1、 高二年级数学试卷 第 1 页(共 4 页)南宁市南宁市 2022202220232023 学年度学年度春春季学期季学期教学质量调研教学质量调研 高二年级数学试卷（考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 分值 150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1已知),(3 2
2、A，)1,4(-B 则直线AB的斜率为（）A71-B71 C7-D7 2 如图，在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在OA上，且MAOM2=，N为BC的中点，则MN等于（）A cba21+3221-Bcba21+21+32-Ccba2121+21-D cba2132+32-3已知点A为抛物线C：pxy2=2)0(p上一点，点A到C的焦点的距离为 12，到y轴的距离 为 9，则p（）A2 B3 C6 D9 4已知在等差数列 na中，A12 B10 C6 D4 5点)0,(3到双曲线1=1629yx2-的一条渐近线的距离为（）A59 B58 C56 D54 6已知向量a，b满足a1，b
3、2，且aba)+(，则向量 与 的夹角为（）A6 B 65 C3 D32 7如图，正方形ABCD的边长为 5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第 2 个正方baO ）（，则，47841220aaaa 高二年级数学试卷 第 2 页(共 4 页)形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第 3 个正方形IJKL，依此方法一直继续下去则从正方形ABCD开始，连续 10 个正方形的面积之和等于（）A.1021150 B.1021125 C.10211225 D.1015012 8已知圆 ，过直线 在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A、B，直线AB与两坐标轴
4、分别交于M、N两点，则 面积的最小值为（）A B1 C D2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 9下列说法错误的是（）A直线 必过定点)3,(1 B过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线 的方程为5xy C经过点 ，倾斜角为的直线方程为1tan1yx D已知直线10kxyk 和以 ，为端点的线段相交，则实数 的取值范围为 1322k 10在公比 为整数的等比数列 na中，nS是数列 na的前n项和，若1418aa，2312aa，则下列说法正确的是（）A2q B数列2
5、nS 是等比数列 C D数列lgna是公差为 2 的等差数列 11如图，在正方体ABCD-1111DCBA中，E为1DD的中点，F为11DC的中点，下列判断正确的是()AFB1/平面BCE B平面11BADC平面BEA1 C异面直线BA1与CE所成角的余弦值为 D若AB=1，则BEBAV11-=12一般地，我们把离心率为512的椭圆称为“黄金椭圆”对于下列说法正确的是（）A椭圆2211612xy是黄金椭圆 OMN12231l612548S22:2O xy:24lxy2(1)(3)750mxmym3),2(-A)1,1(P)1,3(-M)2,(3Nkq 高二年级数学试卷 第 3 页(共 4 页)
6、B在ABC中，2,0,2,0BC，且点A在以,B C为焦点的黄金椭圆上，则ABC的周长为62 5 C过黄金椭圆222210 xyabab的右焦点,0F c作垂直于长轴的垂线，交椭圆于,A B两点，则5 1ABa D设12,F F是黄金椭圆2222:10 xyCabab的两个焦点，则椭圆C上满足1290FPF的点P不存在 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知空间点3,3,1A关于x轴的对称点A，点1,1,5B，则线段 的长为 14已知点P是椭圆 上的一点，且位于第一象限内，以点P及焦点、为顶点的三角形的面积等于，则点P的坐标为 15圆2240 xy与圆224412
7、0 xyxy的公共弦的长为 16如图所示，我国的洛书中记载着世界上最古老的幻方：将，填入方格内使三行、三列两条对角线的三个数之和都等于一般地，将连续的正整数，填入个方 格中，使得每行每列每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方 记阶幻方的对角线上数的和为，例如：，那么=四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）如图，已知 的顶点分别为)4,(2A，)2,(0-B，)3,2(-C 求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程 18（本小题满分 12 分）已知在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，A
8、A13，AD1 且DABBAA1DAA1=3 (1)求 DB1的长；(2)求向量1DB与AB夹角的余弦值 12915122nn nnnnN315N 434N 565N nN4 9 2 3 5 7 8 1 6 14522yxBA2F1FABCD1 A1 B1 C1 C B A D 高二年级数学试卷 第 4 页(共 4 页)19（本小题满分 12 分）北京时间 2022 年 4 月 16 日 9 时 56 分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪 某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验 如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为22110025xy
9、，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点 到点）已知观测点 的坐标(6,0)，当航天器与点 距离为 4 时，指挥中心向航天器发出变轨指令(1)求航天器变轨时点C的坐标；(2)求航天器降落点B与观测点A之间的距离 20（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且）（*22NnnnSn，数列 nb满足 3log42nnba）（*Nn(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)求数列 nnba的前n项和nT 21（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11BCC B为正方形，平面11BCC B 平面11ABB A，2ABBC，分别为11A B，的中点(1)求证：MN平面11BCC B；(2)再从条件、条件中选择一个作为已知条件，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值 条件：ABMN；条件：注：如果选择条件、条件分别解答，则按第一个解答计分 22（本小题满分 12 分）已知圆A：，圆B：，一动圆 与圆A、圆B 都外切 (1)求该动圆圆心 的轨迹方程E；(2)若过圆心B且斜率为k的直线与E交于MN、两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，证明：MNPB为定值 MNMBCCAABC)536,0(ACNM2221xy（）2229xy（）y
