1、天津市部分区2022届高三下学期质量调查（二）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为（）ABCD4为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分.现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40100之间，将数据按分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（）A55B75C80D855已知一个圆锥的高为，底面直径为，其内有一球与该圆锥的侧面和底面都相切，则此球的体积为（）ABCD6
2、定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（）ABCD7已知函数，有下述三个结论：的最小正周期是；在区间上单调递减；将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象.其中所有正确结论的编号是（）ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的最小值为9，则该双曲线的离心率为（）ABCD9已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（）ABCD二、填空题10是虚数单位，复数满足，则_.11在的二项展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）12过点，且与直线相切于点的圆的方程为_.三、双空题13某电视台招聘
3、节目主持人，应聘者需进行笔试和面试两个环节，若两个环节都合格，则可以成为该电视台的节目主持人.已知甲、乙、丙三人同时参加应聘，三人笔试合格的概率依次为0.5，0.4，0.6，面试合格的概率依次为0.6，0.75，0.5，且每个人在两个环节中是否合格互不影响，甲、乙、丙也互不影响，则甲、乙、丙三人在笔试中恰有一人合格的概率为_；记甲、乙、丙三人在本次应聘中成为电视台的节目主持人的人数为，则随机变量的期望为_.四、填空题14已知，则的最小值为_.五、双空题15在中，则_，若是线段上的一个动点，则的最小值为_.六、解答题16在中，角所对的边分别为.已知.(1)求A的值；(2)求的值；(3)求的值.17如图，在长方体中，点在线段上.(1)求证：；(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的大小；(3)若平面与平面所成角的余弦值为，求线段的长.18已知椭圆的离心率为，左顶点为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线与椭圆交于点，若，且（为原点），求的值.19记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.(1)求的通项公式；(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对任意的，.20设函数为的导函数.(1)求的单调区间；(2)讨论零点的个数；(3)若有两个极值点且，证明：.试卷第3页，共4页
