1、河南省洛阳市2021-2022学年高三第二次统一考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数，则在复平面内z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（）A2B3C4D84已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）ABCD5等差数列中，前n项和为，若，则（）A1011B2022C1011D20226下列说法中正确的是（）A命题“p且q”为真命题，则p，q恰有一个为真命题B命题“，”，则“，”CABC中，是的充分不必要条件D设等比数列的前n项和为，则“”是“”的充要条件7已知曲线
2、，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（）A先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度B先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度C先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度D先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度8“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成
3、角的大小是（）A30B45C60D1209已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）ABCD10“迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为（）A576B288C144D4811设曲线在处切线的斜率为，则（）ABCD12已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为双曲线的左、右顶点，点P在C上，且轴，过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点D，直线BM与y轴交于点E，
4、若，则双曲线C的离心率为（）AB2CD二、填空题13已知向量，若，则实数_.14已知函数，则_15已知三棱锥PABC中，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_16过抛物线的焦点F作斜率为的直线l，交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B处的两条切线交于点M，则_三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求角B；(2)若，求ACD面积的最大值18已知ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且，沿MN将AMN折起到的位置，使(1)求证：平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在
5、，说明理由19一商场为了解某商品的销售情况，对该商品30天的销售量统计后发现每天的销售量x（单位：件）分布在内，其中（，且n为偶数）的销售天数为；（，且n为奇数）的销售天数为(1)求实数a的值；(2)当一天销售量不小于700时，则称该日为销售旺日，其余为销售不景气日将销售天数按照销售量属于，分成3组，在销售旺日的3组中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，如果这3天来自X个组，求随机变量X的分布列与数学期望20已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：21点P与定点的距离和它到定直线的距离之比为(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，原点O到l的距离为，求的取值范围22在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程 ；(2)求C上的点到l距离的最小值23已知函数，(1)若，求x的取值范围；(2)若的最小值为M，求的最小值试卷第5页，共5页
