1、四川省宜宾市2022届高三第二次诊断测试数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1集合，则（）ABCD2若复数满足，则的虚部为（）ABCD13若满足则的最大值为（）ABCD4为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（）A众数为82.5B中位数为85C平均数为86D有一半以上干部的成绩在8090分之间5在边长为的正方形内部任取一点，则到正方形各个顶点距离均大于的概率为（）ABCD6设数列的前项和为，若，则（）ABCD7已知一
2、个直角三角形的两条直角边分别为和，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周所围成的旋转体的表面积为（）ABCD8物理学家和数学家牛顿（IssacNewton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），且经过一定时间（单位：）后物体的温度（单位：）满足（为正常数）.现有一杯100热水，环境温度，冷却到40需要，那么这杯热水要从继续冷却到，还需要的时间为（）ABCD9已知，将函数的图象向右平移个单位得到，则使得函数是偶函数的的最小值是（）ABCD10设是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，则的离心率为（）ABC
3、D11如图，在正四棱柱中， 是线段上的动点，有下列结论：；，使；三棱锥体积为定值；三棱锥在平面上的正投影的面积为常数其中正确的是（）ABCD12已知，则的大小关系为（）ABCD二、填空题13在数列中，若，则_14在平行四边形中，若 ，则_15若函数为奇函数，则关于的不等式的解集为_16过抛物线的焦点作两条相互垂直的直线、，若 和分别交该抛物线于、和、两点，则的最小值为_三、解答题17铁路作为交通运输的重要组成部分，是国民经济的大动脉，在我国经济发展中发挥着重要的作用.近年来，国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度，铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至
4、2021年铁路营业里程折线图.(1)为了使运算简单，用表示年份数与2016的差，用表示各年的营业里程数，由折线图易知与具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并预测2022年营业里程为多少万公里；(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数，求所取得的两个数中，至少有一个超过14的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答问题：在中，角的对边分别为，_(1)求；(2)，求的边上的中线的长注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分19如图，在四棱锥中，为线段的中点，且(1)求证：平面
5、；(2)若过三点的平面将四棱锥分成上，下两部分，求上面部分的体积20已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围21已知椭圆的左右焦点分别为，为的上顶点，且.(1)求的方程；(2)过坐标原点作两直线，分别交于，和，两点，直线，的斜率分别为，.是否存在常数，使时，四边形的面积为定值？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，动点在直线上，将射线按逆时针旋转得到射线，射线上一点满足，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程为，与曲线相交于点（与不重合），若的顶点也在曲线上，求面积的最大值，并求这时点的直角坐标.23已知，.(1)求的最大值；(2)求证：.试卷第5页，共5页
