1、 蔡键 回归分析基本模型及假设最小二乘分析估计量精准度与拟合优度假设检验Eviews基本运用回归分析模型回归分析模型经典线性回归模型可以矩阵的形式表达为：其中，Y和X均表示向量，u表示服从一定分布形式的随机扰动项，也称误差项。如果回归模型中有两个解释变量 以及一个常数项，则上式可以表达为：uXYttxx21,ttttuxxy22110经典线形回归模型假设经典线形回归模型假设模型对于系数是线性的，可以表示为 或 ；X是确定变量且各X间无共线性；误差项的条件均值为0，即 ；同方差，即 ；误差项无序列相关性，即 ；误差项服从正态分析，即 。前五个假设组成高斯-马尔可夫假设，保证了普通最小二乘法（OL
2、S）是最优线性无偏估计，这就是著名的高斯高斯-马尔可夫定理马尔可夫定理。全部六个假设组成CLRM假设，保证了对系数的统计推断在任何样本下都适用t 和F检验。tktkttttuxxxcy2211uXy0|xuEt2|xuVarttsuuCovts,0),(),0(2Nu最小二乘分析最小二乘分析最小二乘法，也称普通最小二乘法(OLS)。以 表示和的估计值，估计残差等于 。最小二乘法的目标就是要使目标函数方程式:相对未知参数 最小，其中ESS为残差平方和。因此，OLS方法是将上述目标函数式对 求偏导并令结果等于0，从而求使残差平方和最小的系数估计值。以一元线性回归模型 为例，假定该模型满足CLRM的
3、所有假设，则 ，所以 由此可得OLS的估计系数 为：tttuxy110tttxyu1102111012)(TtttTttxyu110 xyTttTtttxxyyxx12111111)()(以多元线性回归模型 为例，通过即可估计出模型内的系数和系数的标准差等。因为 ，因此根据矩阵运算法则可以得到：上式对 微分，即可得 uXYTiiTTuuuuuuuMini1211),(:Xyu)()(XXyXXyyyXyXyuu020)(XXyXyXXXyXXyyyXXyXXyyyuuyXXX1)(估计量的精准度估计量的精准度方差方差是估计量的精准度的指标定义 为误差项的方差，则估计量的方差表达式为：22111
4、1111111)()()()()()()()()()()()()(XXuuEXXXXXXXXXuuXXXEuXXXuXXXEuXXXVaruXXXXVaryXXXVarVar拟合优度拟合优度 拟合优度统计量 是用来判断某一关系是否可以相对更好的对观察值进行描述，即度量模型拟合优度的方法。拟合优度统计量定义为：其中，总残差平方和 被回归方程解释了的残差平方和 剩余残差平方和拟合优度统计量的改进2R)()(12yyyyuuTSSESSR)()()(12yyyyyyTSSTtt)()()(12yyyyyyESSTttuuuyyRSSTttTttt)()(12122R)1(11)1()()()(1)(
5、)()()()(22RkTTTyyyykTuuyVaruVaryVaryVaryVarR检验统计量分布检验统计量分布如果统计量满足CLRMCLRM假设假设，获得的检验统计量服从t或者F-分布;如果统计量只满足高斯高斯-马尔可夫假设马尔可夫假设，只要样本相对较大，获得的检验统计量服从渐进t或者渐进F-分布。假设检验假设检验以回归等式以回归等式 为例为例 检验单个系数的显著性此时，就可以应用t检验统计量，即其中，表示 的标准差估计检验单个系数是否等于某个特定值 t检验就变成：tttttuxbxbxbby33221100:0:000bHbHAAH0H为原假设为备择假设kTtttset:)()(tse
6、tkTtttset:)(11:1:000bHbHA检验几个系数同时满足一定假设，例如检验：此时，使用的检验为F检验，F检验统计量的定义为：其中，和 分别表示在有约束条件（）下获得的OLS残差平方和和无约束条件下的残差平方和；r表示约束条件的个数，这里r=3；k表示无约束条件下的回归等式中，包括常数项在内的解释变量的个数，这里k=4；表示自由度为(r,T-k)的F分布回归方程显著并不能表示自变量与因变量间一定存在着因果关系回归方程显著并不能表示自变量与因变量间一定存在着因果关系!kTrukuFkTRSSrRSSRSSF,:)()(uRSSkRSS0210bbbkTrF,至少有一个等式不成立:0:
7、2100AHbbbH案例：案例：中国税收增长分析步骤：步骤：第一步第一步 金融经济理论金融经济理论 第二步第二步 计量模型计量模型第三步第三步 搜集数据搜集数据第四步第四步 参数估计参数估计第五步第五步 模型检验模型检验第一步，金融经济理论第一步，金融经济理论理论上看，宏观经济增长水平、公共财政需求、物价水平和税收政策因素是影响中国税收增长的主要因素第二步，计量模型第二步，计量模型选择“国家财政收入”中的“各项税收”作为被解释变量；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。暂不考虑税制
8、改革对税收增长的影响。由此设定的线性回归模型为：1222334tttttYXXXu第三步，搜集数据第三步，搜集数据中国统计年鉴1978至2007年数据第四步，参数估计第四步，参数估计建立工作文件并输入或导入数据（略）估计参数1）如果有Group对象，则在打开的Group窗口中，点击“Procs“下拉菜单中的“Make Equation”，在出现的对话框的“Equation Specification”栏中键入“Y C X2 X3 X4”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法)，即出现回归结果2）如果未建立Group对象，则直接在主窗口程序
9、编辑窗口中输入Ls Y c x2 x3 x4回归结果如图所示第五步，模型检验第五步，模型检验统计检验 （1）拟合优度检验根据 和 ，表明模型对样本的拟合很好 （2）方程总体显著性的F检验针对 ，给定显著性水平=0.05，由于 应拒绝原假设，说明“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响 （3）单一参数显著性的t 检验针对 ，给定显著性水平=0.05，常数项和X3、X4系数应拒绝原假设。即在其它条件不变时，“财政支出”、“商品零售物价指数”分别对“税收收入”有显著的影响,“国内生产总值”的影响并不显著。经济意义检验回归模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年财政支出每增长1亿元，税收收入会增长0.937709亿元；在假定其它变量不变的情况下，当年零售商品物价指数上涨一个百分点，税收收入就会增长57.11191亿元。
