1、2 控制系统分析方法控制系统分析方法控制系统分析方法控制系统分析方法n模型法、传递函数、方块图n经典控制方法的频率特性法、根轨迹法n最优化、状态空间法2.1传递函数传递函数传递函数的概念传递函数的概念 10210 xbxbyayaya)()()()()(102021sXbssXbsYassYasYsa )()()(212010asasabsbsGsXsY拉氏变换拉氏变换n一个定义在0，+的函数f(t)（时域），它的拉普拉斯变换F(s)的定义为：ns=+j 为复数；nF(s)称为f(t)的象函数或复域函数；nf(t)称为F(s)的原函数，或时域函数nL为拉氏变换符号 de)()()(0ttfsF
2、tfLst常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换 n（1）阶跃函数 设函数f（t）为符合如下条件的阶跃函数 F(s)=Lf(t)=当A=1时，为单位阶跃响应，F(s)=0)()(0)(0)(tAtfttf常数sAdteAst0s1(2)斜坡函数斜坡函数n斜坡函数：n拉普拉斯变换方程为：020)(1)()(sAdteetsAdteAttfLsFststst 0)(t A)(0)(t 0)(ttftf（3）指数函数）指数函数n指数函数：0)(A)(0)(0)(tetfttft0()()0011ttStStStLee e dtedteSS （4）脉冲函数）脉冲函数n脉冲函数 )t0,(0)()
3、t(0 Alim)(00000tttftttft脉冲函数的拉普拉斯变换为 f（t）=F（s）=A （5 5）正弦函数）正弦函数 n设正弦函数为221111()()22jtjteejjSjSjSL 0)()sin(A)(0)(0)(tttfttf A)()(22ssFtfL221111cos()()22jtjtSteeSjSjSLL拉普拉斯变换定理拉普拉斯变换定理 n（1）平移定理 f（t）=F（s），f（t-）=e-s F（s）（2 2）微分定理）微分定理)0()()(ddfssFtftL如果f（0）=0，则 )()(ddssFtftL (s)(ddFstftLnnn（3）积分定理）积分定理)
4、0(1)(1d)(1fssFsttfL f-1（0）是f（t）dt在t=0时的值，如f-1（0）为0，则)(1)(sFsdttfL（4）线性定理）线性定理)()(LAsAFtf )()()()(2121sFsFtftfL（5 5）终值定理）终值定理 n根据F（s）表达式，求取f（t）在t=处的值 )(lim)(lim)(0ssFtffst（6）初值定理）初值定理 )(lim)0()(lim0ssFftfst2.2方块图方块图n方块图的基本单元方块图的基本单元n信号比较单元信号比较单元n信号分支点信号分支点方块图的应用方块图的应用 )()()()(1)()()()()(1)()()()(0vc0
5、vcsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGsWsRsY,)()()()()()(0vcSEsYsGsGsGsG,)()()()(sEsZsHsG,)()()(sRsYsW为系统的前向传递函数；为系统的前向传递函数；称为系统的开环传递函数称为系统的开环传递函数；称为系统的闭环传递函数。称为系统的闭环传递函数。2.3数学模型数学模型定义定义：根据系统运动过程的物理、化学等规根据系统运动过程的物理、化学等规律所写出的描述系统运动规律、特性和输律所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式出与输入关系的数学表达式。n控制系统中建模的重点是：对象的模型对象的模型静态模型与动态模型静态模型
6、与动态模型静态数学模型静态数学模型：描述系统静态（工作状态不变或描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型慢变过程）特性的模型 静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系稳态关系。动态数学模型动态数学模型：描述系统动态或瞬态特性的模型描述系统动态或瞬态特性的模型动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。模型的特殊情况
7、。建立数学模型的方法建立数学模型的方法机理建模机理建模Mechanism modeling：称为分析法实验建模实验建模Experiment modeling：通常称为系统辨识。（1）一阶对象）一阶对象n用微分方程来描述：n取拉普拉斯变换得：n方块图：)()()(tKxtydttdyTTsY(s)+Y(s)=KX(s)1)()(TsKsXsY（a)R-Ca)R-C电路电路 oieiReteCiddo ddieeteRCoo 11)()(RCssEsEio)()()(sEsEsRCsEioo(b)水槽水槽n 为系统的输出变量或被控变量，Qi定为输入变量，Qo为中间变量。阀门2不加以控制，相当于一个
8、负载，可称为液阻 Rs hn令issQRhdtdhRAKRTRAss,)1(TtieQKh)()()(sKQsHsHsTTsKsQsH1)()(（）非自衡系统 1)()(iAssQsH0111htAQdtQAh（）二阶系统（）二阶系统 d)(111211iiRtiiCe d122otiCe d)(121122otiiCiRe dtd)(ddioo2122112o22211eeeCRCRCRteCRCR)()()()()(ioo212211o22211sEsEssECRCRCRsEsCRCR 1)(1)()(21221122211iosCRCRCRsCRCRsEsE（b b）串联水槽串联水槽Qh
9、R11液阻o22QhR 液阻 dd)(ddi2222122212qRhthARARthARAR1)()()(21221i2sTTsTTKsQsH实验建模（黑箱法，系统辨识）n把被研究对象看作为一个黑箱黑箱，通过施加不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与输入激励信号之间的关系，估计出系统的数学模型。1)阶跃扰动法n当对象处于稳定状态时，施加一个阶跃信号到输出端，记录输出端的变化曲线即可 n优点优点：阶跃信号容易获得，不用外加信号发生器。n缺点缺点：精度差（一般加的干扰信号较小，是额定值得%）1)阶跃扰动法）矩形脉冲法优点优点：干扰施加较短的时间，精度高，对生产影响小；缺点缺点：要求仪器的精度高
10、，数量多；）周期扰动法n施加周期信号周期信号作为扰动。n矩形脉冲波矩形脉冲波和正弦波。正弦波。n优点：优点：对系统影响小对系统影响小n当输入为正弦波，可直接得到系统的频率当输入为正弦波，可直接得到系统的频率特性。特性。注意事项注意事项n加信号前加信号前，正确选取工作点，系统处于平衡状态；n测试时测试时，找出反应曲线的起点，以便测滞后时间，得出平滑曲线，终点应为新的平衡态，被调参数在工艺允许范围内n整理分析数据过程特性参数过程特性参数K K、T T、seTsKsQsH1)()(）放大系数（静态参数静态参数）n在数值上数值上等于对象达到新的平衡态新的平衡态后输出变化输出变化量量与输入变化量输入变化
11、量之比。iQhabK放大系数K 越大，表明输入信号对输出的控制作用越越强。强。）时间常数T（动态参数）n表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要的时间时间的一个参数。时间常数TnT=A*RsT 的求法：)()()(tXKtydttdyT)1()()(TtetXKtyXKyt)(.当 XK632.0)1()(1eXKTy当当t=T 时时,当反应曲线上升到最终值的当反应曲线上升到最终值的63.2%时，所用的时时，所用的时间正好为时间常数间正好为时间常数T。n从数学角度分析,n求一阶导数，得)1()()(TtetXKty )()(TteTtXKdttdy可求得反应曲线起始点的切线的斜率为：)(
12、)(0TyTXKdttdytT 是当对象受到阶跃干扰作用，被调参数保持初始变是当对象受到阶跃干扰作用，被调参数保持初始变化速度达到新的稳定值所需要的时间。化速度达到新的稳定值所需要的时间。T 的求法：T 的求法：0,dtdyt当当t=3T,即可认为动态过程基本结束。KXeKXTy95.0)1()3(3 )()(TteTtXKdttdy时间常数Tn标志系统动态过程何时基本结束动态过程何时基本结束的重要参数。n调节通道：调节通道：nT 大，表明系统响应较平稳，系统较稳定，通常比较容易控制，但调节时间较长。T小些，系统相对比较难于控制。实际应用中有一个适中的时间常数较好。n干扰通道：n时间常数越大，
13、对调节越有利，扰动对系统作用较缓慢，易于控制3）滞后时间n（1）纯滞后（传递滞后）0 产生纯滞后的原因通常是由于物料的传输需要一定的时间n例：例：n特点：对象的反应曲线形状不变，只是时间推后0n微分方程形式微分方程形式：)()()(tXKtydttdyTssseTsKsXsYsXKsYesYseT1)()()()()(3）滞后时间（2）容量滞后c 系统的输入变量变化后系统的输入变量变化后,输出变量的变化相输出变量的变化相当缓慢，在一段时间内几乎观察不到，然后，当缓慢，在一段时间内几乎观察不到，然后，才逐渐显著地开始变化才逐渐显著地开始变化。（2）容量滞后c n由于系统中物料或能量的传递需要克服
14、一定的阻力而产生的，由于系统中物料或能量的传递需要克服一定的阻力而产生的，称为称为容量滞后现象容量滞后现象，定义这段时间为，定义这段时间为。n有一些系统可能同时存在纯滞后纯滞后和容量滞容量滞后后，另外，有时很难区分系统的纯滞后和容量滞后。因此，常常将纯滞后和容量滞后统称为时间滞后时间滞后（2）容量滞后c n测量仪表时滞：导致被控变量的变化不能及时地反应出来，会延误控制与决策；n执行器和被控制对象调节通道中的时滞，导致调节器的控制作用不能及时到位，加大系统的振荡，甚至使系统失控。n干扰通道的时滞，仅仅将干扰作用的出现推迟一段时间，对系统没有实质性的影响。n温度对象：和T较大，大约1-10minn
15、压力对象：和T中等n流量对象：和T较小，1-10secn液位对象：很小,T稍大滞后时间 n基本做法是基本做法是：给系统输入各种不同的典型信号，观察并分析系统的响应曲线。2.4 2.4 瞬态响应法瞬态响应法 系统对典型输入信号的响应与系统在实际运行中对实际的输入信号的响应之间存在着一些明显的相关特性，由于系统对典型输入信号的响应与系统在实际运行中对实际的输入信号的响应之间存在着一些明显的相关特性，因此，用这种方法来分析系统的性能并提供评价系统性能的若干指标，是合理的、有意义的1）静态与动态 n静态静态是指变量不再随时间而变化的某个平衡状态。n动态是指变量随时间而变化的不平衡状态。2）瞬态响应、稳
16、态响应 n瞬态响应瞬态响应：系统输出变量从初始平衡状态到最终平衡状态之间的响应过程；n稳态响应：稳态响应：当时间趋于无穷大时，输出变量的状态，通常是最终平衡状态。3）系统的稳定性和过渡过程系统的稳定性和过渡过程 平平 衡衡 态态（静态）（静态）平平 衡衡 态态（静态）（静态）过渡过程 动动 态态控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程 加阶跃干扰（1）非振荡衰减过程非振荡衰减过程控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程 加阶跃干扰（2）衰减振荡过程衰减振荡过程控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程 加阶跃干扰（3）等幅振荡过程等幅振荡过程zt控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程 加阶跃干扰（4）发散振荡
17、过程发散振荡过程tz控制系统的过渡过程控制系统的过渡过程 加阶跃干扰（5）非振荡发散过程非振荡发散过程tz过渡过程的品质指标过渡过程的品质指标 加阶跃干扰原稳态值原稳态值新稳态值新稳态值过渡过程的品质指标过渡过程的品质指标 n1最大偏差A n2超调量 Bn3衰减比 n n4余差 c n5过渡时间 ts n6其它指标：振荡周期（振荡频率）振荡周期（振荡频率）峰值时间（上升时间）峰值时间（上升时间）思考题思考题n1、简单水槽对象，进水流量Qi 为20m3/h，液位h 稳定在10m处，现将进水流量突然加大到30 m3/h，液位h 的反应曲线图中所示，试求出该水槽对象的特性参数及数学模型。（分别用微分
18、方程和传递函数表示，并试用终值定理求其最终稳态值）2030Q Qi i（m m3 3/h/h）h h（m m）101324t(min)t(min)n2、某化学反应器工艺规定操作温度为、某化学反应器工艺规定操作温度为40015，考虑安全因素，调节过程中温度偏离给定值不得考虑安全因素，调节过程中温度偏离给定值不得超过超过60。现设计运行的温度定值调节系统，在。现设计运行的温度定值调节系统，在最大阶跃干扰下的过渡过程曲线如图示。试求该最大阶跃干扰下的过渡过程曲线如图示。试求该过渡过程的最大偏差、余差、衰减比、过渡时间过渡过程的最大偏差、余差、衰减比、过渡时间（按被控变量进入新稳态值的（按被控变量进入新稳态值的2%为准）和振荡为准）和振荡周期，并说明该调节系统能否满足工艺要求。周期，并说明该调节系统能否满足工艺要求。450 420 410 400 9 35 37 时间(min)温度（）
