1、全市2023届高三年级第一次教学质量监测统一考试理科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D. 23. 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为40？（结果保留整数，参考数据：）（）A. 9B. 8C. 7D. 64. 已知，成等差数列，成等比数列，则的值是AB. C. 或D. 5. 已
2、知向量，且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）A. B. C. D. 8. 公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问题如图，为等腰直角三角形，以为圆心、为半径作大圆，以为直径作小圆，则在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 9. 已知直线过函数（，且）的定点T，则的最小值为（）A. 4B. 6C. D.
3、10. 已知，则的大小关系是（）A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别是，过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若，且，则C的离心率为（）A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 的展开式中，的系数是_.14. 记为数列前项和，若，则_15. 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则a=_.16. 已知，给出以下几个结论：的最小正周期为；是偶函数；的最小值为；在上有4个零点；在区间上单调递减；其中正确结论序号为_三、解答题：
4、共70分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考语文数学外语3门必考科目；“1”由考生在物理历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治地理化学生物学4门中选考2门科目，（1）为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：选物理方向选历史方向合计男生3040女生合计50100请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握
5、认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；（2）已选物理方向的甲乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 从；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答在中，分别是角的对边，若选_（1）求角的大小；（2）若点在边上，满足，且，求边的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面所截后得到的，其中，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. 在平面直角坐标系中
6、，已知椭圆（）的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F的直线l交C于A，B两点，线段的中点为M，分别过A，B作C的切线，且与交于点P，证明：O，P，M三点共线.21已知函数，其中（1）当时，试判断函数的零点个数；（2）若恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数).在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程（2）设直线与曲线交于，两点，求.【选修4-5：不等式选讲】23. 设a，b，c均为正数，且（1）求的最小值；（2）证明：5
