1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B3a24a312a6 C53 3 =5 D2 3 = 6 2 （3 分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称 图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.2410
2、9 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4 （3 分）用加减法解方程组3 2 = 3 4 + = 15时，如果消去 y，最简捷的方法是（ ） A43 B4+3 C2 D2+ 5 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， 点 P 是 上不同于点 C 的任意一点， 则BPC 的大小是（ ） A22.5 B45 C30 D50 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（ ） A （4，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 7（3 分） 从一副完整的扑克
3、牌中任意抽取 1 张， 下列事件与抽到 “K” 的概率相同的是 （ ） 第 2 页（共 22 页） A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 8 （3 分） 如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交O 于点 E， 连结 EC 若 AB8，OC3，则 EC 的长为（ ） A215 B8 C210 D213 9 （3 分）已知函数 y3（xm） （xn） ，并且 a，b 是方程 3（xm） （xn）0 的 两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） Amnba Bmanb Cambn Damnb 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，
4、E 是 AB 边的中点，沿 EC 折叠矩形 ABCD，使点 B 落 在点 P 处， 折痕为 EC， 连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点， 连结 CP 并延长交 AD 于点 Q 给 出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBAAPQ；FPC 为等腰三角 形；APBEPC其中正确结论为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：45 20 = 12 （3 分）4a212a+9 分解因式得 13 （3 分）如图，ADBC，CE 平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当 AB 与 AC
5、互相垂直时，B 的度数为 14 （3 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，则下列说法： 第 3 页（共 22 页） y 随 x 的增大而减小； b0； 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2； 不等式 kx+b0 的解集是 x2 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上） 15 （3 分）若 m+n= 3，则代数式（ 2: 2; + 1 ） （m 2n2）的值为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 E 为 CD 边的中点，连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 F，过点 E 作 EMAF 交 BC 于点 M，连接 AM
6、 与 BD 交于点 N，现有下 列结论：AMMF；ME2MCAM； =（sinDAE）2；点 N 是四边形 ABME 的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28 2 + 13 1 18 （9 分）已知， 正方形 ABCD，M 在 CB 延长线上， N 在 DC 延长线上， MAN45 求 证：MNDNBM 19 （10 分）化简与解方程： 第 4 页（共 22 页） （1）化简： （a 69 ） 29 2+3 （2）解方程： 1 ;1 = ;2 :1 1 20 （10 分
7、）中考让同学们感觉压力较大，初三某班班主任想通过课间播放音乐来帮助学生 缓解压力，采用全面调查的方法调查了学生对音乐类型的兴趣爱好，结果全班学生选择 集中在流行音乐、民族音乐、摇滚音乐和轻音乐四种音乐类型根据调查的结果绘制成 如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该班学生总人数，并把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中 m 的值和表示流行音乐的扇形圆心角的度数； （3）班主任每天挑选出四种类型音乐各一首放在一个播放器内，每次随机播放两首不同 音乐，请用画树状图或列表的方法求出某次恰好播放民族音乐和轻音乐的概率 21 （12 分）如图，在正方形网格图中
8、，ABC 的顶点和点 O 都在格点上，其小正方形的 边长为 1 （1）将ABC 向右平移 3 个单位，得到A0B0C0，请在网格中画出A0B0C0； （1）把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1； （3）尺规作图：分别作ABC 的边 AB、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交 点 P（要求保留作图痕迹，不写作法） ，指出点 P 是ABC 的内心，外心，还是重心？ 22 （12 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时 间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解 第
9、5 页（共 22 页） 决以下问题： （1）甲、乙两地的距离为 km； （2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km，请通过计算求出 x 的值 23 （12 分）已知ABCD 边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+40 的两个实数根 （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？ （2）若 AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？ 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2tx+2 （1）求抛物线的对称轴（用含 t 的代数式表示） ； （2）将点 A（1，3）向右平移 5 个单位长度，
10、得到点 B 若抛物线经过点 B 求 t 的值； 若抛物线与线段 AB 恰有一个交点，结合函数图象直接写出 t 的取值范围 25 （14 分）如图，点 C 是线段 AB 上一点，分别以 AC 和 BC 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACD 和BCE，连结 AE 和 BD，相交于点 F （1）求证：AEBD； （2）如图 2固定BCE 不动，将等边ACD 绕点 C 旋转（ACD 和BCE 不重叠） ， 试问AFB 的大小是否变化？请说明理由； （3）在ACD 旋转的过程中，以下结论：CGCH；GFHF； FC 平分分 GCH；FC 平分GFH； 一定正确的有 （填写序号，不要求证明） 第 6 页
11、（共 22 页） 第 7 页（共 22 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B3a24a312a6 C53 3 =5 D2 3 = 6 【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故 A 错误； B、3a24a312a5故 B 错误； C、53 3 =43，故 C 错误； D、2 3 = 6，故 D 正确； 故选：D 2 （3 分）民族图案是数学文化中的一
12、块瑰宝下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109
13、故选：B 第 8 页（共 22 页） 4 （3 分）用加减法解方程组3 2 = 3 4 + = 15时，如果消去 y，最简捷的方法是（ ） A43 B4+3 C2 D2+ 【解答】解：用加减法解方程组3 2 = 3 4 + = 15时，如果消去 y，最简捷的方法是 2+ 故选：D 5 （3 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， 点 P 是 上不同于点 C 的任意一点， 则BPC 的大小是（ ） A22.5 B45 C30 D50 【解答】解：如图，连接 OB、OC，则BOC90， 根据圆周角定理，得：BPC= 1 2BOC45 故选：B 6 （3 分）在平面直角坐标系中，将点
14、A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（ ） A （4，2） B （2，2） C （2，2） D （2，2） 【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3，2） ，即 （2，2） ， 则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（2，2） ， 故选：D 7（3 分） 从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张， 下列事件与抽到 “K” 的概率相同的是 （ ） A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“A”的概率为 4 54 = 1 27
15、， 第 9 页（共 22 页） A、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“大王”的概率为 1 54； B、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“2”的概率为 4 54 = 1 27； C、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“小王”的概率为 1 54； D、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“红桃”的概率为13 54 故选：B 8 （3 分） 如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C， 连结 AO 并延长交O 于点 E， 连结 EC 若 AB8，OC3，则 EC 的长为（ ） A215 B8 C210 D213 【解答】解：连接 BE， AE 为O 直径， ABE9
16、0， ODAB，OD 过 O， ACBC= 1 2AB= 1 2 8 =4， AOOE， BE2OC， OC3， BE6， 在 RtCBE 中，EC= 2+ 2= 42+ 62=213， 故选：D 第 10 页（共 22 页） 9 （3 分）已知函数 y3（xm） （xn） ，并且 a，b 是方程 3（xm） （xn）0 的 两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） Amnba Bmanb Cambn Damnb 【解答】解：由 3（xm） （xn）0 变形得（xm） （xn）3， xm0，xn0 或 xm0，xn0， xm，xn 或 xm，xn， a，b 是方程的两个根，将 a
17、，b 代入，得：am，an，bm，bn 或 am，an， bm，bn， 观察选项可知：ab，mn，只有 D 可能成立 故选：D 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 折叠矩形 ABCD，使点 B 落 在点 P 处， 折痕为 EC， 连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点， 连结 CP 并延长交 AD 于点 Q 给 出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBAAPQ；FPC 为等腰三角 形；APBEPC其中正确结论为（ ） A B C D 【解答】解：沿 EC 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在点 P 处， BCECEP， PECCEB，EB
18、EP， PEBAPE+EAP， E 是 AB 边的中点， AEEP， APEEAP， APEPEC， AFEC， AECF， 四边形 AECF 为平行四边形； 第 11 页（共 22 页） 正确； EBEP， EBPEPB， BPEC， PEC+EPB90， EPC90， APQ+APE90， APEPEC， APQCBP； 正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：45 20 = 3 2 【解答】解：原式=45 20 =9 4 = 3 2 故答案为：3 2 12 （3 分）4a212a+9 分解因式得
19、 （2a3）2 【解答】解：4a212a+9（2a3）2， 故答案为： （2a3）2 13 （3 分）如图，ADBC，CE 平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当 AB 与 AC 互相垂直时，B 的度数为 30 【解答】解：设BCDx，如图所示： DAC3BCD， 第 12 页（共 22 页） DAC3x， 又ADBC， DAC+BCA180， 又BCABCD+ACD， ACD20， x+3x+20180， 解得：x40， BCA60， 又ABAC， BAC90， 又B+BAC90， B30， 故答案为 30 14 （3 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0
20、） ，则下列说法： y 随 x 的增大而减小； b0； 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2； 不等式 kx+b0 的解集是 x2 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上） 【解答】解：由图可知，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； 直线与 y 轴正半轴相交，b0，故本小题正确； 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2，故本小题正确； 不等式 kx+b0 的解集是 x2，故本小题错误； 综上所述，说法正确的是 故答案为： 第 13 页（共 22 页） 15 （3 分）若 m+n= 3，则代数式（ 2: 2; + 1 ） （m 2n2）的值为 33 【解答】解：原式= 2
21、+ () （m+n） （mn） = 3 () （m+n） （mn） 3（m+n） 当 m+n= 3时，原式33 故答案为：33 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 E 为 CD 边的中点，连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 F，过点 E 作 EMAF 交 BC 于点 M，连接 AM 与 BD 交于点 N，现有下 列结论：AMMF；ME2MCAM； =（sinDAE）2；点 N 是四边形 ABME 的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是 【解答】解：四边形 ABC 都是正方形， ADBF， DAEF， AEDFEC，DEEC， ADEFCE（AAS） ， AEEF，
22、MEAF， MANF，故正确， EMCEMF，ECMMEF， MECMFE， ME：MFMC：ME， ME2MCMFMCAM，故正确， AEM90，ADEECM90， AED+MEC90，MEC+EMC90， 第 14 页（共 22 页） AEDEMC， ADEECM， =（ ） 2（ ） 2（tanDAE）2，故错误， ABMAEM90， A，B，M，E 四点共圆， 四边形的外接圆的圆心是线段 AM 的中点，显然点 N 不是 AM 的中点，故错误 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28 2 +
23、 13 1 【解答】解：28 2 + 13 1 由不等式得：x4 由不等式得：x2 不等式组的解集：x4 18 （9 分）已知， 正方形 ABCD，M 在 CB 延长线上， N 在 DC 延长线上， MAN45 求 证：MNDNBM 【解答】证明：如图，在 DN 上截取 DEMB，连接 AE， 四边形 ABCD 是正方形， 第 15 页（共 22 页） ADAB，DABM90， 在ABM 与ADE 中， = = = ， ABMADE（SAS） ， AMAE，MABEAD， MAN45MAB+BAN， DAE+BAN45， EAN904545MAN， 在AMN 和AEN 中， = = = ， A
24、MNAEN（SAS） ， MNEN， DNDEEN， DNBMMN 19 （10 分）化简与解方程： （1）化简： （a 69 ） 29 2+3 （2）解方程： 1 ;1 = ;2 :1 1 【解答】解： （1）原式= 26+9 2:3 2;9 = (3)2 (:3) (:3)(;3) a3； （2）去分母得：x+1x23x+2x2+1， 解得：x= 1 2， 第 16 页（共 22 页） 经检验 x= 1 2是分式方程的解 20 （10 分）中考让同学们感觉压力较大，初三某班班主任想通过课间播放音乐来帮助学生 缓解压力，采用全面调查的方法调查了学生对音乐类型的兴趣爱好，结果全班学生选择 集中
25、在流行音乐、民族音乐、摇滚音乐和轻音乐四种音乐类型根据调查的结果绘制成 如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该班学生总人数，并把条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中 m 的值和表示流行音乐的扇形圆心角的度数； （3）班主任每天挑选出四种类型音乐各一首放在一个播放器内，每次随机播放两首不同 音乐，请用画树状图或列表的方法求出某次恰好播放民族音乐和轻音乐的概率 【解答】解： （1）全班总人数为：4100%40（人） ， C 类人数为 4035%14（人） ， 条形统计图补充为： （2）m%= 16 40 100%40%，即 m40； 流行音乐的扇形圆心
26、角的度数为 40%360144； （3）画树状图为： 第 17 页（共 22 页） 共有 12 种等可能情况，其中选择民族音乐，轻音乐共有 2 种 所以某次恰好播放民族音乐和轻音乐的概率= 2 12 = 1 6 21 （12 分）如图，在正方形网格图中，ABC 的顶点和点 O 都在格点上，其小正方形的 边长为 1 （1）将ABC 向右平移 3 个单位，得到A0B0C0，请在网格中画出A0B0C0； （1）把ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1； （3）尺规作图：分别作ABC 的边 AB、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交 点 P（要求保留作图
27、痕迹，不写作法） ，指出点 P 是ABC 的内心，外心，还是重心？ 【解答】解：如图， （1）A0B0C0即为所求； （1）A1B1C1即为所求； （3）点 P 即为所求 因为三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 所以点 P 是ABC 外心 第 18 页（共 22 页） 22 （12 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时 间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解 决以下问题： （1）甲、乙两地的距离为 720 km； （2）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h； （3）求当
28、x 为多少时，两车之间的距离为 500km，请通过计算求出 x 的值 【解答】解： （1）甲、乙两地的距离为 720km， 故答案为：720； （2）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h， 根据题意，得3.6( + ) = 720 5.4 = 3.6 ，解得 = 80 = 120， 故答案为 80，120； （3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km 即相遇前： （80+120）x720500， 解得 x1.1， 相遇后：点 C（6，480） ， 慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km， 第 19 页（共 22 页） 慢车行驶 20km
29、需要的时间是20 80 =0.25（h） ， x6+0.256.25（h） ， 故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km 23 （12 分）已知ABCD 边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+40 的两个实数根 （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？ （2）若 AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？ 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD， 即方程 x2mx+40 的两个相的等实数根， （m）24140， 解得：m4， 即方程为 x24x+40 或 x2+4x+40， 解得：x2 或2， 边长不能为负数， x2， 即 AB
30、AD2， 即 m4； （2）ABCD 边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+40 的两个实数根，AB= 2， AD 2 =4， 解得：AD22， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD= 2，ADBC22， ABCD 的周长是2 + 2 +22 +22 =62 24 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2tx+2 （1）求抛物线的对称轴（用含 t 的代数式表示） ； （2）将点 A（1，3）向右平移 5 个单位长度，得到点 B 若抛物线经过点 B 求 t 的值； 若抛物线与线段 AB 恰有一个交点，结合函数图象直接写出 t 的取值范围 第 20 页（共 2
31、2 页） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2tx+2， 抛物线的对称轴为直线 x= 2 2(1) =t， 即抛物线的对称轴为直线 xt； （2）点 A（1，3）向右平移 5 个长度单位，得到点 B（4，3） ， 抛物线经过点 B， 316+8t+2， 解得 t= 17 8 ； yx2+2tx+2（xt）2+t2+2， 顶点的坐标为（t，t2+2） ， 由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线 yx2+2 上移动 把 y3 代入 yx2+2 求得 x1， 当抛物线过点 A（1，3）时，t1 所以 t1 或 t1 或 t 17 8 时，抛物线与线段 AB 有一个公共点 25 （14 分）如图，点
32、 C 是线段 AB 上一点，分别以 AC 和 BC 为边在线段 AB 的同侧作等边 ACD 和BCE，连结 AE 和 BD，相交于点 F （1）求证：AEBD； （2）如图 2固定BCE 不动，将等边ACD 绕点 C 旋转（ACD 和BCE 不重叠） ， 试问AFB 的大小是否变化？请说明理由； （3）在ACD 旋转的过程中，以下结论：CGCH；GFHF； FC 平分分 第 21 页（共 22 页） GCH；FC 平分GFH； 一定正确的有 （填写序号，不要求证明） 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ADC，ECB 都是等边三角形， CACD，CEDB，ACDECB60， ACEDCB120， ACEDCB（SAS） ，AEBD （2）如图 2 中， ADC，ECB 都是等边三角形， CACD，CEDB，ACDECB60， ACEDCB120， ACEDCB（SAS） ， EACBDC， AGCDGF， DFGACD60，AFB120 （3）作 CMBD 于 M，CNAE 于 N 第 22 页（共 22 页） AECDBC， CMCN（全等三角形对应边上的高相等） ， CMFB，CNFA， CFMCFN，故正确， 故答案为
