1、12第3章 项目质量数据3质量数据的分类l质量管理涉及到的数据各种各样，根据数据特性可以分为两类：l计量值数据l计数值数据l根据使用目的不同，可以分为掌握质量状况的数据、分析问题原因用的数据、管理工序、活动或作业质量用的数据、判定项目质量水平的数据。4质量数据的特点l波动性l规律性统计方法就是从波动的数据中明确其规律性的一种数学方法。某隧道设计净宽10m,经测量得到以下10个数据：10.1 9.9 10.3 9.5 10.8 9.5 10.1 9.3 9.7 10.2表面看，杂乱无章，但在稳态下往往有一定的规律性5第3章 项目质量数据6质量数据采集方法总体N个体样本n样品抽样抽样7质量数据采集
2、方法l抽样方法包括非随机抽样和随机抽样。l随机抽样包括：l单纯随机抽样l系统抽样l分层抽样8单纯随机抽样l获取随机数的途径：l抽签l骰子法l查随机数表法l计算机发生随机数法 适用于对总体缺乏了解，总体中每个个体之间差异较小，总体、样本容量较小的场合9系统抽样l有系统地将总体分成若干部分，然后从每一部分抽取一个或若干个个体组成样本，例如间隔定时、间隔定量法。适用于对总体有一定了解，否则易产生较大的抽样误差。10分层抽样l将项目或工序分为若干层，对每层分别进行单纯随机抽样抽取样品。如某工序由三个不同的班组施工。l但无论采用何种抽样方法，抽样误差都是客观存在的。（和哪些因素有关？）便于了解每层的质量
3、状况，分析每层产生质量问题的原因。11第3章 项目质量数据12质量数据统计处理方法l要正确判断项目、工序质量状况或水平，首先必须具有可靠性高、代表性好的质量数据，这取决于获得质量数据的手段和方法；其次必须采用科学的方法对质量数据进行处理。l频数分布表l直方图l直线图和折线图13频数分布表l 某项目设计混凝土强度20MPa,经检测，得到以下一批数据：22 24 23 21 19 23 22 20 20 22 20 22 23 25 21 21 21 22 24 23 22 23 21 22 21 23重新排列后：19 20 20 20 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22
4、22 22 22 23 23 23 23 23 23 24 24 2514频数分布表序号 xi 频数符号 fi1234567合计 19 20 21 22 23 24 25 1 3 6 7 6 2 1 26 15制作频数分布表的步骤l1.确定分组数Kl原则：组距相等l一般来说选取范围在6-25之间l参考公式：K=1+3.31lgn(n为数据个数)数据数n 250分组数K 5-7 6-10 7-12 10-2516制作频数分布表的步骤l2.确定组距hl分组数确定之后，组距也就确定了lh=Xmax-Xmin/K-117制作频数分布表的步骤l3.确定组的边界值l例如第一组下限：Xmin-h/2l第一组
5、上限（第二组下限）：Xmin+h/2l第二组上限：Xmin+h/2+hl为避免某些数据落在边界上，将分组界定在最小测量单位的1/2。18制作频数分布表的步骤l4.计算组中值l组中值=该组上限值+该组下限值/2l5.做出频数分布表19直方图l 一种表示频次或频率特征的统计图。但是在统计实践上更多用于描述频次分布特征之上。l 绘制步骤：1。采集数据2。确定组数、组距及组的边界值3。统计每组频数，计算频率4。绘制直方图20例题 数据l确定组数：K=1+3.31lgn=1+3.31lg100=7.628 lg100=2 一般取奇数，所以取k=9l确定组距 h=63-38/8=3.125（3）l确定边界
6、值 (38-h/2,38+h/2)l计算组中值l做出频数分布表l画出直方图21直方图1020fi36.563.52216182317153422直方图的观察与分析l直方图的实质是反映了数据所代表的产品实施过程的分布，即实施过程的状态。l因此可以通过观察和分析直方图，对产品实施过程的稳定性加以判断。l两个原则：一个是观察图形的分布状态；另一个是直方图与公差或标准进行对比。23仅控制下限或下限控制严仅控制下限或下限控制严仅控制上限。仅控制上限。两侧分布大致对称且两侧分布大致对称且越偏离峰值数值越小，越偏离峰值数值越小，符合正态分布符合正态分布24两种不同的分布混在一起两种不同的分布混在一起生产过程
7、中有某种缓慢变生产过程中有某种缓慢变化的因素起作用，如工具化的因素起作用，如工具磨损等磨损等制造假数据，或者将超出制造假数据，或者将超出某一界限的值剔除某一界限的值剔除25实施过程某一时间内受到实施过程某一时间内受到异常因素的影响，使生产异常因素的影响，使生产条件突然发生较大变化条件突然发生较大变化往往是由于分组不当引起往往是由于分组不当引起的，如数据少，分组多。的，如数据少，分组多。26直方图的观察与分析l在直方图上作出标准规格的界限或公差界限，观察直方图是否都落在规格或公差范围内，是否有相当的余地以及偏离程度如何。l理想状态是数据分布范围充分地居中，分布在规格上下界限内，且具有相当余地。2
8、7TTT28TT29TT30.计数值直方图和计量值直方图计数值直方图和计量值直方图有什么不同之处？有什么不同之处？练习题3132第3章 项目质量数据33质量数据变异的数字特征l用不同的图表定性描述质量数据的变异情况，但如果要进一步研究和表达变异的性质，还需要用相应的指标和参数度量其变异特性，进行定量分析。l常用集中性、离散性、偏度和峰度表示。34质量数据变异的数字特征l集中性l主要指标有：l平均数l中位数l众数35质量数据变异的数字特征l离散性 反映数据相对集中或分散程度l主要指标有极差、标准差、变异系数36质量数据变异的数字特征-离散性l变异系数Cl标准差与变异数据本身的大小无关，只与各数据
9、对其平均值的相对值有关，若两个频率分布的标准差相同，但变数值差别很大时，需要用变异系数来比较。lC=标准差/平均值x x x x37第3章 项目质量数据38质量数据的统计规律l超几何分布l二项分布l泊松分布l正态分布39离散性随机变量l假定有一个项目，不合格率为0.05，如果从中随机抽取5个单位产品组成样本，则在样本中不合格品数为0，1，2，3，4，5的概率各为多少？40超几何分布l当研究的对象为有限总体时，设总体中所含个体数为N，不合格品率为P，总体中不合格品数为E，则E=N*Pl从N中抽取n个样本，样本不合格品数rl从E中抽取r件不合格品的所有可能组合数为rErErECrE)!(!41超几
10、何分布l从(N-E)件合格品中抽取(n-r)件合格品的所有可能组合数为l所以恰好有r件不合格品的所有可能组合数为rnENrnENrnENCrnEN)!()!()!(rnENrECCrnENrE42超几何分布l从N中抽取n的所有可能组合数为l在样本中恰好有r件不合格品的概率为nNCnNnNrnENrEPr)(43例题l一批产品共50件，不合格品率为6%，随机抽取5件样品，求该样本中出现不合格品的概率。n总体不合格品数E=N*P=372398.0!45!5!50!42!5!47!3!0!35500535003)0(P44二项分布l当研究对象为无限总体时，总体不合格品率P在抽样之后可以认为无变化，为
11、常数。则从该无限总体中抽取大小为n的样本，样本中含不合格品数为r的概率为l其中总体合格品率q=1-Pl二项分布主要由参数n与P确定rnrrqPrnP)(45若P一定，n越小，图形偏度越大，随着n增大，分布中心逐渐右移，趋于正态分布n=10n=20若n一定，P越大，图形偏度越小，随着P增大，分布中心逐渐右移，趋于正态分布P=0.05P=0.3546二项分布l综合n、P的相互作用，一般当nP 5时，二项分布近似于正态分布，此时nP)1(PnP 47泊松分布l当二项分布的nP=m为一定值，P很小，n趋向无限大时的分布可看作是泊松分布，是二项分布的一种特殊形式。其概率函数为l其中m=nP,e=2.71
12、83!)(remPmrr48例题l临床资料表明，服用某种药剂产生副作用的概率为0.002，求在1000例服用该药物的病人中，有r例出现副作用的概率。!2!2)(reremPrmrr49二项分布l在实际中，若n 10,P 0.1时，可用泊松分布求二项分布的近似值，当nP 5时，泊松分布又可以近似作为正态分布来处理nPm nPm 50各种分布之间的关系l 一批产品共N件，不合格品数为E，从N中抽取n件产品，则出现r件不合格品的概率服从超几何分布。l 若总体N很大(N 10n10n)，总体不合格品率P为常数，则样本n中出现r件不合格品的概率服从二项分布。l 当n或P达到一定程度(nP 5)时，二项分
13、布近似于正态分布。l 当P很小(P 0.10.1)，n足够大(n 10)时，则样本中出现r件不合格品的概率服从泊松分布，取决于参数m，当m足够大(m 5)时，近似于正态分布。51正态分布l正态分布频率函数的一般形式为l其中，为总体均值和总体标准差lX服从参数为，的正态分布，记为 XN(，2),标准正态分布记作N(0,1)222)(21)(xexP52 53正态分布的标准化l已知某工程项目混凝土强度服从N(15,2)正态分布，计算x在11-13MPa范围内所发生的频率。dxexPx8)15(13112221)1311(1554正态分布的标准化2221)(tetP xt令原函数可转化为t服从标准正
14、态分布，因此可以使任意,的正态分布变换为标准正态分布55正态分布的积分计算l计算累计概率l查标准正态分布表可以求得。)(ix dxexxPxixxii2221)()()(1)(cxPcxP)()(cxPcxP)(1)()(ccxPcxP 56正态分布的积分计算l计算质量数据在某一范围内的概率)()()(1221xxxxxP )()()(1221 xxxxxP57例题l已知XN(0,1),求P(1X2),P(-1X2)1359.002275.01587.0)1(1)2(1)1()2()21(xP8185.002275.01587.01)1()2(1)1()2()21(xP58例题已知XN(1,0
15、.62),求P(X1.6),P(0.7X1.9)8413.0)1(16.016.16.016.1 tPxPxP6247.0)5.0()5.1(5.15.06.019.16.016.017.09.17.0 tPxPxP59练习题160l 确定组数：K=1+3.31lgn=1+3.31lg100=7.628 lg100=2 一般取奇数，所以取k=9l 确定组距 h=237-202/8=4.375（4.6）l 确定边界值 (202-h/2,202+h/2)(199.7,204.3)(204.3,208.9)(236.5,241.1)l 计算组中值l 统计每组的频数,做出频数分布表 2,7,15,25
16、,25,14,7,4,1l 画出直方图61练习题2l设有60件产品，其中有5件不合格品，现从中任意抽取4件，试写出抽到不合格品数的概率分布，并且写出相应的二项分布表和泊松分布表。62ln=4l m=nP=4*1/12=1/36994.0!56!4!60!51!4!55!4!0!44600456004)0(P4,3,2,1,0121112144)(rrPrrr4,3,2,1,0!3131)(rrePrr6364练习题3l由某机器生产的螺栓长度（cm）服从正态分布N(10.05,0.062),若螺栓长度的公差为10.05+(-)0.12，求螺栓不合格的概率。n(9.93,10.17)n(-2,2)n0.0455 65练习题4l包装纸的抗拉强度是一个重要的质量特性，假定包装纸抗拉强度服从正态分布，均值为3.0kg/cm2,方差为0.2kg/cm2，购买厂家要求包装纸抗拉强度不低于2.5kg/cm2，问购买这种包装纸可以满足厂家要求的概率是多少？6699379.000621.01)5.2(15.212.035.21)5.2(15.2 tPtPxPxP67练习题5已知产品的特性值XN(2,0.012),公差标准为2+(-)0.03,求产品的次品率p.练习题6已知产品的特性值XN(1.98,0.012),公差标准为2+(-)0.03,求产品的正品率P.68
