2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）比较 4 7与 6 7的大小正确的是（ ） A 4 7 6 7 B 4 7 6 7 C 4 7 6 7 D 4 7 6 7 2 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）纳米是非常小的长度单位，0.22 纳米是 0.00000000022 米，将 0.00000000022 用 科学记数法表示为（ ） A0

2、.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8 4 （3 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，2）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A （8，4） B （8，0） C （2，4） D （2，0） 5 （3 分）如图，已知BED55，则B+C（ ） A30 B35 C45 D55 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A9 =3 B （a3）2a6 Ca6a3a2 D （x+y）2x2+y2 7 （3 分）关于 x 的分式方程2 5 3 =0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 8 （3 分）一组数据：3，1，0，2，3

3、，5，5，10 的中位数是（ ） A2.5 B3 C3.5 D5 9 （3 分）如图，AB，CD 是O 的两条直径，AOC120，P 是弧 BD 上的任意一点（不 第 2 页（共 27 页） 与点 B，D 重合） ，AP，CP 分别交 CD，AB 于点 E，F，若+ = 3，则O 的半径为（ ） A3 B2 C22 D3 10 （3 分）二次函数 yx22x 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）已知 5（x+2）2+|3y|0，则 xy

4、12 （4 分） 一次函数 y （m+2） x+1， 若 y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围是 13 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQDA 于 Q， PQ3，EP1，则 DA 的长是 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆 心， 大于1 2CD 的长为半径画弧， 两弧交于点 M， N； 作直线 MN， 且 MN 恰好经过点 A， 与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：

5、122tan60+（2020 1）0（1 3） 1； （2）解不等式组： 2( 6)3 21 3 5+1 2 1 第 3 页（共 27 页） 16 （6 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 17 （8 分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整 理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） A 组：75x80；B 组：80x85；C 组： 85x90； D 组： 90x95； E 组： 95x100， 并绘制如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直

6、方图； （2）扇形统计图中，E 组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？ （3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图 的方法，求恰好选中两名女生的概率 18 （8 分）如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF 53， 且测得AD600米， DE500米， 试求隧道BC的长【参考数据： sin53 4 5， cos53 3 5

7、，tan53 4 3】 19（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A （2， 0） ， 与 y 轴的交点为 B，直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于点 C（1，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 第 4 页（共 27 页） （2）直接写出关于 x 的不等式 2x+b 的解集； （3）点 P 是这个反比例函数图象上的点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，连接 OP， BP，当 SABM2SOMP时，求点 P 的坐标 20 （10 分）如图，已知 BD 为O 的直径，AB 为O 的一条弦，P 是O 外一点，且 PO AB

8、，垂足为 C，PO 交O 于点 N 和点 M，连接 BM，AD，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP2M，求证：PA 是O 的切线； （3）连接 BN，若 AD6， = 1 2 设 BCx，用含 x 的代数式表示 MN； 求O 的半径 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21 （4 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2020 的值为 22 （4 分）我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正 方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，

9、B，把正方形沿箭头 方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为 23 （4 分） 如图， 正ABC 的边长为 4， 将正ABC 绕点 B 顺时针旋转 120得到CAB， 若点 D 为直线 AB 上的一动点，则 AD+CD 的最小值是 第 5 页（共 27 页） 24 （4 分）如图 RtABC 中，ACB90，O 是ABC 的外接圆，E 为O 上一点， 连结 CE，过 C 作 CDCE，交 BE 于点 D，已知 tanA= 1 2，AB210，DE5，则 tan ACE 25 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB

10、的中 点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得 到EPA， 当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一， 则此时 BP 的长为 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，且每件文具 售价不能高于 40 元，设每件文具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系

11、式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为 2520 元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 27 （10 分）如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 （090）得到正方形 ABCD 第 6 页（共 27 页） （1） 如图 1， BC与AC交于点 M， CD与 AD所在直线交于点N， 若MNBD， 求 ； （2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时 求DAQ 的度数； 若 AB6，求 PQ 的长度 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，

12、0） ，交 y 轴于 点 C已知点 D 的坐标为 （1，0） ，点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 AP、 PC、CD （1）求这个抛物线的表达式 （2）当四边形 ADCP 面积等于 4 时，求点 P 的坐标 （3）点 M 在平面内，当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足 条件的所有点 M 的坐标； 在的条件下，点 N 在抛物线对称轴上，当MNC45时，直接写出满足条件的所 有点 N 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共

13、10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）比较 4 7与 6 7的大小正确的是（ ） A 4 7 6 7 B 4 7 6 7 C 4 7 6 7 D 4 7 6 7 【解答】解：| 4 7|= 4 7，| 6 7|= 6 7， 4 7 6 7， 4 7 6 7， 故选：B 2 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 3 （3 分）纳米是非常小的长度单位，0.22 纳米是 0.00000000022 米，将 0.

14、00000000022 用 科学记数法表示为（ ） A0.2210 9 B2.210 10 C2210 11 D0.2210 8 【解答】解：0.000000000222.210 10 故选：B 4 （3 分）在平面直角坐标系中，把点 P（5，2）先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A （8，4） B （8，0） C （2，4） D （2，0） 【解答】解：点 P（5，2） ， 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是（53， 2+2） ， 即（8，4） ， 第 8 页（共 27 页） 故选：A 5 （3 分）如图，已

15、知BED55，则B+C（ ） A30 B35 C45 D55 【解答】解：BED 是BCE 的外角， BEDB+C55， 故选：D 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A9 =3 B （a3）2a6 Ca6a3a2 D （x+y）2x2+y2 【解答】解：9 的算术平方根是 3，故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误； 故选：B 7 （3 分）关于 x 的分式方程2 5 3 =0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：去分母得：2x65x0， 解得：x2， 经检验

16、 x2 是分式方程的解， 故选：B 8 （3 分）一组数据：3，1，0，2，3，5，5，10 的中位数是（ ） A2.5 B3 C3.5 D5 【解答】解：把这组数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，10， 最中间的两个数是 3 和 3， 则这组数据的中位数是（3+3）23； 故选：B 第 9 页（共 27 页） 9 （3 分）如图，AB，CD 是O 的两条直径，AOC120，P 是弧 BD 上的任意一点（不 与点 B，D 重合） ，AP，CP 分别交 CD，AB 于点 E，F，若+ = 3，则O 的半径为（ ） A3 B2 C22 D3 【解答】解：如图，连接 BC， AOC120，

17、 BOCAOD60， 又OBOC， BOC 为等边三角形， CBFAOE60，BCOCOBOA， 在BCF 和OAE 中， = = = ， BCFOAE（ASA） ， SBCFSOAE， SAOE+SCOF= 3， SBCF+SCOFSBOC= 3，即 3 4 2=3， 解得：OC2 故选：B 10 （3 分）二次函数 yx22x 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：yx22x（x1）21， 二次函数 yx2+4x 的顶点坐标是： （1，1） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满

18、分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）已知 5（x+2）2+|3y|0，则 xy 8 【解答】解：根据题意得：x+20，且 3y0， 解得 x2，y3， 则 xy（2）38 故答案是：8 12 （4 分）一次函数 y（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m 2 【解答】解：根据题意得 m+20， 解得 m2 故答案为 m2 13 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQDA 于 Q， PQ3，EP1，则 DA 的长是 7 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABCA，BAEACD60； 又AECD，

19、在ABE 和CAD 中， = = = ， ABECAD； BEAD，CADABE； BPQABE+BADBAD+CADBAE60； BQAD， 第 11 页（共 27 页） AQB90，则PBQ906030； PQ3， 在 RtBPQ 中，BP2PQ6； 又PE1， ADBEBP+PE7 故答案为：7 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆 心， 大于1 2CD 的长为半径画弧， 两弧交于点 M， N； 作直线 MN， 且 MN 恰好经过点 A， 与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为 27 【解答】解：由作法得 MN 垂直

20、平分 CD，即 CEDE，AECD， 四边形 ABCD 为菱形， ADCDAB4，CDAB， DE2，AEAB， 在 RtADE 中，AE= 42 22=23， 在 RtABE 中，BE=42+ (23)2=27 故答案为 27 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：122tan60+（2020 1）0（1 3） 1； （2）解不等式组： 2( 6)3 21 3 5+1 2 1 【解答】解： （1）原式23 2 3 +13， 2 （2） 2( 6)3 21 3 5+1 2 1 由得：x5， 第 12 页（共 27 页） 由得：x1，

21、 则不等式组的解集为1x5 16 （6 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2 5 17 （8 分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整 理，分成 5 个小组（x 表示成绩，单位：分） A 组：75x80；B 组：80x85；C 组： 85x90； D 组： 90x95； E 组： 95x100， 并绘制如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1

22、）参加初赛的选手共有 40 名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，E 组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？ （3）学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队，现要从 D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图 的方法，求恰好选中两名女生的概率 【解答】解： （1）参加初赛的选手共有：820%40（人） ， B 组有：4025%10（人） ， 频数分布直方图补充如下： 第 13 页（共 27 页） 故答案为：40； （2）E 组人数占参赛选手的百分比是： 6 40 100%15%； E 组对应的圆心

23、角度数是：36015%54； （3）根据题意画树状图如下： 由上图可以看出，所有可能出现的结果有 l2 种，这些结果出现的可能性相等，选中两名 女生的结果有 2 种， 则选中两名女生的概率是= 2 12 = 1 6 18 （8 分）如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF 53， 且测得AD600米， DE500米， 试求隧道BC的长【参考数据： sin53 4 5， cos53 3 5，tan53 4 3】 【解答】解：在 RtABD 中，ABAD600， 第

24、14 页（共 27 页） 作 EMAC 于 M， 则 AMDE500， BM100， 在 RtCEM 中，tan53= = 600 = 4 3， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 19（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点为 A （2， 0） ， 与 y 轴的交点为 B，直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于点 C（1，m） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出关于 x 的不等式 2x+b 的解集； （3）点 P 是这个反比例函数图象上的点，过点 P 作 PMx 轴，垂

25、足为点 M，连接 OP， BP，当 SABM2SOMP时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（2，0）代入直线 y2x+b 中，得 22+b0 b4， 一次函数的解析式为 y2x4 将 C（1，m）代入直线 y2x4 中，得 2（1）4m m6 C（1，6） 将 C（1，6）代入 y= ，得6= 1， 解得 k6 反比例函数的解析式为 y= 6 ； （2）解 = 2 4 = 6 得 = 1 = 6或 = 3 = 2， 直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于点 C（1，6）和 D（3，2） 如图， 第 15 页（共 27 页） 由图象可知：不等式 2x+b 的解集是1x0 或 x3

26、； （3）SABM2SOMP， 1 2 AMOB6， 1 2 AM46 AM3，且点 A 坐标（2，0） 点 M 坐标（1，0）或（5，0） 点 P 的坐标为（1，6）或（5，6 5） 20 （10 分）如图，已知 BD 为O 的直径，AB 为O 的一条弦，P 是O 外一点，且 PO AB，垂足为 C，PO 交O 于点 N 和点 M，连接 BM，AD，AP （1）求证：PMAD； （2）若BAP2M，求证：PA 是O 的切线； （3）连接 BN，若 AD6， = 1 2 设 BCx，用含 x 的代数式表示 MN； 求O 的半径 【解答】解： （1）BD 是直径， DAB90 第 16 页（共

27、27 页） POAB， MCB90， DABMCB， PMAD； （2）连接 OA BON2M，BAP2M， BONBAP OAOB，OCAB， AOCBON， AOCBAP 在 RtOAC 中，AOC+OAC90， BAP+OAC90， 即OAP90， PAOA， PA 是O 的切线； （3）在 RtMCB 中， = 1 2， = 1 2 BCx， CM2x MN 是O 直径，MNAB， MBNBCN90， NBC90BNCM， = = 1 2， = 1 2 = 1 2， = 2 + 1 2 = 5 2； 由得 = 1 2 = 5 4， = 5 4 1 2 = 3 4 第 17 页（共 27

28、 页） O 是 BD 的中点，C 是 AB 的中点，AD6， = 3 4 = 1 2 6， 解得 x4， = 5 4 = 5， 即O 的半径为 5 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21 （4 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2020 的值为 2023 【解答】解：由题意可知：2m23m10， 2m23m1， 原式3（2m23m）+20202023 故答案为：2023 22 （4 分）我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正 方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的

29、中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头 方向推， 使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处， 则点 C 的对应点 C的坐标为 （2， 3） 【解答】解：ADAD2， AO= 1 2AB1， OD= 2 2= 3， CD2，CDAB， C（2，3） ， 第 18 页（共 27 页） 故答案为（2，3） 23 （4 分） 如图， 正ABC 的边长为 4， 将正ABC 绕点 B 顺时针旋转 120得到CAB， 若点 D 为直线 AB 上的一动点，则 AD+CD 的最小值是 8 【解答】解：ABC 为正三角形，将正ABC 绕点 B 顺时针旋转 120得到CAB， ABCABC，BCBC， B

30、C 与 BC关于 BA对称， CDCD， AD+CDAD+DC 当点 B 与点 D 重合时，AD+CD 有最小值， AD+CD 的最小值AC8 故答案为：8 24 （4 分）如图 RtABC 中，ACB90，O 是ABC 的外接圆，E 为O 上一点， 连结 CE，过 C 作 CDCE，交 BE 于点 D，已知 tanA= 1 2，AB210，DE5，则 tan ACE 1 3 【解答】解：连接 AE， tanBAC= 1 2， 设 AC2m，BCm， AB= 5m210， m22， AC42，BC22， BECBAC， 第 19 页（共 27 页） tanBEC= 1 2， DE5， 同理求得

31、 CE= 5，CE25， CED+EDCCAB+ABC90， EDCABC， EDC+BDCABC+AEC180， AECBDC， DBCEAC， AECBDC， = =2， 设 BDx，AE2x， AB 是O 的直径， AEB90， AE2+BE2AB2， （2x）2+（5+x）2（210）2， x1（负值舍去） ， AE2，BE6， tanACEtanABE= = 2 6 = 1 3 故答案为：1 3 25 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中 点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得

32、 到EPA， 当折叠后EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一， 则此时 BP 的长为 2 或 23 第 20 页（共 27 页） 【解答】解：ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点， AB4，AE= 1 2AB2，BC23 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1 由折叠可得 SAEPSAEP，AEAE2， 点 E 是 AB 的中点， SBEPSAEP= 1 2SABP 由题可得 SEFP= 1 4SABP， SEFP= 1 2SBEP= 1 2SAEP= 1 2SAEP， EF= 1 2BEBF，PF= 1 2APAF 四边形 AEPB 是平行四

33、边形， BPAE2； 若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2 同理可得 GP= 1 2BPBG，EG= 1 2EA= 1 2 21 BEAE，EG= 1 2AP1， 第 21 页（共 27 页） AP2AC， 点 P 与点 C 重合， BPBC23 故答案为 2 或 23 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，且每件文具 售价不能高于 40 元，设每件文具的销售

34、单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为 2520 元？ （3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【解答】解： （1）根据题意得：y（30+x20） （23010x）10x2+130x+2300， 自变量 x 的取值范围是：0x10 且 x 为正整数； （2）当 y2520 时，得10x2+130x+23002520， 解得 x12，x211（不合题意，舍去） 当 x2 时，30+x32（元） 答：每件文具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520

35、元 （3）根据题意得： y10x2+130x+2300 10（x6.5）2+2722.5， a100， 当 x6.5 时，y 有最大值为 2722.5， 0x10 且 x 为正整数， 当 x6 时，30+x36，y2720（元） ， 当 x7 时，30+x37，y2720（元） ， 答： 每件文具的售价定为 36 元或 37 元时， 每个月可获得最大利润， 最大的月利润是 2720 元 第 22 页（共 27 页） 27 （10 分）如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 （090）得到正方形 ABCD （1） 如图 1， BC与AC交于点 M， CD与 AD所在直线交于点N， 若M

36、NBD， 求 ； （2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时 求DAQ 的度数； 若 AB6，求 PQ 的长度 【解答】解： （1）如图 1 中， MNBD， CMNCBD45，CNMCDB45， CMNCNM， CMCN， CBCD， MBND， ABAD，ABMADN90， ABMADN（SAS） ， 第 23 页（共 27 页） BAMDAN， BAD90，MAN45， BAMDAN22.5， BAC45， BAB22.5， 22.5 （2）如图 2 中， ABQADQ90，AQAQ，ABAD， RtAQBRtAQD（HL） ， QABQAD，

37、BAB30，BAD90， BAD30， QAD= 1 2BAD30 如图 2 中，连接 AP，在 AB 上取一点 E，使得 AEEP，连接 EP设 PBa ABPABP90，APAP，ABAB， RtAPBRtAPB（HL） ， BAPPAB15， EAEP， EAPEPA15， BEPEAP+EPA30， 第 24 页（共 27 页） PEAE2a，BE= 3a， AB6， 2a+3a6， a6（23） PB6（23） ， PCBCPB66（23）63 6， CPQ+BPB180，BAB+BPB180， CPQBAB30， PQ= 30 = 636 3 2 =1243 28 （12 分）如图

38、，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，交 y 轴于 点 C已知点 D 的坐标为 （1，0） ，点 P 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 AP、 PC、CD （1）求这个抛物线的表达式 （2）当四边形 ADCP 面积等于 4 时，求点 P 的坐标 （3）点 M 在平面内，当CDM 是以 CM 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足 条件的所有点 M 的坐标； 在的条件下，点 N 在抛物线对称轴上，当MNC45时，直接写出满足条件的所 有点 N 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，

39、抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x2+2x3）ax2+2ax3a， 即3a2，解得：a= 2 3， 故抛物线的表达式为：y= 2 3x 24 3x+2； 第 25 页（共 27 页） （2）连接 OP，设点 P（x， 2 3x 24 3x+2） ， 抛物线 y= 2 3x 24 3x+2 交 y 轴于点 C， 点 C（0，2） ， SS四边形ADCPSAPO+SCPOSODC= 1 2 AOyP+ 1 2 OC|xP| 1 2 COOD4， 1 2 3（ 2 3x 24 3x+2）+ 1 2 2（x） 1 2 124， x11，x22， 点 P（1，8 3）或（2，2） ； （3

40、）如图 2，若点 M 在 CD 左侧，连接 AM， MDC90， MDA+CDO90，且CDO+DCO90， MDADCO，且 ADCO2，MDCD， MADDOC（SAS） AMDO，MADDOC90， 点 M 坐标（3，1） ， 若点 M 在 CD 右侧，同理可求点 M（1，1） ； 如图 3， 第 26 页（共 27 页） 抛物线的表达式为：y= 2 3x 24 3x+2= 2 3（x+1） 2+8 3； 对称轴为：直线 x1， 点 D 在对称轴上， MDCDMD，MDCMDC90， 点 D 是 MM的中点， MCDMCD45， MCM90， 点 M，点 C，点 M在以 MM为直径的圆上

41、， 当点 N 在以 MM为直径的圆上时，MNCMMC45，符合题意， 点 C（0，2） ，点 D（1，0） DC= 5， DNDN= 5，且点 N 在抛物线对称轴上， 点 N（1，5） ，点 N（1，5） 延长 MC 交对称轴与 N， 点 M（1，1） ，点 C（0，2） ， 直线 MC 解析式为：y3x+2， 当 x1 时，y5， 点 N的坐标（1，5） ， 点 N的坐标（1，5） ，点 M（1，1） ，点 C（0，2） ， NC= 10 =MC，且MCM90， MMMN， MMCMNC45 第 27 页（共 27 页） 点 N（1，5）符合题意， 综上所述：点 N 的坐标为： （1，5）或（1，5）或（1，5）