1、华东师大版七年级上册数学全册知识点复习提纲第1章 走进数学世界1、 数学伴我们成长，测量、称重、计算等都与数学有关.2、 数学与现实生活密切联系，人类离不开数学.3、 人人都能学好数学.第2章 有理数1、 相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.2、 正数和负数（1） 正数都大于零，像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。（2） 负数都小于零，在正数前面加上一个“”号的数叫做负数。 【注】 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点.3、 有理数（1）有理数：整数和分数统称为有理数；（2）整数包括正整数、0、
2、负整数；（3）分数包括正分数、负分数.（4）有理数的分类：按有理数的定义分： 按有理数的性质分： 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数；实数：有理数和无理数统称为实数。 无理数：无限不循环小数（例：）非负数：0和正数；非正数：0和负数（5）数集：把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4、 数轴（1）数轴的概念：规定
3、了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【注】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数，还有无理数。（2）在数轴上比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5、 相反数（1）意义代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，如5与5互为相反数。【注】0的相反数是0，也只有0的相反数是它的本身。几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等.（2）相反数的表示方法：数a的相反
4、数是-a，这里的a可以表示任何一个数.（3）多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个“”号，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。6、 绝对值（1） 意义几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|；【注】两个相反数的绝对值相等。代数意义：一个正数的绝对值等于本身，零的绝对值是0，一个负数的绝对值等于相反数.a，a0|a|= 0，a=0 a，a0（2）绝对值的非负性：一个数的绝对值是一个非负数，对于任何有理数a，都有|a|0. 因此，在实数围，绝对值最小的数是零。如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.7、
5、 有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.（3）运用绝对值比较有理数的大小：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小.【注】比较两个负数的方法步骤是：先分别求出两个负数的绝对值；比较这两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断8、 有理数的加法（1）加法法则同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加仍得这个数.（2）在进行
6、有理数的加法运算时，应分两步：首先，判断符号；然后，再计算绝对值.（3）有理数的加法运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即：a+b=b+a；结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：(a+b)+c=a+(b+c). （4）运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.9、 有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b).（2）数轴上两点间的距离公式AB=|a-b|.（3）在数轴上，右边的点所表示的数减去左边的点表示的数，结果为正，反之为负，即大数减小数差为正，小数减大数差为
7、负.10、 有理数的加减混合运算（1）加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.（2）和式的写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式. 例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（3）加减混合运算的方法和步骤将减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；运用加法的交换律和结合律，简化运算.11、 有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零
8、相乘，都得0.（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac（4）有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.12、 有理数的除法（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 【注】0没有倒数。（2）有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；【注】0不能做除数。 ab=a1b (b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于零的数，都得0
9、.13、 乘方的有关概念（1） 求n个相同因数的积的运算叫乘方. aaaa=ann个（2） 乘方的结果叫幂，a叫底，n叫指数，an读作：a的n次方（或a的n次幂）.（3） 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数，偶次方幂是正数. 【注】 0的任何非0次幂都是0。14、 科学计数法（1）一般的，10的n次幂，在1的后面有n的0。（2）把一个大于10的数记成a10n的形式,其中1|a|10，n是正整数，这种计数法叫做科学计数法.（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数）。（4）常见单位换算：1千=103；1万=104；1亿=108；1天=
10、24时15、 有理数的混合运算顺序（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2） 同级运算，按照从左至右的顺序依次进行；（3） 如果有括号，就先算小括号，再算中括号，然后算大括号.16、 近似数（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字。（5）对于a10n（1|a|10，n是正整数）形
11、式的数，精确度由a末位数字在还原为原数后所在的数位决定.17、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章 整式的加减1、 用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义.2、 用字母表示数后，字母的取值要根据实际情景来确定.3、 代数式（1）用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，称为代数式.【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方等。（2）单独一个数或单独一个字母也是代数式.（3）代数式中不可含有“”、“”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。（4）代数式书写要求：代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时
12、，要用“”。数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。除法运算写成分数形式。带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。（5）解释简单代数式表示的实际背景4、 列代数式（1）在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。（2）实质：把文字语言转化为符号语言.（3）列代数式的一般方法有：抓住关键词，由
13、关键词确定相应的运算符号；理清运算顺序，一般是先读的先算，必要时添上括号；较复杂的数量关系，可分段处理；根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.5、 代数式的值（1）用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.（2）求代数式的值的步骤：写出条件：当时；抄写代数式；代入数值；计算. （3）在代入数值时应注意： 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变（4）相同的代数式可以看作一个字母整体代换。6、 单项式：（1）像
14、100t、6a 、2.5x、vt、-n这种由数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式，单独的数或字母也是单项式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【注】当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。如x，ab等单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。圆周率是常数，把它当作系数； 如果单项式系数为0，它就是0次单项式.单项式次数只与字母指数有关.7、 多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.（2）在多项式里，最高次项的次数就是这个多项
15、式的次数.（3）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x2 +2x+18是一个二次三项式。【注】多项式的各项应包括它前面的符号；多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；一个多项式的最高次项可以不唯一.8、 单项式和多项式统称为整式.9、 升幂排列与降幂排列：为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。（1）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.（2）降幂排列：把一个多项式按
16、某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。10、整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（4）合并同类项的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不
17、同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.（系数相加，字母及其指数不变）【注】用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误；移项时要带着原来的符号一起移动；两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零.11、去括号法则与添括号法则：（1）去括号法则括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不改变正负号；a+(b+c)=a+b+c 括号前面是“”，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项改变正负号；a-(b+c)=a-b-c（2）添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项不改变正负号；a+b+c=a+(b+c)所添括号前面是“”号，括到括号里的各项改变正
18、负号；a-b-c=a-(b+c)13、整式加减（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）整式加减运算的结果书写形式的要求：每一项的数字系数写在前面；结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；结果出现带分数，带分数化成假分数.第4章 生活中的立体图形1、 生活中的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱。圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。【注】棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎体：包括圆锥和棱锥。圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。【注】棱锥可按底面多边形边数分为三
19、棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）多面体：由平的面围成的立体图形。2、 画立体图形（1）视图：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出三幅所看到的图，即视图.主(正)视图：从正面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形；侧视图：从侧面看到的图形，依观看的方向不同，有左视图和右视图.【注】.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右上边 .画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图的宽相等.（2）球体的三视图都是圆。 左视图主视图左视图主视图 俯视图俯视图体的三视图都是形圆柱体的正视图和左
20、视图都是长方形，俯视图是圆。圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。左视图主视图俯视图3、 由视图到立体图形单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，可根据俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆锥或n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，再观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是圆柱或n棱柱.4、 立体图形的表面展开图（1）圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形），圆锥的侧面展开图是扇形. （2）同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.5、 平面图形（1）圆是由曲面围成的封闭图形；（2）多边形：由在同一平面且不在同一直
21、线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形。按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形（3）在多边形中，最基本的图形是三角形.从多边形的一个顶点出发可把这个多边形分成（n-2）个三角形.从多边形某边上的一点可把这个多边形分成（n-1）个三角形.从多边形上的内部一点出发可把这个多边形分成n个三角形.6、 最基本的图形点和线（1）点：通常表示一个物体的位置。（2）线段、射线、直线线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有两种表示方法线段AB（BA），或a线段a。 射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线OA.。直线：没有端点
22、，向两方限延伸，不可度量。有两种表示方法直线AB(BA)，直线l。（3）两点之间，线段最短.经过两点有一条直线,并且只有一条直线，即两点确定一条直线.（4）线段长短的比较度量法；叠合法：就是把其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合，然后去加以比较。（5）画一条线段等于已知线段.已知：线段MN,求作：一条线段AC，使AC=MN。做法：画一条射线AB用圆规量出线段MN的长在射线AB上截取AC=MN，则线段AC就是要画的线段。（6）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.A M B 数学语言： M是线段AB的中
23、点 AM= MB = 12 AB （或AB=2AM=2MB）7、 角（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。（2）角的表示方法用数字表示单独的一个角。如1，2等用小写的希腊字母表示单独的一个角。如 ，等用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角。如O，A等。用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如AOB，BOC等。（4）角的分类锐角 0 90直角= 90钝角
24、90 180平角：角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。 = 180周角：角的一条边绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。 = 360（5）角的度量1周角=360 1平角=180 1=60 1=60（6）用角表示方向一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向。例如，北偏东60.（7）角的大小比较：“数的比较”度量法.“形的比较”叠合法；把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧。（8）画一个角等于已知的角已知：AOB求作：CDE=AOB作法：画射线DE以点O为圆心，以适当长为半
25、径画弧，交OA于M，交OB于N。以点D为圆心，以OM长为半径作弧，交DE于P。以点P为圆心，以MN长为半径作弧，交前一条弧于Q。经过点Q画射线DC。则CDE为所求。（9）角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.几何语言： OC是AOB的角平分线，AOC BOC 12AOB（或AOB 2BOC 2AOC）（10）角的特殊关系互为余角：两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角，简称互余。互为补角：两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，简称互补。等角或同角的余角相等。等角或同角的补角相等。第5章 相交线与平行线1、 对顶角（1）两
26、个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. （ 对顶角两条直线相交得到的，有公共的顶点，没有公共边的两个角。）（2）对顶角相等【注】如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.2、 垂线（1）两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。若直线AB、CD互相垂直。记作“ABCD ”（2）垂线的性质在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所
27、有线段中，垂线段最短.（3）点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3、 相交线中的角直线l截直线a、b得到八个角。同位角：在截线l的同一侧，被截直线a、b的同一方，这样位置的一对角叫做同位角。如1与5，2与6，3与7，4与8。内错角：在截线l的两侧，被截直线a、b之间，这样位置的一对角叫做内错角。如5与3，6与4。同旁内角：在截线l的同一侧，被截直线a、b之间，这样位置的一对角叫做同旁内角。如3与6，4与5。4、 平行线（1）在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。若直线a与直线b互相平行，记作“a /b”。【注】在同一平面两条直线的位置关系只有平行与相交。线
28、段、射线平行是指它们本身所在的直线平行。（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。几何语言：a/c , c/b (已知） a/b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（3）画一条直线与已知直线平行：一放二靠三推四画5、 平行线的判定方法（1） 同位角相等，两直线平行； 应用格式：1=2(已知)ab（同位角相等，两直线平行）（2） 内错角相等，两直线平行；应用格式：3=2(已知)ab（内错角相等，两直线平行）（3） 同旁内角互补，两直线平行； 应用格式： 1+2=180(已知)ab（内错角相等，两直线平行）（4） 如果有两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 应用格式： ba , ca (已知)1=2=90(垂直定义)bc (同位角相等，两直线平行)6、 平行线的性质（1） 两直线平行，同位角相等； 应用格式： ab（已知） 1=2（两直线平行，同位角相等）（2） 两直线平行，内错角相等； 应用格式： ab（已知） 2=3（两直线平行，内错角相等） （3） 两直线平行，同旁内角互补. 应用格式： ab（已知） 2+4=180 （两直线平行，内错角相等）第 16 页 共 16 页
