1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 46 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 3（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 4 （3 分）点（2，3）向左平移 3 个单位后
2、所得点的坐标为（ ） A （2，0） B （2，6） C （5，3） D （1，3） 5 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于 G，DMBC 交ABC 的 外角平分线于 M，交 AB、AC 于 F、E，下列结论正确的是（ ） AEFED BFDBC CECMF DECAG 6 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B2a2+a3a3 Ca3a2a5 D2a 1=1 2（a0） 7 （3 分）分式方程 1 ;3 +1= 3的解为（ ） A无解 Bx1 Cx1 Dx2 8 （3 分）某班学生积极参加献爱心捐款活动，该班 50 名学生的捐款
3、统计情况如表（其中 x 第 2 页（共 24 页） 为未知数） 该班学生捐款的平均数是 30.6 元，则他们捐款金额的中位数和众数分别是 （ ） 金额/元 5 x 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 A20，16 B15.5、20 C20、16 D20、10 9 （3 分） 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 连结 OC、 OD， 则COD 的大小是 （ ） A30 B45 C60 D90 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b 0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D
4、4 个 11 （4 分）若 4a+9 与 3a+5 互为相反数，则 a 的值为 12 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠， 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处若 AB8，DE5，则折痕 AE 的长为 13 （4 分） 已知函数 y （k1） x1， 若 y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围为 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二 象限内交于点 P（m1，2n）
5、，则 m 与 n 的数量关系是 第 3 页（共 24 页） 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：245 ( 1 4) ;1 8 ( 3)0； （2）解不等式组：3 + 1 2 4( 1)2，并把解集在数轴上表示出来 16 （6 分）先化简，再求值： （2 1 +1） 2+6+9 21 ，其中 x= 2 3 17 （8 分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况， 在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅 统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全
6、条形图； （3） 若该学校共有 750 名学生， 请你估计该学校选择 “比较了解” 项目的学生有多少名？ 18 （8 分）小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处，小亮和爸爸租船到库区游玩， 妈妈在岸边码头 P 处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向 划行，划行速度是 20 米/分钟，划行 10 分钟后到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处，在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距 多少米？ （精确到 1m， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75， 2 1.41， 第 4 页（
7、共 24 页） 3 1.73） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1， 0） ，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B（ 1 2，n） 连接 OB，若 S AOB1 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组0 + 的解集 20 （10 分）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PEDC （1）求证：PE 是O 的切线； （2）求证：ED 平分BEP 三填空题（共三填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分
8、，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分） 已知： 2.019 1.42091， 20.19 4.49332 ， 则2019 （精确到 0.01） 22 （4 分）若 x1，x2是方程 x25x+30 的两个根，则 1 1 + 1 2 = 第 5 页（共 24 页） 23 （4 分）一列数按某规律排列如下1 1 ， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1，若第 n 个数为5 6，则 n 24 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上，且 BE1，若点 P 在对角线 BD 上移动，则 PA+PE
9、的最小值是 25 （4 分）如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ， C（n，5） ，A（4，0） ，则 ADBC 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品 成本为 a 元 （a 为常数， 且 40a100） ， 每件产品销售价为 120 元， 每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180
10、 元，每年 可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税，在不考虑 其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1（万元） 、y2（万元）与相应生产件数 x （万件） （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 27 （10 分）如图，在ABC 中，A30，C90，AB12，四边形 EFPQ 是矩形， 第 6 页（共 24 页） 点 P 与点 C 重合，点 Q、E、F 分别在 BC、AB、AC 上（点 E 与
11、点 A、点 B 均不重合） （1）当 AE8 时，求 EF 的长； （2）设 AEx，矩形 EFPQ 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，将矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 匀速 向右运动（当点 P 到达点 B 时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与ABC 重叠 部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4 经过 A（3，0） 、B（4，0） 两点，且与 y 轴交于
12、点 C，D（442，0） 动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 SGCBSGCA，再在抛物线上找点 E（不 与点 A、B、C 重合） ，使得GBE45，求 E 点的坐标 第 7 页（共 24 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选
13、择题（共 14 小题，满分小题，满分 46 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 3（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.3261
14、06 C13.26105 D1.326107 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 4 （3 分）点（2，3）向左平移 3 个单位后所得点的坐标为（ ） A （2，0） B （2，6） C （5，3） D （1，3） 【解答】解：点（2，3）向左平移 3 个单位后所得点的坐标为（23，3） ， 第 8 页（共 24 页） 即（5，3） ， 故选：C 5 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于 G，DMBC 交ABC 的 外角平分线于 M，交 AB、AC 于 F、E，下列结论正确的是（ ） AEFED BFDBC CE
15、CMF DECAG 【解答】解：ABAC， ABCC， DMBC， AFEABC，AEFC， AFEAEF， AFAE， BFEC， DDBCFBD， DFBF，同法可证：BFFM， ECFM， 故选：C 6 （3 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B2a2+a3a3 Ca3a2a5 D2a 1=1 2（a0） 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误； （B）2a2+a 中没有同类项，不能合并，故 B 错误； （D）原式= 2 ，故 D 错误； 故选：C 7 （3 分）分式方程 1 ;3 +1= 3的解为（ ） 第 9 页（共 24 页） A无解 B
16、x1 Cx1 Dx2 【解答】解：去分母得：1+x3x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故选：B 8 （3 分）某班学生积极参加献爱心捐款活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表（其中 x 为未知数） 该班学生捐款的平均数是 30.6 元，则他们捐款金额的中位数和众数分别是 （ ） 金额/元 5 x 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 A20，16 B15.5、20 C20、16 D20、10 【解答】解：根据题意知54:16:2015:509:1006 50 =30.6， 解得 x10， 捐款 10 元的人数最多，有 16 人， 捐款金额的众数为 10 元， 捐
17、款金额的第 25、26 个数据分别为 20 元、20 元， 捐款金额的中位数为20:20 2 =20（元） ， 故选：D 9 （3 分） 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 连结 OC、 OD， 则COD 的大小是 （ ） A30 B45 C60 D90 【解答】解：多边形 ABCDEF 为正六边形， COD360 1 6 =60， 故选：C 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：a0；b 0；b24ac0；a+b+c0；其中结论正确的个数有（ ） 第 10 页（共 24 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向
18、下， a0，结论正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 2 = 1， b2a0，结论错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，结论正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0，结论正确 故选：C 11 （4 分）若 4a+9 与 3a+5 互为相反数，则 a 的值为 2 【解答】解：根据题意得：4a+9+3a+50， 移项合并得：7a14， 解得：a2， 故答案为：2 12 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将矩形 ABCD 沿 AE 所在直线折叠， 点 D 恰好落在边 BC 上的点 F 处若 AB8，DE5，则折痕 AE 的长为 55 【解答】解：四边形 AB
19、CD 是矩形， ABCD8，BCAD，BDC90， CECDDE853， 第 11 页（共 24 页） 由折叠的性质得：FEDE5，AFAD， CF= 2 2= 52 32=4， 设 ADBCAFx，则 BFx4， 在 RtABF 中，由勾股定理得：82+（x4）2x2， 解得：x10， AD10， AE= 2+ 2= 102+ 52=55； 故答案为：55 13（4 分） 已知函数 y （k1） x1， 若 y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围为 k1 【解答】解：一次函数 y（k1）x1， 当 k10 时，即 k1 时， 一次函数图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小，
20、 所以 k 的取值范围为 k1 故答案为 k1 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二 象限内交于点 P（m1，2n） ，则 m 与 n 的数量关系是 m+2n1 【解答】解：由作图方法可得出：点 P 在第二象限的角平分线上， 则 m1+2n0， 故 m 与 n 的数量关系是：m+2n1 故答案为：m+2n1 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：245 ( 1 4) ;1 8 ( 3
21、)0； 第 12 页（共 24 页） （2）解不等式组：3 + 1 2 4( 1)2，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解： （1）原式= 2 2 2 (4) 22 1， = 2 + 4 22 1 = 3 2 （2）3 + 1 2 4( 1)2， 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x2， 原不等式组的解集是1x2 把这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 16 （6 分）先化简，再求值： （2 1 +1） 2+6+9 21 ，其中 x= 2 3 【解答】解：原式= +3 +1 (+1)(1) (+3)2 = 1 +3， 把 x= 2 3 代入得：原式= 231 23+3 = 24 2 =122
22、 17 （8 分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况， 在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅 统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3） 若该学校共有 750 名学生， 请你估计该学校选择 “比较了解” 项目的学生有多少名？ 第 13 页（共 24 页） 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生数是：1632%50（名） ； （2）不大了解的人数有 501618106（名） ， 补图如下： （3）根据题意得： 750 18 50 =270（名） ， 答：该学校选择“比较了解”项目的学生
23、有 270 名 18 （8 分）小亮一家到桃林口水库游玩在岸边码头 P 处，小亮和爸爸租船到库区游玩， 妈妈在岸边码头 P 处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向 划行，划行速度是 20 米/分钟，划行 10 分钟后到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处，在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距 多少米？ （精确到 1m， 参考数据： sin370.60， cos370.80， tan370.75， 2 1.41， 3 1.73） 第 14 页（共 24 页） 【解答】解：作 PQAB 于 Q，根据已知，APQ30
24、则 AQ= 1 2AP AP2010200 AQ100 PQ= 2 2=1003， 在 RtBPQ 中，sinB= ， PB1003 0.60288 米 此时，小亮与妈妈相距 288 米 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1， 0） ，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 B（ 1 2，n） 连接 OB，若 S AOB1 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组0 + 的解集 第 15 页（共 24 页） 【解答】解： （1）由题意得 OA1， SAOB1， 1 2 1n1， 解得 n2， B 点坐标为（
25、1 2，2） ，代入 y= 得 m1， 反比例函数关系式为 y= 1 ； 一次函数的图象过点 A、B， 把 A、B 点坐标代入 ykx+b 得： + = 0 1 2 + = 2， 解得： = 4 3 = 4 3 ， 一次函数的关系式为 y= 4 3x+ 4 3； （2）由图象可知，不等式组的解集为：0x 1 2 20 （10 分）如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PEDC （1）求证：PE 是O 的切线； （2）求证：ED 平分BEP 第 16 页（共 24 页） 【解答】证明： （1）连接 O
26、E，如图， CD 为直径， CED90，即CEO+OED90， OCOE， CCEO， C+OED90， PEDC PED+OED90，即OEP90， OEPE， PE 是O 的切线； （2）AB 为直径， AEB90， 而 AECD， EFD90， FED+EDF90， 而C+EDC90， FEDC， PEDFED， ED 平分BEP 三填空题（共三填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分） 已知： 2.019 1.42091， 20.19 4.49332 ， 则2019 （精确到 0.01） 44.93 【解答】解：因为20.19 4.4
27、9332， 第 17 页（共 24 页） 所以2019 44.93， 故答案为：44.93 22 （4 分）若 x1，x2是方程 x25x+30 的两个根，则 1 1 + 1 2 = 5 3 【解答】解：根据题意 x1+x25，x1x23， 1 1 + 1 2 = 1:2 12 = 5 3 故答案为：5 3 23 （4 分）一列数按某规律排列如下1 1 ， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1，若第 n 个数为5 6，则 n 50 【解答】解：1 1 ， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2
28、 3 ， 3 2 ， 4 1， 可写成1 1， （ 1 2， 2 1） ， （ 1 3， 2 2， 3 1） ， （ 1 4， 2 3， 3 2， 4 1） ， 分 母 为10开 头 到 分 母 为1的 数 有10个 ， 分 别 为 1 10 ， 2 9 ， 3 8 ， 4 7 ， 5 6 ， 6 5 ， 7 4 ， 8 3 ， 9 2 ， 10 1 ， 第 n 个数为5 6，则 n1+2+3+4+9+550， 故答案为：50 24 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 AB 上，且 BE1，若点 P 在对角线 BD 上移动，则 PA+PE 的最小值是 10 【解答】解
29、：作出点 E 关于 BD 的对称点 E交 BC 于 E，连接 AE与 BD 交于点 P， 此时 AP+PE 最小， PEPE， AP+PEAP+PEAE， 在 RtABE中，AB3，BEBE1， 根据勾股定理得：AE= 10， 则 PA+PE 的最小值为10 第 18 页（共 24 页） 故答案为：10 25 （4 分）如图所示，直线 BC 经过原点 O，点 A 在 x 轴上，ADBC 于 D，若 B（m，3） ， C（n，5） ，A（4，0） ，则 ADBC 32 【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFy 轴于 F， B（m，3） ， BE3， A（4，0） ， AO4，
30、 C（n，5） ， OF5， SAOB= 1 2AOBE= 1 2 436， SAOC= 1 2AOOF= 1 2 4510， SAOB+SAOC6+1016， SABCSAOB+SAOC， 1 2BCAD16， BCAD32， 故答案为：32 第 19 页（共 24 页） 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企 业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品 成本为 a 元 （a 为常数， 且 40a100） ， 每件产品销售价为 120 元，
31、 每年最多可生产 125 万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180 元，每年 可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税，在不考虑 其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1（万元） 、y2（万元）与相应生产件数 x （万件） （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 【解答】解： （1）由题意得： y1（120a）x（1x125，x 为正整数） ， y2100x
32、0.5x2（1x120，x 为正整数） ； （2）40a100，120a0， 即 y1随 x 的增大而增大， 当 x125 时，y1最大值（120a）12515000125a（万元） y20.5（x100）2+5000， a0.50， x100 时，y2最大值5000（万元） ； （3）由 15000125a5000， 第 20 页（共 24 页） a80， 当 40a80 时，选择方案一； 由 15000125a5000，得 a80， 当 a80 时，选择方案一或方案二均可； 由 15000125a5000，得 a80， 当 80a100 时，选择方案二 27 （10 分）如图，在ABC 中
33、，A30，C90，AB12，四边形 EFPQ 是矩形， 点 P 与点 C 重合，点 Q、E、F 分别在 BC、AB、AC 上（点 E 与点 A、点 B 均不重合） （1）当 AE8 时，求 EF 的长； （2）设 AEx，矩形 EFPQ 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，将矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 匀速 向右运动（当点 P 到达点 B 时停止运动） ，设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与ABC 重叠 部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值
34、范围 【解答】解： （1）在 RtABC 中，AB12，A30， BC= 1 2AB6，AC= 3BC63， 四边形 EFPQ 是矩形， EFBC， = ， 6 = 8 12， EF4 第 21 页（共 24 页） （2）AB12，AEx，点 E 与点 A、点 B 均不重合， 0x12， 四边形 CDEF 是矩形， EFBC，CFE90， AFE90， 在 RtAFE 中，A30， EF= 1 2x， AFcos30AE= 3 2 x， 在 RtACB 中，AB12， cos30= ， AC12 3 2 =6 3， FCACAF6 3 3 2 x， SFCEF= 1 2x（6 3 3 2 x）
35、= 3 4 x2+3 3x（0x12） ； S= 3 4 x（12x）= 3 4 （x6）2+9 3， 当 x6 时，S 有最大值为 9 3； （3）当 0t3 时，如图 1 中，重叠部分是五边形 MFPQN， SS矩形EFPQSEMN93 3 2 t2= 3 2 t2+93 第 22 页（共 24 页） 当 3t6 时，重叠部分是PBN， S= 3 2 （6t）2， 综上所述，S= 2 2 2+ 93(0 3) 3 2 ( 6)2(3 6) 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4 经过 A（3，0） 、B（4，0） 两点，且与 y 轴交于点 C，D（442，0
36、） 动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点 A 移动 （1）求该抛物线的解析式； （2）若经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求此时 t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点 G，使得 SGCBSGCA，再在抛物线上找点 E（不 与点 A、B、C 重合） ，使得GBE45，求 E 点的坐标 【解答】解： （1）将 A（3，0） 、B（4，0）代入 yax2+bx+4 得： 9 3 + 4 = 0 16 + 4 + 4 = 0， 第 23 页（共 24 页） 解得： = 1
37、 3 = 1 3 ， 故抛物线的解析式为： = 1 3 2+ 1 3 + 4； （2）如图，连接 QD， 由 B（4，0）和 D（4 42，0） ， 可得 BD= 42， = 1 3 2 + 1 3 + 4， CO4， BC42，则 BCBD， BDCBCDQDC， DQBC， AQDACB， = ， 7;42 7 = 42， DQ= 28232 7 =DP， = = + = 7 42+ 28232 7 = 17 7 ； （3）如图，过点 G 作 GMBC 于点 M，过点 E 作 ENAB 于点 N， SGCBSGCA， 只有 CGAB 时，G 点才符合题意， C（0，4） ， 4= 1 3x 2+1 3x+4， 解得：x11，x20， G（1，4） ， GBEOBC45， GBCABE， 第 24 页（共 24 页） BGMBEN， = = 1 7， 设 E（x， 1 3 2+ 1 3 + 4） ;1 3 2:1 3:4 4; = 1 7 解得1= 18 7 ，x24（舍去） ， 则 E（ 18 7 ，46 49）
