AC 解析式为：y= 3x+23， 设直线 BP 的解析式为 y= 3x+n，把 B（2，0）代入其中，得 023 +n， b23 直线 BP 解析式为：y= 3x23， 3 4 2 3 2 + 23 = 3x23， x12（舍去） ，x28， P（8，103）
