1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?焦作市普通高中?学年高三年级第二次模拟考试数学参考答案?理科?解析?本题考查集合的运算?考查运算求解能力?则?解析?本题考查复数的运算?考查运算求解能力?由题意可得?则?槡?解析?本题考查指数和对数的运算?考查逻辑推理的核心素养?槡?所以?解析?本题考查圆锥?考查空间想象能力?设直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为?底面圆的半径为?母线长为?因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形?所以?槡?则?解得?槡?解析?本题考查算法?考查逻辑推理的核心素养?由程序框图知?第一次运行?第二次运行?第三次运行?第四次运行?第五次运行?第六次运行?第七次运行?所以输出
2、?解析?本题考查三角函数的图象与性质?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?令?得?令?得?则?的单调递增区间为?单调递减区间为?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?即?在?上先减后增?解析?本题考查等比数列和等差数列的定义?考查逻辑推理的核心素养?设等比数列?的公比为?若?是等比数列?则?为常数?即?为常数?所以?是等差数列?若?是等差数列?设?的公差为?则?为常数?所以?是等比数列?综上?是等比数列?是?是等差数列?的充要条件?解析?本题考查导数的应用?考查抽象概括能力?当?时?由?得?当?时?可得?则?所以?为常数?所以?选项?分别符合?故选?解析?本题考查三角恒等变换?考查运算求解能力?
3、高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?由题可知?则?即?解析?本题考查球的应用?考查空间想象能力?设直三棱柱的高为?外接球的半径为?外接圆的半径为?则?槡?所以?又?令?则?易知?的最小值为?此时?所以该三棱柱外接球表面积的最小值为?解析?本题考查抽象函数?考查抽象概括能力?对于?是奇函数?是偶函数?不满足条件?对于?所以?槡?槡?故?满足条件?对于?取?和?可得?矛盾?不满足条件?对于?则?单调递增?且值域为?满足条件?故选?解析?本题考查双曲线的综合?考查数学运算和逻辑推理的核心素养?设?为?的中点?所以?则?因为直线?与?的右支交于?两点?所以?解得?槡?经验证?当离心率为槡?时?四
4、点共线?即?的离心率的取值范围为?槡?槡?槡?又因为?所以?槡?槡?槡?槡?槡?解析?本题考查平面向量的数量积?考查运算求解能力?由?可得?平方可得?解得?槡?解析?本题考查解三角形?考查运算求解能力?由?槡?可得?槡?所以?槡?即?槡?由正弦定理得?槡?所以?槡?所以?槡?即?由余弦定理可得?所以?则?的面积为?槡?解析?本题考查排列组合?考查逻辑推理的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?将?个三好学生名额分到三个班级?有?种情况?第一种是只有一个班分到名额?有?种情况?第二种是恰有两个班分到名额?有?种情况?第三种是三个班都分到了名额?有?种情况?所以恰有一个班没有分到三好
5、学生名额的概率为?解析?本题考查截面问题?考查空间想象能力?记正四棱锥?的体积为?由?为定值?可知只需求?的最小值?设过?的截面分别交?和?于?平面?与平面?的交线为?与?相交于?图略?则?令?则?所以?当且仅当?时?等号成立?此时?解?当?时?可得?分当?时?分上述两式作差可得?分因为?满足?所以?的通项公式为?分?为奇数?为偶数?所以?分?分所以数列?的前?项和为?分评分细则?第?问未求?直接得出?扣?分?第?问结果未写成假分数?扣?分?解?设事件?为同学甲晚上选择?类套餐?事件?为同学甲中午选择?类套餐?事件?为同学甲中午选择?类套餐?则?分?分所以?即同学甲晚上选择?类套餐?中午也选择
6、?类套餐的?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?概率为?分?晚上选择?类套餐的概率?晚上选择?类套餐的概率?分所以?名同学在晚上有?个人选择?类套餐?的所有可能取值为?分则?所以?的分布列为?分故?分评分细则?第?问只算出了同学甲中午和晚上选择?类套餐的概率?得?分?第?问中未正确列出分布列?扣?分?未正确写出数学期望?扣?分?证明?因为在?中?所以?分又?所以?平面?分因为?平面?所以?分?解?因为二面角?为?所以?分过?作?垂直于平面?以?为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系?不妨设?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分设?槡?槡?设平面?的法向量为?由?得?槡?槡?令?得?槡?即?槡?
7、分令?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?解得?或?即?当?时?直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分评分细则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?第?问共?分?证出?得?分?说明?并证出?平面?得?分?证出?得?分?其他方法按步骤酌情给分?解?由?垂直于?轴?可得?分将点?代入?可得?分又?分解得?槡?分所以椭圆?的方程为?分?证明?由?知?则椭圆?的右焦点坐标为?设直线?的方程为?的坐标为?分设?将直线?的方程与椭圆?的方程联立得?恒成立?由韦达定理知?分又?所以?分因为?所以?解得?即点?的横坐标为定值?分评分细则?第?问共?分?正确算出?的值?得?分?正确算出?和?的值?得?分?正确写出?
8、的方程?得?分?第?问共?分?正确联立方程?得?分?写出韦达定理?得?分?正确算出?得?分?得出点?的横坐标为?得?分?其他方法按步骤酌情给分?解?由题可知?分则当?时?则?在?上单调递减?当?时?则?在?上单调递增?分所以当?时?取得极小值?无极大值?分?证明?记?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?作差得?即?分要证明?只需证?即证?分令?则?所以?在?上单调递增?则?所以?成立?分评分细则?第?问中未说明无极大值不扣分?其他方法按步骤酌情给分?解?由曲线?的参数方程?槡?槡?为参数?得曲线?的普通方程为?即?分则曲线?的极坐标方程为?分直线?的极坐标方程为?分?将直线?的极坐标方程代入曲线?的极坐标方程?得?分又?所以?即?分所以直线?的直角坐标方程为?槡?分评分细则?第?问中?得出曲线?的普通方程得?分?得出曲线?的极坐标方程得?分?正确写出直线?的极坐标方程得?分?第?问中?也可根据在直角坐标方程中?直线与圆联立求出坐标?答案正确得满分?答案错误?按步骤酌情给分?解?由题可得?所以?分解得?所以不等式?的解集为?分?证明?则?分则?当且仅当?时?等号成立?分评分细则?第?问中?也可分类讨论解不等式?分?和?两种情况?每种情况占?分?最终答案未写成解集形式?不扣分?第?问中?不管用哪种方法?计算出?的最小值?得?分?证明?也可采用柯西不等式?
