1、2022北京高三数学汇编解析几何1.（2022海淀一模）已知椭圆（）的下顶点和右顶点都在直线上.（）求椭圆方程及其离心率；（）不经过点的直线交椭圆于两点,，过点作轴的垂线交于点，点关于点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.、2.（2022丰台一模）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且，离心率为 （）求椭圆的方程； （）设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点.若，求点横坐标的取值范围3.（2022房山一模）已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于（不与重合）两点，直线与直线交于点求证:4.（2022朝阳一模）已知椭圆的一个焦点为，且过点
2、（）求椭圆的方程和离心率；（）过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值5.（2022东城一模）已知椭圆的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得直线与直线的交点在之间，且总有？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.6.（2022西城一模）已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点. 如果成立，求的值.7.（2022门头沟一模）已知椭圆：的离心率为，长轴的右端点为（）求
3、的方程；（）直线与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上，（）试证明直线过一定点，并求出此定点；（）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）8.（2022石景山一模）20.已知椭圆的短轴长等于,离心率.（1）求椭圆的标准方程;（2）过右焦点作斜率为的直线,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,判断是否为定值,请说明理由.9（2022海淀二模）椭圆的左顶点为，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.10（2022房山二模）已知椭圆的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)已知点，过原点O的直线
4、交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.11（2022昌平二模）已知椭圆的离心率为，上下顶点分别为，且.过点的直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与直线相交于点，求证：三点共线.12（2022东城二模）已知椭圆的右顶点为，离心率为过点与x轴不重合的直线l交椭圆E于不同的两点B，C，直线，分别交直线于点M，N(1)求椭圆E的方程；(2)设O为原点求证：13（2022西城二模）已知椭圆：的左顶点为，圆：经过椭圆的上、下顶点.(1)求椭圆的方程和焦距；(2)已知，分别是椭圆和圆上的动点（，不在坐标轴上），且直线与轴平行，线段的垂直平分线与轴交于点，圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.14（2022丰台二模）已知椭圆C：经过点，P到椭圆C的两个焦点的距离和为(1)求椭圆C的方程；(2)设，R为PQ的中点，作PQ的平行线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线AQ与椭圆C交于另一点M，直线BQ与椭圆C交于另一点N，求证：M，N，R三点共线8
