1、上海市黄浦区2022届高考二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1行列式的值为_2若全集，集合，则_3在长方体中，设，若用向量、表示向量，则_4某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中随机抽取了名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了名，从高二年级的学生中抽取了名，若高三年级共有学生名，则该高中共有学生_名5已知复数z满足，则的最大值为_6设，直线（为参数）的倾斜角的大小为_7已知若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则_8已知向量、，若，向量在方向上的投影数量的取值范围为_9已知等比数列，其前项和为若，公比为，则_10设
2、，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_11一个袋子中装有大小与质地均相同的个红球和个白球（），现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足的所有有序数对为_12对于给定的正整数()，定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都成立若与有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于的方程的实数解的个数为_二、单选题13若、均为非零实数，则不等式成立的一个充要条件为（）ABCD14如图，已知、分别是正方体的棱、和的中点，由点、确定的平面截该正方体所得截面为（）A三角形B四边形C五边形D六边形15记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数
3、列时，下列选项中，能推出方程有两个不相等的实根的是（）A方程有实根，且有实根B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根D方程无实根，且无实根16将曲线()与曲线()合成的曲线记作设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（）A均正确B均错误C正确，错误D错误，正确三、解答题17如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥(1)求该圆锥的侧面积；(2)三角形绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18设为常数，函数(1)若，求函数的反函数；(
4、2)若，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由19某公园要建造如图所示的绿地，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为米，且设（）(1)当，时，求的长；（结果精确到米）(2)当时，求面积的最大值及此时的值20已知双曲线：，为左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点定义：(1)若点的纵坐标为，求的值；(2)设，点的纵坐标为，试将表示成的函数并求其定义域；(3)证明：存在常数、，使得21已知数列满足以下两个条件：，当时，；若存在某一项，则存在，使得（且）(1)若，求，；(2)若对一切正整数，均成立的的最小值为，求该数列的前项之和；(3)在所有的数列中，求满足的的最小值试卷第3页，共4页
