2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（8）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集 UR，Ax|x40，Bx|x2，则 A（UB）（ ） A2，+） B （2，+） C4，+） D （4，+） 2 （5 分）已知 aR，复数2: 1; + 1 1:为纯虚数，则 a（ ） A3 B3 C2 D2 3 （5 分）若数列an为等差数列，且满足 3+a5a3+a8，Sn为数列an的前 n 项和，则 S11 （ ） A27 B33 C39 D

2、44 4 （5 分）若实数 x，y 满足 0， 1， + 5 + 1 0. ，则 2xy 的最大值为（ ） A2 B0 C7 D9 5 （5 分）古代数学名著九章算术中记载： “今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺， 末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除，即三个面是等腰梯形，两侧面是直角三 角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除， 又有所不同 如图所示， ABCD 是一个矩形，ABEF 和 CDFE 都是等腰梯形，且平面 ABCD平面 ABEF，AB30，BC 10，EF50，BE26则这个灰斗的体积是（ ） A3600 B4000 C4400 D4800 6 （5 分） 中兴

3、、 华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子” 事件的再发生， 科技专业人才就成了决胜的关键 为了解我国在芯片、 软件方面的潜力， 某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分 布的饼形图和“90 后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的 是（ ） 第 2 页（共 18 页） A芯片、软件行业从业者中， “90 后”占总人数的比例超过 50% B芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90 后”人数超过总人数的 25% C芯片、软件行业从事技术岗位的人中， “90 后”比“80 后”多 D芯片、软件行业中， “90 后”从

4、事市场岗位的人数比“80 前“的总人数多 7 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 8 （5 分）将甲、乙、丙、丁四人分配到 A，B，C 三所学校任教，每所学校至少安排 1 人， 则甲不去 A 学校的不同分配方法有（ ） A18 种 B24 种 C32 种 D36 种 9 （5 分）已知两个正方形 ABCD 和 CDEF 有一条公共边 CD，且BCF 是等边三角形，则 异面直线 AC 和 DF 所成角的余弦值为（ ） A1 5 B1 4 C1 3 D1 2 10 （5 分）已知函数 f（x）= 3sin +cos （0） ，如果存在实数 x0，使得对任意

5、的 实数 x，都有 f（x02020）f（x）f（x0）成立，则 的最大值为（ ） 第 3 页（共 18 页） A2020 B4040 C1010 D2020 3 11 （5 分）已知函数 f（x）m（x+1）ln（x+1）xx2在（1，+）上为单调函数， 则正实数 m 的取值范围为（ ） A （0，2 B2 C （0，1 D1 12 （5 分）已知 F1（c，0） ，F2（c，0）分别为双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的 左、右焦点，直线 l： + =1 与 C 交于 M，N 两点，线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交 于 T（5c，0） ，则 C 的离心率为（ ） A 6

6、2 B2 C3 D 5 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知an为递增的等比数列，a23，a3+a436，则此数列的公比 q 14 （5 分）已知向量 ， 满足（ +2 ） （ ）6，且| |1，| |2，则 cos ， = 15 （5 分）已知函数 f（x）x24x+3n若对任意 nN*，f（x）0 在m，+）上恒成立， 则实数 m 的取值范围是 16 （5 分）如图，过抛物线 = 1 4 2的焦点的直线交抛物线与圆 x2+（y1）21 于 A，B， C，D 四点，则 ABCD 三解答题（共三解答题（共 5 小

7、题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c= 3，且满足 :; =3 （1）求角 C 的大小； （2）求 b+2a 的最大值 18 （12 分）2020 年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将 依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议现从本校高一、高二、高三三个年级中 第 4 页（共 18 页） 分别随机选取 30，45，75 人，然后再从这些学生中抽取 10 人，进行学情调查 （1）若采用分层抽样抽取 10 人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数 （2）若被抽取的

8、10 人中，有 6 人每天学时超过 7 小时，有 4 人每天学时不足 4 小时， 现从这 10 人中，再随机抽取 4 人做进一步调查 （i） 记事件 A 为 “被抽取的 4 人中至多有 1 人学时不足 4 小时” ， 求事件 A 发生的概率； （ii）用 表示被抽取的 4 人中学时不足 4 小时的人数，求随机变量 的分布列和数学期 望 19 （12 分） 在四棱锥 PABCD 中， 底面四边形 ABCD 是一个菱形， 且ABC= 3， AB2， PA平面 ABCD （1）若 Q 是线段 PC 上的任意一点，证明：平面 PAC平面 QBD （2）当平面 PBC 与平面 PDC 所成的锐二面角的余

9、弦值为4 5时，求 PA 的长 20 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且 F1（1，0） ， 椭圆经点(1， 3 2) （1）求椭圆的方程； （2） 直线 l 过椭圆右顶点 B， 交椭圆于另一点 A， 点 G 在直线 l 上， 且GOBGBO 若 GF1AF2，求直线 l 的斜率 21 （12 分）已知函数 f（x）= (1+) +1 + 1 +1（a0） （1）证明：当 x1，+）时，f（x）1 （2）当 0a1 时，对于任意的 x（0，+） ，f（x）m，求整数 m 的最大值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分

10、，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 第 5 页（共 18 页） 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）2|x+2|+|x3| （1）求不等式 f（x）8 的解集； （2） 若a0

11、， b0， 且函数F （x） f （x） 3a2b有唯一零点x0， 证明： 9 2: + 4 : f （x0） 第 6 页（共 18 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知全集 UR，Ax|x40，Bx|x2，则 A（UB）（ ） A2，+） B （2，+） C4，+） D （4，+） 【解答】解：因为 UR，Bx|x2，所以UBx|x2， 又 Ax|x4， 所以：A（UB）x|

12、x2， 故选：A 2 （5 分）已知 aR，复数2: 1; + 1 1:为纯虚数，则 a（ ） A3 B3 C2 D2 【解答】解：2: 1; + 1 1: = 3;:(:1) 2 为纯虚数， 3 = 0 + 1 0，解得 a3 故选：A 3 （5 分）若数列an为等差数列，且满足 3+a5a3+a8，Sn为数列an的前 n 项和，则 S11 （ ） A27 B33 C39 D44 【解答】解：设等差数列an的公差为 d，且满足 3+a5a3+a8， a63 Sn为数列an的前 n 项和，则 S1111a633 故选：B 4 （5 分）若实数 x，y 满足 0， 1， + 5 + 1 0. ，

13、则 2xy 的最大值为（ ） A2 B0 C7 D9 【解答】解：实数 x，y 满足 0， 1， + 5 + 1 0. 的可行域如图所示： 联立 = 1 + 5 + 1 = 0，解得 A（4，1） 化目标函数 z2xy 为 y2xz， 第 7 页（共 18 页） 由图可知，当直线 y2xz 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 24+19 故选：D 5 （5 分）古代数学名著九章算术中记载： “今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺， 末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除，即三个面是等腰梯形，两侧面是直角三 角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除， 又有所不同

14、 如图所示， ABCD 是一个矩形，ABEF 和 CDFE 都是等腰梯形，且平面 ABCD平面 ABEF，AB30，BC 10，EF50，BE26则这个灰斗的体积是（ ） A3600 B4000 C4400 D4800 【解答】解：分别过点 A，B 作 EF 的垂线，垂足为 M，N，连接 DM，CN，则 FMEN 10， 又 BEAF26，AMBN24， 多面体 ADMBCN 为三棱柱，体积为 2 = 1024 2 30 = 3600 三棱锥 DAFM 的体积为1 3 2 AD= 1 3 1024 2 10 = 400 这个灰斗的体积是 3600+24004400 故选：C 第 8 页（共 1

15、8 页） 6 （5 分） 中兴、 华为事件暴露了我国计算机行业中芯片、软件两大短板，为防止“卡脖子” 事件的再发生， 科技专业人才就成了决胜的关键 为了解我国在芯片、 软件方面的潜力， 某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分 布的饼形图和“90 后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中不一定正确的 是（ ） A芯片、软件行业从业者中， “90 后”占总人数的比例超过 50% B芯片、软件行业中从事技术设计岗位的“90 后”人数超过总人数的 25% C芯片、软件行业从事技术岗位的人中， “90 后”比“80 后”多 D芯片、软件行业中， “90 后”

16、从事市场岗位的人数比“80 前“的总人数多 【解答】解：对于选项 A，芯片，软件行业从业者中 90 后占总人数的 55%，故连项 A 正 确； 对于选项 B，芯片，软件行业中从事技术、设计岗位的 90 后占总人数的（37%+12.6%） 55%27.28%，故选项 B 正确； 对于选项 C， 芯心， 软件行业中从事技术岗位的 90 后 占总人数的 37%55%20.35%， “80 后“占总人数的 40%、 但从从事技术的 80 后 “占总人数的百分比不知道， 无法确定二者人数多少， 战选项 C 错； 对于选项 D， 芯片软件行业中从事市场岗位的 90 后占总人数的 14.4%55%7.92%

17、、“80 前“占总人数的 5%，故选项 D 正确， 故选：C 7 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） 第 9 页（共 18 页） A B C D 【解答】解：当 x时， 0:， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）0+，排除 C， D； 因为 x+时， +， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）+，因此排除 B， 故选：A 8 （5 分）将甲、乙、丙、丁四人分配到 A，B，C 三所学校任教，每所学校至少安排 1 人， 则甲不去 A 学校的不同分配方法有（ ） A18 种 B24 种 C32 种 D36 种 【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，

18、 其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有 C31A21A2212 种情况， 没有人与甲在同一个学校，则有 C21C32A2212 种情况； 则若甲要求不到 A 学校，则不同的分配方案有 12+1224 种； 故选：B 9 （5 分）已知两个正方形 ABCD 和 CDEF 有一条公共边 CD，且BCF 是等边三角形，则 异面直线 AC 和 DF 所成角的余弦值为（ ） A1 5 B1 4 C1 3 D1 2 【解答】解：取 CD 的中点 M，CF 的中点 N，连接 MN，则 MNDF延长 BC 到 P， 使 CP= 1 2BC， 连接 MP，NP，则 MPAC令 AB2，则 MPMN= 2， 第

19、 10 页（共 18 页） 又BCF 是等边三角形，NCPC1，由余弦定理可得：NP= 3， 异面直线 AC 和 DF 所成角为NMP，cosNMP= 2+23 222 = 1 4 故选：B 10 （5 分）已知函数 f（x）= 3sin +cos （0） ，如果存在实数 x0，使得对任意的 实数 x，都有 f（x02020）f（x）f（x0）成立，则 的最大值为（ ） A2020 B4040 C1010 D2020 3 【解答】解：利用辅助角公式对函数化解可得 f（x）= 3sin +cos =2sin（ x+ 6） ， 由对任意的实数 x，对任意的实数 x，都有 f（x02020）f（x）

20、f（x0）成立； 可得 f（x0） ，f（x02020） ，分别为函数的最大值和最小值， 要使得 最大，只要周期 T= 2 =2 最大， 当 2 =2020 即 T40402，周期最大，此时 2020； 故选：A 11 （5 分）已知函数 f（x）m（x+1）ln（x+1）xx2在（1，+）上为单调函数， 则正实数 m 的取值范围为（ ） A （0，2 B2 C （0，1 D1 【解答】解：由题意可知 m1 时，函数 f（x）m（x+1）ln（x+1）xx2（x+1） ln（x+1）xx2， 所以 f（x）ln（x+1）2x， 当 x0 时，f（x）0，x= 1 2时 f（x）ln 1 2 +

21、11ln20， x1 时，f（x）ln220，所以函数 f（x）在（1，+）不是单调函数， 所以 m1 不成立，排除选项 ACD， 故选：B 12 （5 分）已知 F1（c，0） ，F2（c，0）分别为双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的 左、右焦点，直线 l： + =1 与 C 交于 M，N 两点，线段 MN 的垂直平分线与 x 轴交 第 11 页（共 18 页） 于 T（5c，0） ，则 C 的离心率为（ ） A 6 2 B2 C3 D 5 2 【解答】解：设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，线段 MN 的中点为 S（x0，y0） ， 联立方程组 212 212= 2

22、2 222 222= 22， 两式相减可得 b2（x12x22）a2（y12y22） ， 可得 b2（x1x2） （x1+x2）a2（y1y2） （y1+y2） ， 可得 2b2（x1x2）x02a2（y1y2）y0， 所以 kMN= = 12 12 = 20 20，即 0 0 = 2 2（1） ， 由 kMNkST1，可得 0 0:5 = 1（2） ， 由（1） （2）可得 x0= 52 ，y05b，即 S（ 52 ，5b） ，又 S 在直线 l 上， 所以 52 2 +51， 解得 e= = 5 2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题

23、5 分）分） 13 （5 分）已知an为递增的等比数列，a23，a3+a436，则此数列的公比 q 3 【解答】解：an为递增的等比数列，a23，a3+a436， 3q+3q236，且 q0， 解得此数列的公比 q3 故答案为：3 14（5 分） 已知向量 ， 满足 （ +2 ） （ ） 6， 且| |1， | |2， 则 cos ， = 1 2 【解答】解：根据题意，向量 ， 满足（ +2 ） （ ）6，且| |1，| |2， 则有（ +2 ） （ ）= 2+ 2 2 7+2cos ， = 6， 解可得：cos ， = 1 2； 故答案为：1 2 15 （5 分）已知函数 f（x）x24x+

24、3n若对任意 nN*，f（x）0 在m，+）上恒成立， 则实数 m 的取值范围是 3，+） 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：若对任意 nN*，f（x）0 在m，+）上恒成立， 可得 x24x3n， 对任意 nN*，都有3n3，当 n1 时取得等号， 所以 x24x3，即 x1 或 x3， 由题意可得m，+）3，+） ，从而 m3， 故答案为：3，+） 16 （5 分）如图，过抛物线 = 1 4 2的焦点的直线交抛物线与圆 x2+（y1）21 于 A，B， C，D 四点，则 ABCD 1 【解答】解：抛物线的焦点为 F（0，1） ，准线为 y1， 可设直线方程为 ykx+1， 直线 y

25、kx+1，与 = 1 4 2联立得：y2（4k2+2）y+10， 可得 yAyD1，ABAF1yA+11yA，CDDF1yD+11yD， ABCD1 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c= 3，且满足 :; =3 （1）求角 C 的大小； （2）求 b+2a 的最大值 【解答】解： （1）由题意及正弦定理可得： 2:2;2 =3， 由余弦定理得：a2+b2c22abcosC， 所以 = 2+22 2 = 1 2， 又 C 为ABC 内角， =

26、 3； 第 13 页（共 18 页） （2）由正弦定理可得： = = = 2， 所以 a2sinA，b2sinB， 又因为 A+B+C， 所以 = 2 = 2( + 3)， 所以 + 2 = 2( + 3) + 4 = + 3 + 4 = 5 + 3 = 27( + )，且 = 3 5 ， 又因为 (0， 2 3 )， 所以 sin（A+）max1， 所以 + 2 27，即 b+2a 的最大值为27 18 （12 分）2020 年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间在家学习情况，并将 依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议现从本校高一、高二、高三三个年级中 分别随机选取 30，45，

27、75 人，然后再从这些学生中抽取 10 人，进行学情调查 （1）若采用分层抽样抽取 10 人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数 （2）若被抽取的 10 人中，有 6 人每天学时超过 7 小时，有 4 人每天学时不足 4 小时， 现从这 10 人中，再随机抽取 4 人做进一步调查 （i） 记事件 A 为 “被抽取的 4 人中至多有 1 人学时不足 4 小时” ， 求事件 A 发生的概率； （ii）用 表示被抽取的 4 人中学时不足 4 小时的人数，求随机变量 的分布列和数学期 望 【解答】 解：（1） 从本校高一、 高二、 高三三个年级中分别随机选取 30， 45， 75 人， 30+45+7

28、5 150， 从这些学生中抽取 10 人， 根据分层抽样法， 高一应抽取 10 30 150 =2 人， 高二应抽取 10 45 150 = 3人，高三应抽取 10 75 150 = 5人， 故高一、高二、高三应抽取的人数分别为 2 人，3 人，5 人； （2） （i）记事件 A 为“被抽取的 4 人中至多有 1 人学时不足 4 小时” ，记事件 B 为“被 抽取的 4 人中恰有 1 人学时不足 4 小时” ， 记事件 C 为 “被抽取的 4 人中恰有 0 人学时不 足 4 小时” ， 则 P（A）P（BC）P（B）+P（C）= 4 1 6 3 10 4 + 4 0 6 4 10 4 = 19

29、 42； 第 14 页（共 18 页） （ii）随机变量 表示被抽取的 4 人中学时不足 4 小时的人数，则 0，1，2，3，4， 则( = 0) = 4 0 6 1 10 4 = 1 14， ( = 1) = 4 1 6 3 10 4 = 8 21， ( = 2) = 4 2 6 2 10 4 = 3 7， ( = 3) = 4 3 6 1 10 4 = 4 35， ( = 4) = 4 4 10 4 = 1 210， 随机变量 的分布列如下： 0 1 2 3 4 P 1 14 8 21 3 7 4 35 1 210 E= 0 1 14 + 1 8 21 + 2 3 7 + 3 4 35 +

30、 4 1 210 = 8 5 19 （12 分） 在四棱锥 PABCD 中， 底面四边形 ABCD 是一个菱形， 且ABC= 3， AB2， PA平面 ABCD （1）若 Q 是线段 PC 上的任意一点，证明：平面 PAC平面 QBD （2）当平面 PBC 与平面 PDC 所成的锐二面角的余弦值为4 5时，求 PA 的长 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是一个菱形， ACBD， 又 PA平面 ABCD， PABD， 又 ACPAA，则 BD平面 PAC， BD 在平面 QBD 内， 平面 PAC平面 QBD； 第 15 页（共 18 页） （2）设 AC，BD 交于点 O，分别以

31、OB，OC 所在直线为 x 轴，y 轴，以平行于 AP 的直 线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则(3，0，0)，(0，1，0)，(3，0，0)，设 P（0，1，a） （a0） ，则 = (3， 1，0)， = (0， 2，)， 设平面 PBC 的一个法向量为 = (，)，则 = 3 = 0 = 2 + = 0 ，可取 = (，3，23)， 同理可求平面 PDC 的一个法向量为 = (，3，23)， | ，| = | | | = 2+32+12 (42+12)2 = 4 5，解得 a 22， = 2 20 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别为 F1

32、，F2，且 F1（1，0） ， 椭圆经点(1， 3 2) （1）求椭圆的方程； （2） 直线 l 过椭圆右顶点 B， 交椭圆于另一点 A， 点 G 在直线 l 上， 且GOBGBO 若 GF1AF2，求直线 l 的斜率 【解答】解： （1）由题意可得 c1，F1（1，0） ，F2（1，0） ，又椭圆经点(1， 3 2)， 由椭圆的定义可得 2a=(1 + 1)2+ 9 4 + 3 2 = 5 2 + 3 2 =4，即 a2， 又 b= 2 2= 4 1 = 3，则椭圆的方程为 2 4 + 2 3 =1； （2）B（2，0） ，由题意可得直线 l 的斜率存在，设为 k，方程设为 yk（x2） ，

33、 联立椭圆方程 2 4 + 2 3 =1 可得（3+4k2）x216k2x+16k2120， 判别式256k44（3+4k2） （16k212）1440， 第 16 页（共 18 页） 则 2xA= 16212 3+42 ，即 xA= 826 3+42，yAk（xA2）= 12 3+42， 由点 G 在直线 l 上，且GOBGBO，可得|OG|BG|， 即 G 在 OB 的垂直平分线上，可得 G（1，k） ， 又 F1（1，0） ，F2（1，0） ，A（8 2;6 3:42， 12 3+42） ， GF1AF2， 可得 k 1k2= 1，即 ;2 ; 12 3+42 9+42 3+42 = 1

34、， 化为 10k29，即 k310 10 21 （12 分）已知函数 f（x）= (1+) +1 + 1 +1（a0） （1）证明：当 x1，+）时，f（x）1 （2）当 0a1 时，对于任意的 x（0，+） ，f（x）m，求整数 m 的最大值 【解答】 解：（1） 证明： () = (+1)(+1+)(1+) (+1)2 1 (+1)2 = (+1+) (+1)2 ， a0，x1， f（x）0，f（x）在1，+）上是增函数， f（x）f（1）1； （2）当 x1 时，由（1）知 f（x）1，故 m1， 当 0x1 时，因为 0a1，所以() = (1+) +1 + 1 +1 (1+) +1

35、+ 1 +1， 令() = (1+) +1 + 1 +1 = 1 + +1 ， (0，1)，故问题转化为 g（x）m 在（0，1） 上恒成立，() = +1+ (+1)2 ， (0，1)， 令 h（x）x+1+lnx，易知 h（x）在（0，1）上单调递增， h（e 2）0，h（1）0， 存在0 (;2，1)，使得 h（x0）x0+1+lnx00， 当 x（0，x0）时，g（x）0，当 x（x0，1）时，g（x）0， g（x）在 xx0处取得最小值，()= (0) = 1 + 00 0+1 ， 由于 x0+1+lnx00，于是(0) = 1 + 00 0+1 = 1 0(0+1) 0+1 = 1

36、 0， 0 (;2，1)， 第 17 页（共 18 页） 0g（x0）1， m 的最大整数值为 0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】

37、解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答

38、题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）2|x+2|+|x3| （1）求不等式 f（x）8 的解集； （2） 若a0， b0， 且函数F （x） f （x） 3a2b有唯一零点x0， 证明： 9 2: + 4 : f （x0） 【解答】解： （1）当 x2 时，有2（x+2）x+38，即 x3，故 x3； 当2x3 时，有 2（x+2）x+38，即 x1，故 1x3； 当 x3 时，有 2（x+2）+x38，即 7 3，故 x3； 综上，不等式的解集为（，31，+） ； （2）证明：由题意知，yf（x）与 y3a+2b 有且只有一个交点，结合 f（x）的图象知 第 18 页（共 18 页） x02 且 f（x0）53a+2b， 即证明 9 2: + 4 : 5成立， 9 2: + 1 : = 1 5 (2 + ) + ( + )( 9 2: + 4 :)， 9 2: + 4 : = 1 5 13 + 9(:) 2: + 4(2:) : 1 5 13 + 29(:) 2: 4(2:) : = 5， 当且仅当9(:) 2: = 4(2:) : 时取等号， 9 2: + 4 : f（x0）