1、2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）1如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点在点的左侧，且直线与轴的交点为点，与轴的夹角，与抛物线交于点和点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交直线于点，点是抛物线上一点，且位于第三象限，连接点为抛物线对称轴上动点，过点作轴交轴于点N（M、N位于直线的下方）当面积最大时，求的最小值(3)点为平面内一点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得点B、D、R、S构成的四边形为菱形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由2综合与探究如图1，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式(2)E是线段上
2、的动点过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当的长度最大时，求E点坐标(3)点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，点Q到达终点B时，两点同时停止运动连接，当是等腰三角形时，请求出运动的时间3在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，连接、，D为线段上的一个动点，过点D作轴，交抛物线于点E，交于点F(1)求抛物线的解析式；(2)求线段的最大值；(3)点D在运动过程中，是否存在以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线经过，三点，直线是抛物线的对称轴(1
3、)求抛物线的函数关系式及对称轴；(2)设点为直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标？(3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标6如图，在平面直角坐标系中，
4、二次函数的图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点C(1)求二次函数的表达式；(2)连接，找出图中与相等的角，并说明理由；(3)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标；(4)若点Q在第四象限内，且，线段是否存在最大值，如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由7如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接和(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，以D为顶点的抛物线交x轴于A、B两点，交
5、y轴于点C，直线的表达式为(1)求抛物线的表达式；(2)在直线上存在一点P，使的值最小，求此最小值；(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由9已知抛物线经过点、，与y轴交于点C(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线经过两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)若点在第一象限的抛
6、物线上，且点的横坐标为，过点向轴作垂线交直线于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值；(3)抛物线上点（不与重合）的纵坐标为，在轴上找一点，使点、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标11如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F，作于点D(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是线段的三等分点，求点P的坐标；(3)线段是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由12如图1，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数且经过原点和，且对称轴为直线(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线
7、上是否存在点，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设抛物线与轴的另一交点为，点在抛物线上，满足，若是直线下方的抛物线上且到的距离最大的点，试求出所有满足的点的坐标（点、分别与点、对应）13如图，二次函数的图象交x轴于，交y轴于(1)求二次函数的解析式；(2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点P的坐标；(3)若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值14已知点在直线上，点是抛物线上一个动点(1)如图，若抛物线与直线l交于点A求a和k的值；过点M作y轴的平行线交直线l于点
8、N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标；(2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围15如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式：(2)直线的函数解析式为_，点M的坐标为_，连接，若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成的两部分，则点P的坐标为_；(3)在y轴上找一点Q，使得的周长最小，则点Q的坐标为_16如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，连接，
9、点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；(3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标17抛物线与轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与轴交于点C，(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，过线段上一点E作轴，在第一象限交抛物线于点P，轴交于点F，当的面积为时，求点P的横坐标；(3)如图2，D为对称轴右边抛物线上的任意一点，连接，分别交于M、N两点，试证明为定值18如图，抛物线交轴于，两点（点在的右边），与轴交于点
10、，连接，点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点(1)求、两点坐标；(2)过点作，垂足为点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：1(1)(2)(3)或或或或2(1)(2)(3)4或或3(1)(2)(3)存在，满足条件的点的坐标为或4(1)，(2)(3)坐标为、5(1)(2)；(3)6(1)(2)，理由见解析(3)P点坐标为或；(4)存在，7(1)(2)，(3)存在，点的坐标为，或或或8(1)(2)10(3)当Q的坐标为或时，以A、C、Q为顶点的三角形与相似9(1)(2)(3)存在，10(1)(2)，的最大值为(3)点或11(1)(2)点或(3)存在，的最大值为12(1)(2)存在，满足条件的点坐标为或或(3)点的坐标为或13(1)(2)(3)，414(1)；线段长度的最大值为，点的坐标为(2)或15(1)(2)，或；(3)16(1)(2)，(3)或或17(1)(2)18(1)(2)当时，的最大值为(3)或12
