1、安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“若，则”的否命题为（）A若，则且B若，则或C若，则且D若，则或4执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（）A3B15C17D185已知椭圆的焦点为，等轴双曲线的焦点为，若四边形是正方形，则该椭圆的离心率为（）ABCD6函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）ABCD7等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则A29B31C33D368已知的展开式的所有项系数之和为
2、81，则展开式中含的项的系数为（）A56B60C68D729已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（）ABCD10十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文关于位置几何问题的解法，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网络科学的发端图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示
3、意图，其中，四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥欧拉将七桥问题转化成一个几何问题笔画问题一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（）ABCD11已知，则（）ABCD12正方体中，点P满足，设过点,，的球的半径为，过点，的球的半径为，则的值为（）ABCD二、填空题13设，则_14已知平面向量，单位向量满足，则向量与夹角为_15已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16知实数x，y满足，则的取值范围为_三、解答题172022年2月20日
4、，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分频率(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望18
5、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， 在；这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)求的面积S；(2)求角A的平分线的长19如图，多面体中，四边形是边长为4的菱形，平面平面平面(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值20平面直角坐标系中，已知直线与抛物线相切(1)求抛物线C的方程；(2)设A，B，P为抛物线C上的三个点，若直线与l平行，线段的中点为M，点N在x轴上且，求面积的取值范围21已知数列和，且，函数，其中(1)求函数的单调区间；(2)若数列各项均为正整数，且对任意的都有求证：（）；（），其中为自然对数的底数22在平面直角坐标系中，直线l的方程为：以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：(1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线恒过的定点的极坐标；(2)直线l与曲线C相交于M，N两点，若，试求直线l的直角坐标方程23已知函数(1)求不等式的解集M；(2)记的最小值为m，正实数a，b满足：，求证：试卷第5页，共5页
