1、1 1 1. .2 2 排排列列 【基础梳理】 【典型例题】 题题型型一一 排排列列数数公公式式及及运运用用 【例 1】 （1） （2019湖北省松滋市第一中学高二单元测试）,kN且40,k 则 (50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为（ ） A 50 79 k k A B 29 79 k A C 30 79 k A D 30 50 k A 2 （2） （2019安徽六安一中高二月考（理） ） 54 88 65 99 AA AA （） A 5 27 B 25 54 C 3 10 D 3 20 （3）解不等式 2 88 A6A xx ； （4）解方程 43 21 A140A x
2、x . 【答案】 （1）C（2）A（3）8(4)3 【解析】（1） 由于所表示的积为(79)k到(50)k之间的连续整数， 共计 30 个， 用排列数符号表示为 30 (79)k A ， 选 C. （2） 54 88 65 99 8 7 6 5 48 7 6 54 15 9 8 7 6 5 49 8 7 6 59 4927 AA AA 故选 A （3）由 2 88 A6A xx ，得 8!8! 6 8!10!xx ， 化简得x 219x84b还是ab，方程x 2 a 2 y 2 b 21 均表示焦点在 x轴上的双曲 线，且是不同的双曲线，故是排列问题 (3)第一问不是排列问题，第二问是排列问题
3、从 5 个数中取 3 个数，与顺序无关；若这 3 个数组成不同的 三位数，则与顺序有关 2.下列问题是排列问题的是() A从 8 名同学中选取 2 名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B10 个人互相通信一次，共写了多少封信？ C平面上有 5 个点，任意三点不共线，这 5 个点最多可确定多少条直线？ D从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？ 【答案】B 【解析】排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有 B 中的问题是与顺序有关的，其他问题都与顺 序无关故选 B. 题题型型三三 排排列列的的运运用用 5 【例 3-1】 （2020全国高三专题练习）有 3 名
4、男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总 数. (1)选 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排成一排，女生必须站在一起； (4)全体排成一排，男生互不相邻； (5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； (6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 【答案】 （1）2520； （2）5040； （3）576； （4）1440； （5）3600； （6）3720. 【解析】 （1）从 7 人中选 5 人排列，共有 5 7 76 5 4 32520A （种) （2）分两步完成，先选 3 人站前排，有 3 7 A种方法，余下
5、4 人站后排，有 4 4 A种方法，按照分步乘法计数原 理计算可得一共有 34 74 7 6 5 4 3 2 15040AA （种). （3）捆绑法，将女生看成一个整体，进行全排列，有 4 4 A种，再与 3 名男生进行全排列有 4 4 A种，共有 44 44 576AA（种) （4）插空法，先排女生，再在空位中插入男生，故有 43 45 1440AA（种) （5）先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 6 6 A种排列方法，共有 6 6 53600A(种). （6） 7 名学生全排列，有 7 7 A种方法，其中甲在最左边时，有 6 6 A种方法，乙在最右边时，有 6 6 A种方法， 其中都包
6、含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有 5 5 A种方法，故共有 765 765 23720AAA (种). 【例 3-2】例 2用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？ (1)六位数且是奇数； (2)个位上的数字不是 5 的六位数； (3)不大于 4310 的四位数且是偶数 【答案】 （1）288 （2）504 （3）110 【解析】(1)解法一：从特殊位置入手(直接法) 第一步：排个位，从 1,3,5 三个数字中选 1 个，有 A 1 3种排法； 第二步：排十万位，有 A 1 4种排法； 6 第三步：排其他位，有 A 4 4种排法 故可以组成无重复的
7、六位数且是奇数的共有 A 1 3A 1 4A 4 4288(个) 解法二：从特殊元素入手(直接法) 0 不在两端有 A 1 4种排法；从 1,3,5 中任选一个排在个位上，有 A 1 3种排法； 其他数字全排列有 A 4 4种排法故可以组成无重复的六位数且是奇数的共有 A 1 4A 1 3A 4 4288(个) 解法三：(排除法) 6 个数字全排列有 A 6 6种排法，0,2,4 在个位上的排列数有 3A 5 5个， 1,3,5 在个位上且 0 在十万位上的排列数有 3A 4 4个， 故可以组成无重复的六位数且是奇数的有 A 6 63A 5 53A 4 4 288(个) (2)解法一：(排除法
8、) 0 在十万位上的排列，5 在个位上的排列都是不符合题意的六位数，故符合题意的六位数共有 A 6 62A 5 5A 4 4 504(个) 解法二：(直接法) 十万位上的数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同，因此分两类 第一类：当个位上排 0，有 A 5 5种排法； 第二类：当个位上不排 0，有 A 1 4A 1 4A 4 4种排法 故符合题意的六位数共有 A 5 5A 1 4A 1 4A 4 4504(个) (3)当千位上排 1,3 时，有 A 1 2A 1 3A 2 4种排法； 当千位上排 2 时，有 A 1 2A 2 4种排法； 当千位上排 4 时，形如 40，42的偶数各有
9、 A 1 3个，形如 41的偶数有 A 1 2A 1 3个，形如 43的偶 数只有 4310 和 4302 这两个数满足题意 故不大于 4310 的四位数且是偶数的共有 A 1 2A 1 3A 2 4A 1 2A 2 42A 1 3A 1 2A 1 32110(个) 【举一反三】 1 （2019上海中学高二期末）老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共 7 人要排成一排拍散伙纪 念照. （1）若两位王女士必须相邻，则共有多少种排队种数？ （2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？ （3）若两位王女士必须相邻，若老王与老况不能相邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？ 【答案】
10、（1） 26 26 1440A A ； （2） 52 56 3600A A ； （3） 2222 2352 480A A A A ； 【解析】 （1）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，和另外 5 人全排列，故有 26 26 1440A A 种， （2）将老王与老况插入另外 5 人全排列所形成的 6 个空的两个，故有 52 56 3600A A 种， 7 （3）首先把两位女士捆绑在一起看做一个符合元素，再将老王与老况（或小郭与小周）插入到符合元素和 老顾全排列所形成的 3 个空中的 2 个， 此时形成了 5 个空，将小郭与小周（或老王与老况）插入其中，故有 2222 2352 480A
11、A A A 种 2 （2019平罗中学高二月考（理） ）现有 5 名男生和 3 名女生站成一排照相， （1）3 名女生站在一起，有多少种不同的站法？ （2）3 名女生次序一定，但不一定相邻，有多少种不同的站法？ （3）3 名女生不站在排头和排尾，也互不相邻，有多少种不同的站法？ （4）3 名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？ 【答案】 （1）4320 种（2）6720 种（3）2880 种（4）8640 种 【解析】 （1）根据题意，分 2 步分析： ，3 名女生看成一个整体，考虑其顺序有A3 36 种情况， ，将这个整体与 5 名男生全排列，有A6 6720 种情况，则
12、 3 名女生排在一起的排法有 67204320 种； （2）根据题意，将 5 人排到 8 个位置，有A8 5种排法， 由于 3 名女生次序一定，就一种排法，则其排法有 5 8 6720A 种排法； （3）根据题意，分 2 步分析： ，将 5 名男生全排列，有A5 5120 种情况， ，除去两端，有 4 个空位可选，在其中任选 3 个， 安排 3 名女生，有A4 324 种情况，则 3 名女生不站在排头和排尾， 也互不相邻的排法有 120242880 种； （4）根据题意，分 2 种情况分析： ，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边， 三人有A2 22 种排法，将 3 人看成一个整体，与
13、 5 名男生全排列，有 A6 6720 种情况， 则此时有 27201440 种排法； ，A、B、C三人不全相邻，先将 5 名男生全排列， 有A5 5120 种情况，将 A、B看成一个整体，和C一起安排在 5 名男生形成的 6 个空位中， 有 120A6 6A 6 27200 种，则 3 名女生中，A，B 要相邻，A，C不相邻的排法有 1440+72008640 种排法 3.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数 (1)可组成多少个不同的四位数？ (2）可组成多少个不同的四位偶数？ 8 (3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第 85 个数为多少？ 【答案】 （
14、1）300（2）156 （3）2301 【解析】(1)(直接法)A 1 5A 3 5300(个)(间接法)A 4 6A 3 5300(个) (2)(直接法)因为 0 为特殊元素， 故先考虑 0.若 0 在个位有 A 3 5个； 0 不在个位时， 从 2,4 中选一个放在个位， 再从余下的四个数中选一个放在首位，有 A 1 2A 1 4A 2 4个，故有 A 3 5A 1 2A 1 4A 2 4156 个不同的四位偶数 (间接法)从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法， 有 A 1 3 A 3 5个， 其中第一位是 0 的有 A 1 2 A 2 4 个故适合题意的有 A 1 3A 3
15、 5A 1 2A 2 4156 个不同的四位偶数 (3)1 在首位的数的个数为 A 3 560.2 在首位且 0 在第二位的数的个数为 A 2 412. 2 在首位且 1 在第二位的数的个数为 A 2 412.以上四位数共有 84 个，故第 85 个数是 2301. 4用 1,2,3,4,5,6,7 排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？ (1)偶数不相邻； (2)偶数一定在奇数位上； (3)1 和 2 之间恰夹有一个奇数，没有偶数； (4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列 【答案】 （1）1440（2）576（3）720（4）840 (1)用插空法，共有 A 4 4A 3 514
16、40(个) (2)先把偶数排在奇数位上有 A 3 4种排法，再排奇数有 A 4 4种排法，所以共有 A 3 4A 4 4576(个) (3)在 1 和 2 之间放一个奇数有 A 1 3种方法，把 1,2 和相应的奇数看成整体和其他 4 个数进行排列有 A 5 5种排 法，所以共有 A 2 2A 1 3A 5 5720(个) (4)七个数的全排列为 A 7 7，三个数的全排列为 A 3 3，所以满足要求的七位数有A 7 7 A 3 3 840(个) 【强化训练】 1 （2020全国高三专题练习）A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人， 必须坐最北面的椅子，B， C
17、二人必须坐相邻的两把椅子， 其余三人坐剩余的三把椅子， 则不同的座次有 （） A60 种B48 种C30 种D24 种 【答案】B 【解析】首先，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子， 考虑B、C两人的情况，只能选择相邻的两个座位，位置可以互换， 根据排列数的计算公式，得到，?A? ?，接下来，考虑其余三人的情况， 其余位置可以互换，可得A? ?种，最后根据分步计数原理，得到 ? A? ? A? ? ? ?h 种， 故选 B. 2 （2020浙江高三专题练习）已知 5 辆不同的白颜色和 3 辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车 9 至少 2 辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有
18、（） A1880B1440C720D256 【答案】B 【解析】由题意知，白颜色汽车按 3，2 分两组，先从 5 辆白色汽车选 3 辆全排列共 3 5 A种排法，再将剩余 2 辆白色汽车全排列共 2 2 A种排法，再将这两个整体全排列，共 2 2 A种排法，排完后有 3 个空，3 辆不同的红颜 色汽车插空共 3 3 A种排法，由分步计数原理得共 3223 5223 1440A A A A 种.故选 B. 3 （2020浙江高三专题练习）已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必 须相邻，则满足要求的排队方法数为（） A72B96C120D288 【答案】A 【解析】除甲、
19、乙、丙三人外的 3 人先排好队，共有 3 3 A种，这 3 人排好队后有 4 个空位， 甲只能在丁的左边或右边，有 1 2 C种排法，乙、两的排法有： 2 3 A， 共有： 3 3 A 1 2 C 2 3 A72 种排队方法。故选：A. 4 （2020浙江高三专题练习）有 5 个空盒排成一排，要把红、黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多 只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为（） A8B2C6D4 【答案】B 【解析】很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为 2 2 2A ，故选：B. 5 （2020浙江高三专题练习）某次演出共有 6 位演员参加，规定甲只
20、能排在第一个或最后一个出场， 乙 和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（） A24 种B144 种C48 种D96 种 【答案】D 【解析】第一步，先安排甲有 1 2 A种方案；第二步，安排乙和丙有 21 24 A A种方案；第三步，安排剩余的三个 演员有 3 3 A种方案，根据分步计数原理可得共有 1213 2243 96A A A A 种方案.故选 D. 6 （2020黑龙江鹤岗一中高二期末（理） ）某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学 各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是（） 10 A24B16C8D12 【答案】A 【解析
21、】根据题意，分 3 步进行分析： 、要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2 22 种情况， 、将这个整体与英语全排列，有A2 22 种顺序，排好后，有 3 个空位， 、数学与物理不相邻，有 3 个空位可选，有A3 2=6 种情况， 则不同排课法的种数是 22624 种；故选：A 7 （2019陕西高三月考（理） ）将 5 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则 不同的排法共有() A36 种B42 种C48 种D60 种 【答案】B 【解析】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论： 甲在最左端，将剩余的 4 人全排列，共有 4 4 24
22、A 种不同的排法； 乙在最左端，甲不能在最右端，有 3 种情况，将剩余的 3 人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时 共有 3 3 318A 种不同的排法，由分类计数原理，可得共有24 1842种不同的排法，故选 B 8 （2018平罗中学高二月考（理） ） 中国诗词大会 （第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设 计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 山居秋暝 望岳送杜 少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送 杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（） A288 种B144 种C720 种D360 种
23、【答案】B 【解析】 根据题意分2步进行分析： 将 将进酒 ，望岳 和另外两首诗词的4首诗词全排列， 则有 4 4 24A 种顺序 将进酒排在望岳的前面，这4首诗词的排法有 4 4 12 2 A 种 ，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府 之任蜀州 ，有 3 4 12A 种安排方法 则后六场的排法有12 12144种 故选B 11 9 （2020四川高三期末（理） ）从 0，1，3，5，7，9 六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个 数是 （ ） A30B25C20D19 【答案】D 【解析】选出的数字的一个是 ? 时，? 只能做分子，不能
24、做分母，有 1 种结果 ?； 当选出数字没有 0 时，五个数字从中任选两个，共有? ?种结果， 而在这些结果中，有相同的数字重复出现，? ?和 ? ?， ? ?和 ? ?， ?可以得到不同的商的个数是? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D. 10 （2019河北高三月考（理） ）2019 年 7 月 1 日迎来了我国建党 98 周年，6 名老党员在这天相约来到革 命圣地之一的西柏坡.6 名老党员中有 3 名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的 3 名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片 0.5 元（不含过塑 费） ，且有一半的照片需要过
25、塑，每张过塑费为 0.75 元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也 要平均分） ，则每名老党员需要支付的照片费为（） A20.5B21 元C21.5 元D22 元 【答案】B 【解析】利用捆绑法可求得照片的总数为 34 34 144A A ， 则每名老党员需要支付的照片费为 144 0.572 0.75 21 6 元. 11 （2019海南枫叶国际学校高二期末）由 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被 5 整除的 5 位数的个数是（） A144B192C216D240 【答案】C 【解析】因为由 0，1，2，3，4，5 组成的没有重复数字且能被 5 整除的 5
26、 位数，个位数字只能是 0 或 5， 万位不能是 0； 当个位数字是 0 时，共有 4 5 120A 种可能； 当个位数字是 5 时，共有 13 44 96A A 种情况； 因此， 由 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被 5 整除的 5 位数的个数是12096216 个.故选 C 12 12 （2020北京高三期末）2019 年 11 月 5 日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕， 共有 155 个国家和地区，26 个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动， 每个企业一个展位.在排成一排的 6 个展位中，甲、乙、
27、丙三个企业两两互不相邻的排法有_ 种. 【答案】144 【解析】先安排丁、戊、己共有 3 3 3 2 16A 种 再安排甲、乙、丙，插入四个空位中，共有 3 4 4 3 224A 种 则甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有 33 34=144 AA，故答案为：144 13 （2019上海高三月考）数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于 2 的四位数的个数为 _. 【答案】840 【解析】根据题意，0 到 9 十个数字中之差的绝对值等于 2 的情况有 8 种：0 与 2，1 与 3，2 与 4，3 与 5， 4 与 6，5 与 7，6 与 8，7 与 9 分 2 种情况讨论： 当个位
28、与千位数字为 0，2 时，只能千位为 2，个位为 0，有A8 256 种， 当个位与千位数字为 1 与 3，2 与 4，3 与 5，4 与 6，5 与 7，6 与 8，7 与 9 时，先排千位数字，再排个 位数字，最后排十位与百位，有 7A8 2A 2 2784 种，共 784+56840；故答案为：840 14 （2020黑龙江哈尔滨三中高二期末（理） ）某单位安排 5 位员工在 10 月 3 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若 5 位员工中的甲、乙不排在相邻两天，则不同的安排方案共有_种 （用 数字作答） 【答案】72 【解析】先排除甲，乙之外的 3 人，然后利用插空法
29、排甲，乙两人， 得 32 34 72A A 种，故答案为：72. 15 （2019山东师范大学附中高二期中）已知 75 5 89 nn n AA A ，则n的值为_ 【答案】15 【解析】由题 7 5 90,5690 n n A nn A ，解得 n=15 故答案为 15 13 16 （2018海林市朝鲜族中学高二课时练习）设 aN *,a28,则等式(28-a)(29-a)(35-a)= 35 a m A 中,m=_. 【答案】8 【解析】等式(28a)(29a)(35a) 8 35-a A= m 35-a A，m=8 17 （2011江苏高二期中（理） ）已知10 95 m n A ，则m
30、n为_ 【答案】16 【解析】因为10 95 m n A 所以10,6nm所以16mn 18（2017上海市七宝中学高二期末）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并 给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾。 【答案】 （1）30240（2）10080（3）14400（4）30960 【解析】 （1）假设 8 个人对应 8 个空位，甲不站两端，有 6 个位置可选，则其他 7 个人对应 7 个位置，故 有： 7 7 630240A 种情况 （2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外 6
31、 人全排列，故有 7 7 210080A 种情况； （3）把甲乙丙 3 人插入到另外 5 人排列后所形成的 6 个空中的三个空，故有 53 56 14400A A 种情况； （4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况， 故有 876 876 230960AAA种情况 19.7 人站成一排 (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法； (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法 【答案】 （1）2520（2）840 【解析】(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有A 7 7 A
32、 2 2 2520 种不同的排法 （2）甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全排列种数的 1 A 3 3 .故有 A 7 7 A 3 3 840 种不同的排法 14 20 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ (1)六位奇数； (2)个位数字不是 5 的六位数； (3)不大于 4 310 的四位偶数 【答案】 （1）288（2）504（3）110 【解析】(1)第一步，排个位，有 A 1 3种排法；第二步，排十万位，有 A 1 4种排法； 第三步，排其他位，有 A 4 4种排法故共有 A 1 3A 1 4A 4 42
33、88(个)六位奇数 (2)方法一(直接法)： 十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同，因此需分两类 第一类，当个位排 0 时，有 A 5 5个；第二类，当个位不排 0 时，有 A 1 4A 1 4A 4 4个 故符合题意的六位数共有 A 5 5A 1 4A 1 4A 4 4504(个) 方法二(排除法)： 0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数， 这两类排列中都含有 0 在十万位和 5 在个位的情 况 故符合题意的六位数共有 A 6 62A 5 5A 4 4504(个) (3)分三种情况，具体如下： 当千位上排 1,3 时，有 A 1 2A 1 3A 2 4个
34、当千位上排 2 时，有 A 1 2A 2 4个 当千位上排 4 时，形如 4 02,4 20 的各有 A 1 3个；形如 4 1的有 A 1 2A 1 3个； 形如 4 3的只有 4 310 和 4 302 这两个数 故共有 A 1 2A 1 3A 2 4A 1 2A 2 42A 1 3A 1 2A 1 32110(个) 21 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)能被 5 整除的五位数； (2)能被 3 整除的五位数； (3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则 240 135 是第几项 【答案】 （1）216 （2）216（3）193 【解析
35、】(1)个位上的数字必须是 0 或 5.个位上是 0，有 A 4 5个；个位上是 5，若不含 0，则有 A 4 4个；若含 0， 但 0 不作首位，则 0 的位置有 A 1 3种排法，其余各位有 A 3 4种排法，故共有 A 4 5A 4 4A 1 3A 3 4216(个)能被 5 整除 的五位数 (2)能被 3 整除的条件是各位数字之和能被 3 整除，则 5 个数可能有1,2,3,4,5和0,1,2,4,5两种情况， 能够组成的五位数分别有 A 5 5个和 A 1 4A 4 4个 故能被 3 整除的五位数有 A 5 5A 1 4A 4 4216(个) (3)由于是六位数，首位数字不能为 0，首位数字为 1 有 A 5 5个数，首位数字为 2，万位上为 0,1,3 中的一个， 有 3A 4 4个数，240 135 的项数是 A 5 53A 4 41193， 即 240 135 是数列的第 193 项
