1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ） A1 B0 C2 D4 2 （3 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3 2 C 2 3 D2 3 3 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103
2、 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 5 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， RtABC 的顶点 A， B 分别在 y 轴、 x 轴上， OA2， OB1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D， 则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 6 （3 分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民 一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 第 2 页（共 21 页） 人数（人） 6 1
3、3 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 7 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，AD= 1 2DB，若 SADE 3，则 S四边形DBCE（ ） A12 B15 C24 D27 8 （3 分）计算：9 5 15 ( 1 15)得（ ） A 9 5 B 1 125 C 1 5 D 1 125 9 （3 分）已知 ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+1b+1 B4a4b C 1 3 1 3b D如果 c0，那么 10 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC5，AB8，
4、D 为底边上一动点（不与 点 A，B 重合） ，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，则 DE+DF（ ） A5 B8 C13 D4.8 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算8 18的结果是 12 （3 分）将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为： 13 （3 分）如图，在O 中，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB 于点 M，若 AB CM4，则O 的半径为 第 3 页（共 21 页） 14 （3 分）如图，抛物线 y= 1 4 2 + 3 2x2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的
5、左侧） ，交 y 轴于点 C，分别过点 B，C 作 y 轴，x 轴的平行线，两线交于点 D，将BDC 绕点 C 逆 时针旋转，使点 D 旋转到 y 轴上得到FEC，连结 BF在线段 BC 上存在点 P，使得以 点 P，A，B 为顶点的三角形与BOC 相似，则点 P 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解方程： （x3）24 16将方格纸中的图形 F 先向下平移 4 格，再向左平移 2 格，作出经两次平移后分别得到 的图形， 这两次平移所得的图形能通过将图形 F 经过一次平移得到吗？如果你认为可以， 请描述这个平移过程 17列方程解应用题 小华和小明两位同学同时为学校元旦联
6、欢会制作彩旗已知小华每小时比小明多做 5 面 彩旗，小华做 60 面彩旗与小明做 50 面彩旗所用时间相等问小华、小明每小时各做多 少面彩旗？ 第 4 页（共 21 页） 18给出下列算式： 3212881； 52321682； 72522483； 92723284 （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含 n 的式子表示其规律（n 为正整数） （3）计算 2019220172的值，此时 n 是多少？ 19某市规划在 A、B 两地之间建设一段直行公交专用通道，由于 A、B 两地之间土堆障碍 较多，无法直接测量 AB 的长，现选定参照物点 C，测得 AC 的距离为 200 米，C
7、AB 53，CBA22，求这段直行道路 AB 的长 （参考数据：sin530.8，cos53 0.6，tan53 4 3，cos220.9，tan220.4） 20如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F （1）求证：ABAF； （2）若 BC2AB，BCD100，求ABE 的度数 21在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 5 只某学习小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
8、第 5 页（共 21 页） 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到 0.1） ； （2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只； （3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率 22某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销 售经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关 系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y（
9、件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利 润是多少？ （3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元， 请直接写出每天的销售量 y （件） 的取值范围 23如图，在AOB 中，OAOB，AOB，P 在AOB 外移动，将POB 绕点 O 按顺 时针方向旋转 得到OPA，且点 A、P、P 三点在同一条直线上 第 6 页（共 21 页） （1） 【观察猜想】 在图中，APB ；在图中，APB ； （用含 的代数式表示） （2） 【类比探究】 如图，若 90，请补全图形，再过点 O 作 OHAP 与点 H，
10、探究线段 PB，PA， OH 之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题解决】 若 90，AB5，BP3，求点 O 到 AP 的距离 第 7 页（共 21 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ） A1 B0 C2 D4 【解答】解：13，03，23，43， 各数中，比3 小的数是4 故选：D 2 （3 分）计算（1.5）2018（2 3） 2019 的结果是（ ） A 3 2 B3
11、2 C 2 3 D2 3 【解答】解： （1.5）2018（2 3） 2019 （1.5）2018（2 3） 20182 3 = (3 2 2 3) 2018 2 3 = 12018 2 3 = 1 2 3 = 2 3 故选：D 3 （3 分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图所示的几何体的左视图为： 第 8 页（共 21 页） 故选：D 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109
12、 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 5 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中， RtABC 的顶点 A， B 分别在 y 轴、 x 轴上， OA2， OB1，斜边 ACx 轴若反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D， 则 k 的值为（ ） A4 B5 C6 D8 【解答】解：ACx 轴，OA2，OB1， A（0，2） ， C、A 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 C（x，2） D 为 AC 中点 D（1 2x，2） ABC90， AB2+BC2AC2， 12+22+（x
13、1）2+22x2， 解得 x5， D（5 2，2） 反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过点 D， k= 5 2 25 第 9 页（共 21 页） 故选：B 6 （3 分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民 一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 【解答】解：一周锻炼 5 小时出现的次数最多，是 14 人次，因此众数是 5 小时； 将这 40 人的锻炼时间从小到大排列后，处在第
14、20、21 位的两个数都是 5 小时，因此中 位数是 5 小时； 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC，AD= 1 2DB，若 SADE 3，则 S四边形DBCE（ ） A12 B15 C24 D27 【解答】解：DEBC， ADEABC， AD：DB1：2， AD：AB1：3， SADE：SABC是 1：9， SADE3， SABC3927， 则 S四边形DBCESABCSADE27324 故选：C 8 （3 分）计算：9 5 15 ( 1 15)得（ ） A 9 5 B 1 125 C 1 5 D 1 125 第 10 页（共 21 页）
15、 【解答】解：原式= 9 5 1 15 1 15， = 1 125 故选：B 9 （3 分）已知 ab，下列式子不成立的是（ ） Aa+1b+1 B4a4b C 1 3 1 3b D如果 c0，那么 【解答】解：A、不等式两边同时加上 1，不等号方向不变，式子 a+1b+1 成立，故这 个选项不符合题意； B、不等式两边同时乘以 4，不等号方向不变，式子 4a4b 成立，故这个选项不符合题 意； C、不等式两边同时乘以 1 3，不等号方向改变，式子 1 3a 1 3b 成立，故这个选项不符 合题意； D、不等式两边同时除以负数 c，不等号方向改变，式子 不成立，故这个选项符合 题意 故选：D
16、10 （3 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ACBC5，AB8，D 为底边上一动点（不与 点 A，B 重合） ，DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，则 DE+DF（ ） A5 B8 C13 D4.8 【解答】解：连接 CD，过 C 点作底边 AB 上的高 CG， ACBC5，AB8， BG4，CG= 2 2= 52 42=3， 第 11 页（共 21 页） SABCSACD+SDCB， ABCGACDE+BCDF， ACBC， 835（DE+DF） DE+DF4.8 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）
17、计算8 18的结果是 2 【解答】解：原式22 32 = 2 故答案为：2 12 （3 分）将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为： 如果两个角是对顶 角，那么这两个角相等 【解答】解：原命题的条件是： “两个角是对顶角” ，结论是： “这两个角相等” ， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为： “如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等” 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 13 （3 分）如图，在O 中，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CDAB 于点 M，若 AB CM4，则O 的半径为 2.5 【解答】解：连接 OA，如图所示： CD 是O 的直径，CDAB
18、， AM= 1 2AB2，OMA90， 设 OCOAx，则 OM4x， 根据勾股定理得：AM2+OM2OA2， 即 22+（4x）2x2， 第 12 页（共 21 页） 解得：x2.5； 故答案为：2.5 14 （3 分）如图，抛物线 y= 1 4 2 + 3 2x2 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C，分别过点 B，C 作 y 轴，x 轴的平行线，两线交于点 D，将BDC 绕点 C 逆 时针旋转，使点 D 旋转到 y 轴上得到FEC，连结 BF在线段 BC 上存在点 P，使得以 点 P， A， B 为顶点的三角形与BOC 相似， 则点 P 的坐标为
19、（2， 1） 或 （12 5 ， 4 5） 【解答】解： 1 4 2 + 3 2x20 整理得，x26x+80， 解得，x12，x24， 当 x0 时，y2， 则点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（0，2） OA2，OB4，OC2， 则 AB2，BC= 2+ 2=25， 如图 1，作 APx 轴交 BC 于 P， 当BAPBOC 时， = ，即 2 = 2 4， 解得，AP1， 点 P 的坐标为（2，1） ； 如图 2，作 APBC 于 P，作 PQAB 于 Q， 第 13 页（共 21 页） 当BAPBCO 时， = ，即 4 = 2 25， 解得，
20、BP= 45 5 ， PQAB，BOC90， BQPBOC， = = ，即 2 = 4 = 45 5 25， 解得，QP= 4 5，BQ= 8 5， OQOBBQ= 12 5 ， 点 P的坐标为（12 5 ， 4 5） ， 综上所述， 以点 P， A， B 为顶点的三角形与BOC 相似， 点 P 的坐标为 （2， 1） 或 （12 5 ， 4 5） ， 故答案为： （2，1）或（12 5 ， 4 5） 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解方程： （x3）24 【解答】解：（x3）24， 第 14 页（共 21 页） x32， x5 或 x1； 16将方格纸中的图形 F 先向下平移
21、 4 格，再向左平移 2 格，作出经两次平移后分别得到 的图形， 这两次平移所得的图形能通过将图形 F 经过一次平移得到吗？如果你认为可以， 请描述这个平移过程 【解答】解：如图， 图形 F 先向下平移 4 格，再向左平移 2 格，作出经两次平移后分别得到的图形； 这两次平移所得的图形能通过将图形 F 经过一次平移得到， 将图形 F 向左下方平移 25个单位，即沿着 24 方格对角线方向平移 17列方程解应用题 小华和小明两位同学同时为学校元旦联欢会制作彩旗已知小华每小时比小明多做 5 面 彩旗，小华做 60 面彩旗与小明做 50 面彩旗所用时间相等问小华、小明每小时各做多 少面彩旗？ 【解答
22、】解：设小明每小时做 x 面彩旗，则小华每小时做（x+5）面彩旗 根据题意，列方程得 60 :5 = 50 60x50（x+5）10 x250x25， 第 15 页（共 21 页） 经检验，x25 为原方程的解 则 x+525+530 答：小华每小时做 30 面彩旗，小明每小时做 25 面彩旗 18给出下列算式： 3212881； 52321682； 72522483； 92723284 （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含 n 的式子表示其规律（n 为正整数） （3）计算 2019220172的值，此时 n 是多少？ 【解答】解： （1）规律：等式的左边是两个连续奇数的平
23、方差，右边是 8 的倍数； （2）3212881，52321682，72522483，92723284， 设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为： （2n+1）2（2n1）2 8n； （3）2n+12019， 解得：n1009， 2019220172810098072 答：2019220172的值 8072，此时 n 是 1009 19某市规划在 A、B 两地之间建设一段直行公交专用通道，由于 A、B 两地之间土堆障碍 较多，无法直接测量 AB 的长，现选定参照物点 C，测得 AC 的距离为 200 米，CAB 53，CBA22，求这段直行道路 AB 的长 （参考数据：si
24、n530.8，cos53 0.6，tan53 4 3，cos220.9，tan220.4） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D， AC200m，CAB53， 第 16 页（共 21 页） 在 RtACD 中，CDACsin53160 米，ADACcos53120（米） ， CBA22， 在 RtBCD 中，BD= 22 400（米） ， ABAD+BD120+400520（米） 答：这段直行道路 AB 的长为 520 米 20如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F （1）求证：ABAF； （2）若 BC2AB，BCD100，求
25、ABE 的度数 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， DCEF，FBC+BCD180， E 为 AD 的中点， DEAE 在DEC 和AEF 中， = = = ， DECAEF（AAS） DCAF ABAF； （2）由（1）可知 BF2AB，EFEC， 第 17 页（共 21 页） BCD100， FBC18010080， BC2AB， BFBC， BE 平分CBF， ABE= 1 2FBC= 1 2 8040 21在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 5 只某学习小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋
26、中，不断重复下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （结果精确到 0.1） ； （2）试估算口袋中黑球有 2 只，白球有 3 只； （3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率 【解答】解： （1）当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6； 故答案为：0.6； （2）由（1）摸到白球的概率为 0
27、.6，所以可估计口袋中白球的个数50.63（个） ， 黑球 532（个） 故答案为：2，3； （3）列出表格： 第一 次 第二次 白球 白球 白球 黑球 黑球 第 18 页（共 21 页） 白球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球） 白球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球） 白球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球） 黑球 （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，黑球） （黑球，黑球） 黑球 （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，黑球
28、） （黑球，黑球） 共有 25 个等可能结果，其中摸到两个白球的有 9 个结果， P（摸出两个白球）= 9 25 22某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销 售经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关 系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利 润是多少？ （3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元， 请直接写出每天的销售量 y （件） 的取值范围 【解答】解：
29、 （1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（30，100） 、 （45，70）代入一次函数表达式得：100 = 30 + 70 = 45 + ， 解得： = 2 = 160， 故函数的表达式为：y2x+160； （2）由题意得：w（x30） （2x+160）2（x55）2+1250， 20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30x50， 第 19 页（共 21 页） 当 x50 时，w 有最大值，此时，w1200， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得： （x30） （2x+160）800， 解得：
30、40x70， 30x50 解得：40x50， 当 x40 时，y240+16080， 当 x50 时，y250+16060， 60y80， 每天的销售量应为不少于 60 件而少于 80 件 23如图，在AOB 中，OAOB，AOB，P 在AOB 外移动，将POB 绕点 O 按顺 时针方向旋转 得到OPA，且点 A、P、P 三点在同一条直线上 （1） 【观察猜想】 在图中， APB ； 在图中， APB 180 ； （用含 的代数式表示） （2） 【类比探究】 如图，若 90，请补全图形，再过点 O 作 OHAP 与点 H，探究线段 PB，PA， OH 之间的数量关系，并证明你的结论； 【问题解
31、决】 若 90，AB5，BP3，求点 O 到 AP 的距离 【解答】解： （1）如图，由旋转知，AOPBOP， OAPOBP， 第 20 页（共 21 页） AOB+OAPOBP+APB， AOB+OBPOBP+APB， APBAOB， AOB， APB； 如图，由旋转知，AOPBOP， OPP，OAPOBP， APBAPO+APBAPO+APO， 在POP中，APO+APO180POP180， APB180， 故答案为：，180； （2）PAPB+2OH，理由：如图 由旋转知，OPBOPA， POPAOB90，PBPA，OPOP， OPP是等腰直角三角形， OHPA， PP2OH， PAPP+PA2OH+PB； （3）、如图，当点 P 在 AB 上方时， 过点 O 作 OHAP 于 H， 由（1）知，APB90， AB5，PB3，根据勾股定理得，PA4， 由（2）知，PAPB+2OH， OH= 2 = 43 2 = 1 2 、如图，当点 P 在 AB 下方时， 过点 O 作 OHAP 于 H， 由（1）知，APB18090， 第 21 页（共 21 页） AB5，PB3，根据勾股定理得，PA4， 同（2）的方法得，PA+PB2OH， OH= + 2 = 7 2， 即点 O 到 AP 的距离为1 2或 7 2
