1、天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合,，则（）ABCD2已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图象大致为（）ABCD4将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（）A10B20C30D355设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD6已知正方体的表面积为，若圆锥的底面圆周经过四个顶点，圆锥的顶点在棱上，则该圆锥的体积为（）ABCD7
2、若且，则（）A3BCD8已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ）ABCD9设，函数若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（）ABCD二、填空题10i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_11二项式的展开式中，常数项为_12圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为_三、双空题13甲、乙两人每次投篮命中的概率分别，甲、乙两人投中与否互不影响现若两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为_；若每人投篮两次，两人共投中三次的概率为_四、填空题
3、14已知，且，则的最小值为_五、双空题15在梯形中，与相交于点Q若，则_；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_六、解答题16在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知(1)求角C的度数；(2)求的值；(3)求的值17如图，平面，点，分别为，的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长18已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且(1)求椭圆的离心率；(2)直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程19已知是等差数列，是等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)记的前n项和为，证明：；(3)记，求数列的前项和20已知函数(1)求函数的单调区间；(2)当时，证明：函数有两个零点；(3)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：试卷第3页，共4页
