1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（12） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a6 B2a2+3a26a2 C2a2a32a6 D( 2 2) 3 = 6 83 3 （4 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 4 （4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2+x+10 Cx2+10
2、 Dx2+2x+10 5 （4 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm，数据 0.0000000052 用 科学记数法表示正确的是（ ） A5.2108 B5.2109 C5.210 9 D5.210 8 6 （4 分） 尺规作图要求： 、 过直线外一点作这条直线的垂线； 、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（ ） A， B， 第 2 页（共 25 页） C， D， 7 （4 分）某车间有 27 名工人，每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓，每个螺栓配 套两个螺母，
3、若分配 x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和 螺母配套，则下列所列方程中正确的是（ ） A22x64（27x） B222x64（27x） C64x22（27x） D264x22（27x） 8 （4 分）如图，点 I 是 RtABC 的内心，C90，AC3，BC4，将ACB 平移使 其顶点 C 与 I 重合，两边分别交 AB 于 D、E，则IDE 的周长为（ ） A3 B4 C5 D7 9 （4 分）已知 a，b 是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1ax2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是（ ） A B C 第 3 页（共 25
4、 页） D 10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，则 sinB 等于（ ） A4 5 B3 5 C4 3 D3 4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）因式分解：2x28 12 （5 分）函数 y= 2 2的自变量 x 的取值范围是 13 （5 分）如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y= 3 （x0）的图象上，函数 y= （k3，x 0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B，D 两点，若 AB2，BAD30，则 k 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，C 为直角顶点，ABC20，O
5、为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转 （0180）至 OP，当BCP 恰为轴对称图形时， 的值 为 第 4 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算 4sin45+（2）018 +|1| 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（4，2） ，C（2，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）将ABC 绕着点（1，1）旋转 180得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）线段 B2C2可以看成是线段 B1C1绕着平面直角坐标系中某一点
6、逆时针旋转得到，直 接写出旋转中心的坐标为 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，已知直线 l1：y12x3，直线 l2：y2x+3，l1与 l2相交于点 P，l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B （1）求点 P 的坐标 （2）若 y1y20，求 x 的取值范围 （3） 点 D （m， 0） 为 x 轴上的一个动点， 过点 D 作 x 轴的垂线分别交 l1和 l2于点 E， F， 当 EF3 时，求 m 的值 18 （8 分）小明想要测量一棵树 DE 的高度，他在 A 处测得树顶端 E 的仰角为 30，他走 下
7、台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60已知 A 点离地面的高度 AB2 米， BCA30，且 B，C，D 三点在同一直线上求树 DE 的高度； 第 5 页（共 25 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分） 如图， AB 是O 的直径， P、 C 是圆周上的点， = ， 弦 PC 交 AB 于点 D （1）求证：AC； （2）若 ODDC，求A 的度数 20 （10 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“ 某校组织读书征文比赛活动， 评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形
8、统计图和扇形统计图（不完整） ， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 6 页（共 25 页） 21 （12 分）观察下列三行数： 2，4，8，16，32 1，2，4，8，16 3，3，9，15，33 （1）第行数的第 n 个数为 （用含有 n 的式子
9、表示） （2）第行数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行的第 9 个数，求这三个数的和 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经 销商购进 A、B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单 价多 2 万元；花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同 （1）求 A、B 两种型号汽车的进货单价； （2）销售中发现 A 型汽车的每周销量 yA（台）与售价 x（万元/台）满足函数关系 yA x+
10、20，B 型汽车的每周销量 yB（台）与售价 x（万元/台）满足函数关系 yBx+14， A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元/台问 A、B 两种型号的汽车售价各为多少 时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，已知MON90，点 A、B 分别是MON 的边 OM，ON 上的点且 OAOB1，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 （0180）得到线段 OC，AOC 的角平分线 OP 与直线 BC 相交于点 P，点 D 是线段 BC 的中点，连接
11、OD （1）若 30，如图 2，P 的度数为 ； （2）若 090，如图 1，求P 的度数； （3）在下面的 A、B 两题中任选一题解答 A：在（2）的条件下，在图 1 中连接 PA，求 PA2+PB2的值 第 7 页（共 25 页） B：如图 3，若 90180，其余条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下 列问题：直接写出此时P 的度数；求此时 PC2+PB2的值 我选择 题 第 8 页（共 25 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（12） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，
12、每小题 4 分）分） 1 （4 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 【解答】解：a 的相反数是a，且|a|a， a 一定是负数或零 故选：D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a6 B2a2+3a26a2 C2a2a32a6 D( 2 2) 3 = 6 83 【解答】解：A、 （a3）2a6，此选项错误； B、2a2+3a25a2，此选项错误； C、2a2a32a5，此选项错误； D、( 2 2) 3 = 6 83，此选项正确； 故选：D 3 （4 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何
13、体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 4 （4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2+x+10 Cx2+10 Dx2+2x+10 【解答】解： 第 9 页（共 25 页） 在 x2x10 中，（1）241（1）1+450，故该方程有两个不相等 的实数根，故 A 符合题意； 在 x2+x+10 中，124111430，故该方程无实数根，故 B 不符合题 意； 在 x2+10 中， 04110440， 故该方程无实数根， 故 C 不符合题意； 在 x2+2x+10 中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故 D 不符合
14、题 意； 故选：A 5 （4 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm，数据 0.0000000052 用 科学记数法表示正确的是（ ） A5.2108 B5.2109 C5.210 9 D5.210 8 【解答】解：0.00000000525.210 9； 故选：C 6 （4 分） 尺规作图要求： 、 过直线外一点作这条直线的垂线； 、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（ ） A， B， C， D， 【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上
15、一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 第 10 页（共 25 页） 则正确的配对是：， 故选：D 7 （4 分）某车间有 27 名工人，每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓，每个螺栓配 套两个螺母，若分配 x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和 螺母配套，则下列所列方程中正确的是（ ） A22x64（27x） B222x64（27x） C64x22（27x） D264x22（27x） 【解答】解：设分配 x 名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母， 一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母 64 个或螺栓 22 个， 可得 2
16、22x64（27x） 故选：B 8 （4 分）如图，点 I 是 RtABC 的内心，C90，AC3，BC4，将ACB 平移使 其顶点 C 与 I 重合，两边分别交 AB 于 D、E，则IDE 的周长为（ ） A3 B4 C5 D7 【解答】解：连接 AI、BI， C90，AC3，BC4， AB= 2+ 2 =5 点 I 为ABC 的内心， 第 11 页（共 25 页） AI 平分CAB， CAIBAI， 由平移得：ACDI， CAIAID， BAIAID， ADDI， 同理可得：BEEI， DIE 的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB5 故选：C 9 （4 分）已知 a，b 是非零实数，
17、|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1ax2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是（ ） A B C D 第 12 页（共 25 页） 【解答】解： = 2 + = + 解得 = = 0 或 = 1 = + 故二次函数 yax2+bx 与一次函数 yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在 x 轴上为（ ，0）或点（1，a+b） 在 A 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0， 0， a+b0，故选项 A 有可能； 在 B 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|， 则 a+b0，故选项 B 有可能
18、； 在 C 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0， 故选项 C 有可能； 在 D 中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|， 则 a+b0，故选项 D 不可能； 故选：D 10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，则 sinB 等于（ ） A4 5 B3 5 C4 3 D3 4 【解答】解：作 ADBC 于 D，如图所示： ABAC，ADBC， BD= 1 2BC6， AD= 2 2= 102 62=8， sinB= = 8 10 = 4 5； 故选：A 第 13 页（共 25 页） 二填空题（共二填
19、空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）因式分解：2x28 2（x+2） （x2） 【解答】解：2x282（x+2） （x2） 12 （5 分）函数 y= 2 2的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，2x0， 解得，x2， 故答案为：x2 13 （5 分）如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y= 3 （x0）的图象上，函数 y= （k3，x 0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B，D 两点，若 AB2，BAD30，则 k 6+23 【解答】解：连接 OC，AC，过 A 作 AEx 轴于点 E，延长 DA 与 x
20、轴交于点 F，过点 D 作 DGx 轴于点 G， 函数 y= （k3，x0）的图象关于直线 AC 对称， O，A，C 三点在同直线上，且COE45， OEAE， 第 14 页（共 25 页） 不妨设 OEAEa，则 A（a，a） ， 点 A 在在反比例函数 y= 3 （x0）的图象上， a23， a= 3， AEOE= 3， BAD30， OAFCAD= 1 2BAD15， OAEAOE45， EAF30， AF= 30 = 2，EFAEtan301， ABAD2，AEDG， EFEG1，DG2AE23， OGOE+EG= 3 +1， D（3 +1，23） ， 故答案为：6+23 14 （5
21、分）如图，在 RtABC 中，C 为直角顶点，ABC20，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转 （0180）至 OP，当BCP 恰为轴对称图形时， 的值为 40或 100或 70 【解答】解：BCP 恰为轴对称图形， BCP 是等腰三角形， 如图 1，连接 AP， O 为斜边中点，OPOA， BOOPOA， 第 15 页（共 25 页） APB90， 当 BCBP 时， BCPBPC， BCP+ACPBPC+APC90， ACPAPC， ACAP， AB 垂直平分 PC， ABPABC20， 22040， 当 BCPC 时，如图 2，连接 CO 并延长交 PB 于 H， BCCP
22、，BOPO， CH 垂直平分 PB， CHB90， OBOC， BCHABC20， CBH70， OBH50， 250100； 当 PBPC 时，如图 3， 连接 PO 并延长交 BC 于 G，连接 OC， ACB90，O 为斜边中点， OBOC， PG 垂直平分 BC， BGO90， ABC20， BOG70， 综上所述：当BCP 恰为轴对称图形时， 的值为 40或 100或 70， 故答案为：40或 100或 70 第 16 页（共 25 页） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算 4sin45+（2）018 +
23、|1| 【解答】解：原式4 2 2 +132 +1 = 2 +2 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1） ，B（4，2） ，C（2，0） （1）将ABC 沿 y 轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）将ABC 绕着点（1，1）旋转 180得到A2B2C2，画出A2B2C2； （3）线段 B2C2可以看成是线段 B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直 接写出旋转中心的坐标为 （2，2）或（6，0） 第 17 页（共 25 页） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）如图，线段 B2C2可以看成是线段 B1
24、C1绕着点 P 逆时针旋转 90得到，此时 P 点 的坐标为（2，2） 线段 B2C2可以看成是线段 C1B1绕着点（6，0）顺时针旋转 90得到，此时 P 点的坐 标为（6，0） 故答案为（2，2）或（6，0） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，已知直线 l1：y12x3，直线 l2：y2x+3，l1与 l2相交于点 P，l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B （1）求点 P 的坐标 （2）若 y1y20，求 x 的取值范围 （3） 点 D （m， 0） 为 x 轴上的一个动点， 过点 D 作 x 轴的垂线
25、分别交 l1和 l2于点 E， F， 当 EF3 时，求 m 的值 第 18 页（共 25 页） 【解答】解： （1）根据题意，得： = 2 3 = + 3 ， 解得： = 2 = 1 ， 点 P 的坐标为（2，1） （2）在直线 l2：y2x+3 中，令 y0，解得 x3， 由图象可知：若 y1y20，x 的取值范围是3x2； （2）由题意可知 E（m，2m3） ，F（m，m+3） ， EF3， |2m3m3|3， 解得：m3 或 m1 18 （8 分）小明想要测量一棵树 DE 的高度，他在 A 处测得树顶端 E 的仰角为 30，他走 下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角是 60已知
26、 A 点离地面的高度 AB2 米， BCA30，且 B，C，D 三点在同一直线上求树 DE 的高度； 【解答】解：B90，ACB30，AB2m， AC2AB4， 又DCE60， ACE90， AFBD， 第 19 页（共 25 页） CAFACB30， EAC60 在 RtACE 中， = ， = 4 3， 在 RtDCE 中DCE60， = ， = 4 3 3 2 = 6， 答：树 DE 的高度为 6 米 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分） 如图， AB 是O 的直径， P、 C 是圆周上的点， = ， 弦 PC
27、 交 AB 于点 D （1）求证：AC； （2）若 ODDC，求A 的度数 【解答】 （1）证明：如图，连接 OP = ， PAPC 在POA 与POC 中， = = = POAPOC（SSS） AC； （2）设ACx，则POB2A2x ODDC， DOCCx 在POC 中，x+3x+x180 第 20 页（共 25 页） x36 A36 20 （10 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“ 某校组织读书征文比赛活动， 评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整） ， 请你根据图中信息解答下列问题： （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形
28、统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传 活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 【解答】解： （1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人） ， 二等奖人数为 40（4+24）12（人） ， 补全条形图如下： 第 21 页（共 25 页） （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360 12 40 =108； （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 2 12 =
29、1 6 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）观察下列三行数： 2，4，8，16，32 1，2，4，8，16 3，3，9，15，33 （1）第行数的第 n 个数为 （1）n+12n （用含有 n 的式子表示） （2）第行数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行的第 9 个数，求这三个数的和 【解答】解： （1）第行数的第 n 个数为（1）n+12n 故答案为（1）n+12n （2）第行数是第行数的（ 1 2）倍 第行数与第行数相应加 1 第 22 页（共 25 页） （3）每行的第 9 个数的和是：29+29（ 1 2
30、）+2 9+1512256+513769 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经 销商购进 A、B 两种型号的低排量汽车，其中 A 型汽车的进货单价比 B 型汽车的进货单 价多 2 万元；花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相同 （1）求 A、B 两种型号汽车的进货单价； （2）销售中发现 A 型汽车的每周销量 yA（台）与售价 x（万元/台）满足函数关系 yA x+20，B 型汽车的每周销量 yB（台）与售价 x
31、（万元/台）满足函数关系 yBx+14， A 型汽车的售价比 B 型汽车的售价高 2 万元/台问 A、B 两种型号的汽车售价各为多少 时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 【解答】解： （1）设 B 型汽车的进货单价为 x 万元，根据题意，得 50 +2 = 40 ，解得 x8， 经检验 x8 是原分式方程的根 答 A、B 两种型号汽车的进货单价为：10 万元、8 万元 （2）设两种汽车的总利润为 w 万元，根据题意，得 w（x+210）（x+2）+18+（x8） （x+14） 2x2+48x256 2（x12）2+32 20，当 x12 时，w 有最大值为 32 答：A、
32、B 两种型号的汽车售价各为 14 万元、12 万元时， 每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是 32 万元 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图 1，已知MON90，点 A、B 分别是MON 的边 OM，ON 上的点且 OAOB1，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 （0180）得到线段 OC，AOC 的角平分线 OP 与直线 BC 相交于点 P，点 D 是线段 BC 的中点，连接 OD （1）若 30，如图 2，P 的度数为 45 ； （2）若 090，如图 1，求P 的度数； 第 23 页（共 25 页）
33、 （3）在下面的 A、B 两题中任选一题解答 A：在（2）的条件下，在图 1 中连接 PA，求 PA2+PB2的值 B：如图 3，若 90180，其余条件都不变请在图 3 中画出相应的图形，探究下 列问题：直接写出此时P 的度数；求此时 PC2+PB2的值 我选择 A（或 B） 题 【解答】解： （1）如图 2，若 30，则COP= 1 2AOC15，BOC60， COAOBO， BOC 是等边三角形， OCB60， P 的度数为：601545， 故答案为：45； （2）证明：由旋转得，OAOC，AOC， OAOB， OCOB， 点 D 是线段 BC 的中点， ODBC，CODBOD= 1 2
34、BOC， AOB90， COD= 1 2（90） ， OP 平分AOC， POC= 1 2， PODPOC+COD45， ODP90， 第 24 页（共 25 页） P904545； （3）选择 A 题 如图 1，连接 AB、AP， OP 平分AOC， AOPCOP， 在AOP 和COP 中， = = = ， AOPCOP（SAS） ， APOCPO45， APB90， 在 RtAPB 中，由勾股定理得，PA2+PB2AB2， 在 RtAOB 中，由勾股定理得，AB2OA2+OB212+122， PA2+PB22 选择 B 题 P45 理由：如图 3，根据旋转可得，OCOAOB， D 是 BC 中点， ODBC，即ODP90， 且 OD 平分BOC， 又OP 平分AOC， DOPCOPCOD= 1 2AOC 1 2BOC= 1 2AOB= 1 2 9045， RtODP 中，P45； PC2+PB2的值为 2 理由：ODBC，P45， OPD 是等腰直角三角形， PDOD， 第 25 页（共 25 页） PCPD+BD，PBPDBD， PC2+PB2 （PD+BD）2+（PDBD）2 2PD2+2BD2 2（PD2+BD2） 2（OD2+BD2） 2OB2 212 2 故 PC2+PB2的值为 2
