1、 房山区 2020 年高三衔接诊断试卷 数学 本试卷共 6 页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后， 将答题卡交回，试卷自行保存. 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.复数(3)ii（ ） A.1 3i B.1 3i C.1 3i D.1 3i 2.函数 tan 6 fxx 的最小正周期为（ ） A. 3 B. 2 C. D.2 3.已知向量 1 1, 2 a ，2,bm r ，若a与b共线，则b （ ） A.3 B.5 C.
2、6 D.2 2 4.在二项式 5 1 2x的展开式中， 3 x的系数为（ ） A.40 B.-40 C.80 D.-80 5.下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递减的是（ ） A. 2 yx B. |ln|yx C.2 x y D.sinyxx 6.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 4 3 B. 8 3 C.4 D.8 左视图 11 4 俯视图 主视图 2 7.已知函数 , 1 1, 1 x ax f x bxx ，若( 2)0f ，且( )f x在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A.(0,2 B.(1,2 C.(1,) D.2,) 8.设 n a是公差为
3、d的等差数列， n S为其前n项和，则“0d ”是“n * N， 1nn SS ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知直线:(2)2l ym x与圆 22 :9C xy交于A，B两点，则使弦长|AB为整数的直线l共有 （ ） A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条 10.党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少.下面的统计图反映了 2012-2019 年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况 （注： 贫困发生率=贫困人数 （人） 统计人数 （人） 100%） . 根据统计图提供的信息，下列推
4、断不正确的是（ ） A.2012-2019 年，全国农村贫困人口逐年递减 B.2013-2019 年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是 2013 年 C.2012-2019 年，全国农村贫困人口数累计减少 9348 万 D.2019 年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过 0.6% 第二部分 （非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.已知集合1,2,Am，1,3,4B ，1,3AB ，则m_. 12.设抛物线 2 2xpy经过点(2,1)，则抛物线的焦点坐标为_. 9899 8249 7017 5575 4335 3046 1660 5
5、51 10.2 8.5 7.2 5.7 4.5 3.1 1.7 0.6 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 0 2000 4000 6000 8000 10000 20122013201420152016201720182019 全国农村贫困人口（万人）全国农村贫困发生率(%) 13.已知 n a是各项均为正数的等比数列， 1 1a ， 3 100a ，则 n a的通项公式 n a _；设数列 lg n a的前n项和为 n T，则 n T _. 14.将函数 sin 2 3 f xx 的图象向右平移s(0)s 个单位长度，所得图象经过点 ,1 2 ，则s的
6、最 小值是_. 15.如果方程 2 | 1 4 x y y所对应的曲线与函数( )yf x的图象完全重合，那么对于函数( )yf x有如下 结论： 函数( )f x在R上单调递减； ( )yf x的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； 函数( )f x的值域为(,2； 函数( )( )F xf xx有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_. 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得 5 分，不选或有错选得分，其他得 3 分. 三、解答题共 6 题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.（本小题 14 分） 在ABC中，2a ，10c ，_（补充条件） （
7、）求ABC的面积； （）求sin AB. 从4b， 5 cos 5 B ， 10 sin 10 A 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 17.（本小题 14 分） 随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称 app）获取新闻资讯.为了解用户对 某款新闻类 app 的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如下表： （单位：人） 青年人 中年人 老年人 满意 60 70 x 0 一般 55 25 y 不满意 25 5 10 （）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率； （）从参与调研的青年人和中年人
8、中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率； （）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意” 、 “一般” 、 “不满意”的老年人中 各取2人，这种抽样是否合理？说明理由. 18.（本小题 14 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PB 平面ABCD，ABBC， / ADBC，22ADBC， ABBCPB，点E为棱PD的中点. （）求证： / CE平面PAB； （）求证：AD 平面PAB； （）求二面角EACD的余弦值. 19.（本小题 14 分） 已知椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab过(2,0)A，(0,1)B两点. （）求椭圆C的方程和离心率的大小； （）
9、 设M，N是y轴上不同的两点， 若两点的纵坐标互为倒数， 直线AM与椭圆C的另一个交点为P， 直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论. 20.（本小题 15 分） 已知函数 32 ( )22f xxax. （）求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程； （）讨论函数( )f x的单调性； （）若0a，设函数( )( )g xf x，( )g x在 1,1上的最大值不小于3，求a的取值范围. B C E DA P 21.（本小题 14 分） 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次 “Z拓展”.如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3， 5，2.设数列a，b，c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为 n P，所有项的和记为 n S. （）求 1 P， 2 P； （）若2020 n P ，求n的最小值； （）是否存在实数a，b，c，使得数列 n S为等比数列？若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在， 说明理由.
