1、理科数学参考答案第 1 页（共 10 页）2023 届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（三）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B B A C C B C D C【解析】1由|11Axx ，|0Bx x得|11|0|01ABxxx xxx，故选D【考查目标】本题主要考查集合的交集运算，考查学生数学运算的核心素养 2|13i|21i1i1iz，故1iz ，故选 A【考查目标】本题主要考查复数的四则运算和几何意义，考查学生数学运算的核心素养 3对于 A：甲同学的体温的极差为36
2、.636.10.5，故A 选项正确；对于 B：甲同学的体温从低到高依次为 36.1，36.1，36.3，36.3，36.3，36.5，36.6，故众数为36.3，故 B 选项正确；对于 C：从折线图上可以看出，乙同学的体温比甲同学的体温稳定，故C 选项正确；对于 D：乙同学的体温从低到高依次为 36.2，36.3，36.3，36.4，36.5，36.5，36.6，故中位数为 36.4，而平均数也是 36.4，D 选项错误，故选 D 【考查目标】本题主要考查统计图形中的样本数字特征，考查学生逻辑推理和数据分析的核心素养 4 假 设 先 执 行 若 干 次 循 环：11101351 31 33 5
3、SkSkSk，；，；，；，111191 33 55779Sk，；1111111111 39 112335911S 51111k，结束循环，再分析选项，只有B符合题意，故选B【考查目标】本题主要考查程序框图与数列裂项求和，考查学生数学运算的核心素养 5设圆柱的高为h，因为忽略杯壁厚度，所以酒杯内壁表面积为半球的表面积与圆柱侧面的表面积之和，即2214262RR hR ，解得2hR，所以圆柱的高和球的半径的比为2 1，故选B 理科数学参考答案第 2 页（共 10 页）【考查目标】本题主要考查空间立体几何圆柱与球，考查学生数学抽象与数学运算的核心素养 6当1n 时，12a，当2n时，2123naaa
4、ann，1231naaaa 22(1)1nnnn，得：2nan，当1n 时也成立，故2462naaaa，构成首项是24a，公差4d 的等差数列，所以2462(1)442nn naaaan 222nn，故选A【考查目标】本题主要考查等差数列基本量的运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 7函 数()sin(0)4f xx的 最 小 正 周 期 为23，2323，将 函 数()sin 34f xx的图象向左平移(0)个单位长度后得到的图象对应的解析式为sin 3()4yx 因为其图象经过原点，所以sin 304，所以34kkZ，解得312kkZ，又0，所以的最小值为3124，故选C【考查目标】
5、本题主要考查三角函数图象的变换，考查学生逻辑推理、数学运算的核心素养 8从10级台阶至6级台阶分别用1n 至5n 表示，na表示甲走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，则从第11级台阶迈步到第10级台阶需要1步，即当1n时，11a；从第11级台阶迈步到第9级台阶可以一步一级跨，也可以一步跨2级台阶，即当2n 时，22a；从第11级台阶迈步到第8级台阶可以一步一级跨，也可以一步跨3级台阶，还可以第一步跨1级台阶，第二步跨2级或第一步跨2级，第二步跨1级，即当3n时，34a；当4n 时，分三种情况讨论，如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由可知有34a（种）跨法如果第一步跨二级台阶，那么还剩
6、下二级台阶，由可知有22a（种）跨法如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由可知有11a（种）跨法根据加法原理，有41237aaaa，类推，当5n 时，甲只能从2，3，4跨到5，则523424713aaaa，故选C【考查目标】本题主要考查计数原理与排列组合，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 理科数学参考答案第 3 页（共 10 页）9()(1)()(1)axa xfxxaxx，要使函数在()f x在xa处取得极小值，则1a，故选B【考查目标】本题主要考查导数与极值，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 1022242xxyy可变形为2(2)26xyxy，因为2263232xyxyxy
7、，所以22223)2(2xxyy，解得2 222 2xy，当且仅当2xy即2x，22y 时，2xy取到最大值2 2，故选C【考查目标】本题主要考查不等式的性质，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 11设11|DFAFx，则2|2DFxa，由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：21|CFAFx，连接1CF，则有1|2CFxa，22|22DCDFCFxa，由于1F在以AD为直径的圆周上，11DFAF，ABCD为平行四边形，ABCD，1DFDC，在直角三角形1CDF中，22211|CFDFCD，222(2)(22)xaxxa，解得：3xa，12|3|DFaDFa，；在直角三角形12FF D中，
8、2221212|DFDFFF，222(3)(2)aac，得2252ac，又因为1c，225a，235b，双曲线的方程为2255123xy，故选D【考查目标】本题主要考查双曲线的性质和方程，考查学生逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养 12问题转化为方程：24|3xaax 有三个大于0的根，即等价于()4|s xxaa与2()3g xx在0 x 上有三个交点，如图1所示，显然，当0a时，不符合题意当0a 时，430()4|45xaxas xxaaxa xa，只 需 满 足()()s ag a且 方 程：2453()xaxxa有两根，即可（需验算两根均大于a，验算根符合条件的过程略）.22313
9、1725(4)4(53)0aaaa ，故选C【考查目标】本题主要考查函数的性质综合，考查学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养 图 1 理科数学参考答案第 4 页（共 10 页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13依题意有122(2)0eee ，122220eeee ，解得1cos2，故3【考查目标】本题主要考查平面向量，考查学生逻辑推理与数学运算的核心素养 143414aa q，则3 38283878237818loglogloglog()log()log 642aaaaaaa q 【考查目标】本题主要考查等比数列和指、对数运算，考查学生逻辑推理与数学运算的核心
10、素养 15设点M的坐标为()xy，有22221(4)9xyxy，整理得221924xy，所以M为圆上的点，直线0lkxyk：过定点(1 0)，点(1 0)，在圆上，设d为圆心102，到直线l的距离，令21211kkdk，解得2 52 555k，故2 52 555k，【考查目标】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 16PAE在平面11CDDC 上的投影图形为底为 2 高为 2 的三角形，故投影图形的面积为定值 2，故正确；如图 2，取1CC 的四等分点 M，则 EMAF，平面 AEF 截该正方体所得的截面图形是 AEMF，为四边形，故错误；如图 2，延长 FD1
11、，使得11FDD N，连接 EN 交上底面1111ABC D 于点 P，则|PEPFPEPNEN，当 E，P，N 三点共线时，其 和 最 小 为EN，且ED=5，ND=3，2214ENEDND，|PEPF的最小值是 14，故正确；如图 2，建立空间直角坐标系，则(1 2 0)E，(2)P xy，|2 2EP，即2222(1)(2)2(2 2)xy，化简得圆 O：22(1)(2)4xy，如图 3，点 P 在上底面内题号 13 14 15 16 答案 3 2 2 52 555，图 2 图 3 理科数学参考答案第 5 页（共 10 页）运动路径的长度为劣弧 HI，记为l，2HIOHOI，3HOIlR
12、，2233，故正确【评分标准】有错选不得分，漏选给 2 分，全对给 5 分【考查目标】本题主要考查立体几何综合问题，考查学生数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）设工人甲生产的产品重量不低于 80 克的概率为P甲，则51204P 甲，工人乙生产的产品重量不低于 80 克的概率为 P乙，则920P 乙 （6 分）（2）根据茎叶图得列联表如下：甲 乙 合计 合格 12 17 29 不合格 8 3 11 合计 20 20 40 2240(123 178)3.1352.7062020 11
13、 29K，故判断有 90%的把握认为产品是否合格与生产的工人有关（12 分）【考查目标】本题主要考查茎叶图与独立性检验，考查学生逻辑推理、数学运算与数据分析的核心素养 18（本小题满分 12 分）解：（1）sin3sinsin20sin2sincoscos2sin25AaABABBBBb，又02B，4sin5B，24sin2sincos25ABB，（2 分）又02A，27cos1sin25AA，（3 分）732443coscos()coscossinsin2552555CABABAB （6 分）理科数学参考答案第 6 页（共 10 页）（2）设AMmANn，由（1）知3coscos5BC，5c
14、b，又:1:3AMNABCSS，111 125sinsin323 23AMNABCSSmnAbcAmn ，（9 分）222142cos21225MNmnmnAmnmn，所以MN 的最小值为2 3（12 分）【考查目标】本题主要考查正余弦定理与最值问题，考查学生逻辑推理和数学运算的核心素养 19（本小题满分 12 分）（1）证明：在图甲中，ABCDEF，244ABEFCD，ABBC，在图乙中有，1EFFC，EFBF，（1 分）又1FC与BF是平面1BC F内的交线，EF 平面1BC F，1EFBC，（3 分）如图 4，分别过1D，E作1D MEFENAB，垂足分别是MN，易知1111MFC DE
15、M，又111451FEDBAEC FD MEM，同理123BFENANBC，又，22211C FBCBF，11BCC F，又 EF 与1C F 是平面11C D EF 内的交线，（5 分）1BC 平面11C D EF，11BCED（6 分）（2）解：由（1）易知，可以1C为原点，分别以射线1111C F C B C D，为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，相应各点的坐标如下：1(0 0 1)(03 4)(1 0 2)DAE，1(1 0 1)D E ，1(03 3)D A ，（8 分）设平面1AD E 的一个法向量为1(1)nxy，由1111111111010(13 1)33030
16、xxD EnD E nnyyD AnD A n ，（10 分）图 4 理科数学参考答案第 7 页（共 10 页）平面1BC F的一个法向量为2(0 0 1)n ，12121215cos5|131nnnnnn ，平面1AD E 与平面1BC F 所成的二面角的余弦值为55（12 分）【考查目标】本题主要考查异面直线垂直的判定、二面角的余弦值，考查学生逻辑推理、直观想象与数学运算的核心素养 20（本小题满分 12 分）解：（1）因为点0(2)y，在抛物线22(0)Cxpy p：上，所以02yp，（1 分）由抛物线的性质得：222pp，（2 分）解得2p，即抛物线C 的方程为24xy.（4 分）（2
17、）由题意可设()3D t，0t，11()A xy，因为214yx，所以12yx，即112ADkx，故111312yxxt，整理得11260txy，设点22()B xy，同理可得22260txy，则直线 AB 方程为：260txy，令3y 得12xt，即点123Mt，（7分）因为直线NF与直线AB垂直，所以直线NF方程为：12yxt，令3y 得2xt，即点(23)Nt，（8分）12|2|4 6|MNtt，当且仅当12|2tt时，26t 时上式等号成立，（9分）理科数学参考答案第 8 页（共 10 页）联立22604xtxyy，得22120txx，212122124480 xxtxxt ，（10分
18、）22221212|1()41()6 544484ttABxxx xt，（11分）|30|4ABMN （12分）【考查目标】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的综合问题，考查学生数学运算的核心素养 21（本小题满分12分）解：（1）()exfx，(0)1f，即切点为(0 1)，该点处的斜率(0)1kf，故切线1lyx：，（1分）证明除了切点以外()f x都在l的上方，即证e1xx 恒成立，当且仅当0 x 时取等号，令()e1xh xx，则()e1xh x，当0 x 时，()0()h xh x，单调递增；当0 x 时，()0()h xh x，单调递减，min()()(0)0h xh xh
19、，故e1xx，当且仅当0 x 时取等号，除了切点以外()f x都在l的上方 （5分）（2）令21()ecos2xs xxmxx，()esinxs xxmx，(0)0s，（i）当1m 时，(0)10sm，故存在0 x使得在00)x，()s x单调递减，0()(0)0s xs与题意矛盾；（7分）（ii）当1m 时，要证21ecos02xxmxx，即证21ecos02xxxx，理科数学参考答案第 9 页（共 10 页）即证21(e1)(1cos)02xxxx，令21()e12xm xxx，()1cost xx，()e1xm xx，由（1）可知()e1 0 xm xx，故21()e12xm xxx在区
20、间0)，上单调递增，min()()(0)0m xm xm，()0m x，显然()1cos0t xx ，即()()0m xt x在0 x 时取等号成立 综上，实数m的取值范围是(1，（12分）【考查目标】本题主要考查利用导数求切线方程与证明、求参数的取值范围，考查学生数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养 22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）直线1l的直角坐标方程为+2100 xy，由题可知5c，因为12sin3OFD，所以123ODbDFa，又222abc，解得32ab，22+194xy，则椭圆C的一个参数方程为3cos2sinxy，（为参数）【答案不唯一，酌情给分
21、】（5分）（2）已知直线220lxyz：，得2zxy，因为直线2l与椭圆C有公共点，设(3cos2sin)M，是椭圆C上的点，则33cos4sin5sin()tan4z ，因为1sin()1，所以 5 5z，又因为直线2l不经过第四象限，所以z的最大值为0，最小值为5（10分）理科数学参考答案第 10 页（共 10 页）【考查目标】本题主要考查椭圆的参数方程、直线与椭圆的综合问题，考查学生直观想象与数学运算的核心素养 23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）由题得，82()|2|2|5|312 2585xxf xxxxxx x，则()yf x的图象如图 5，令3121x ，解得133x；令81x，解得7x，由图可知，不等式()1f x 的解集为1373，（5 分）（2）如图 6，在同一坐标系中画出()yf x与2|yxa的 图象，当点(5 3)A，在2|yxa的图象上时，代入点(5 3)A，可得32|5|a，解得72a 或132（舍去），当点(8 0)B，在2|yxa的图象上时，可得02|8|a，解得8a，数形结合可得72a或8a，即实数a的取值范围是78)2，（10 分）【考查目标】本题主要考查双绝对值不等式求解和函数图象的应用，考查学生直观想象与数学运算的核心素养 图 5 图 6
