1、四川省德阳市2022届高三质量监测考试（二）数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若是纯虚数（为虚数单位），则实数x的值为（）AB2C2或D以上都不对3已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A12B11C8D4设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且，则（）A1或5B1C4D55已知锐角三角形的内角，的对边分别为，.且， 则的取值范围为（）ABCD6下列结论错误的是（）A“”是“”的充要条件B若，则方程一定有实根是假命题C在中，若“”则“”D命题：“，”，则：“，”7如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A1B2
2、C3D48已知函数，定义城为的函数满足，若函数与图象的交点为、，则（）ABCD9已知是球面上的四个点，平面，则该球的表面积为（）ABCD10已知函数在处的切线与直线平行，则二项式展开式中的系数为A120B140C135D10011已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为A3B2CD12设，则下列选项正确的是（）ABCD二、填空题13在中，若，则的最大值是_14若函数为偶函数，则_15已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_16如图，矩形中，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是_翻折到某个位置，使得翻折到某个
3、位置，使得平面四棱锥体积的最大值为点M在某个球面上运动三、解答题172021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书，目的在于引导大家如何有序节约用电.某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量（千瓦时）时，超过部分按议价计费.随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照，分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）.(1)求直方图中的值；(2)如果该市电力公司希望使85%的
4、居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准（千瓦时）的值；(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取4户，若其中不小于400（千瓦时）的有户居民，求的分布列.18已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由19如图，在四棱锥中，已知，平面.(1)如图，点分别为棱的中点，点为靠近的四等分点，求证：四点共面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.21已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若对于任意的，恒成立，求的最小值.22已知曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C上的点到直线的距离的最大值；(2)设P，Q是曲线C上的两点，若，求的值23已知函数(1)求函数的解集；(2)记函数的最小值为，若实数，满足证明试卷第5页，共5页
