1、2023年中考数学重难点训练全等三角形的应用一、综合题1如图，C、F分别为线段AD上的两个动点，BCAD，垂足为C，EFAD，垂足为F，且AB=DE，AF=CD，点G是AD与BE 的交点.（1）求证 BG=EG;（2）当C、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由.2在平面直角坐标系中，已知点、，点A关于x轴对称点为F，连接BF，作，连接DO交BF延长线于点C（1）直接写出点F的坐标 ；证明：；（2）动点P从F出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，到B点停止运动；动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿，到F停止运动二者同时开始运动，
2、都要到达相应的终点才能停止运动过点P作于点G，过点Q作于点H，问：当P点运动多少时间时，与全等？3（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角 的直角顶点 在原点，将其绕着点 旋转，若顶点 恰好落在点 处则 的长为 ；点 的坐标为 （直接写结果） （2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角 如图放置，直角顶点 ，点 ，试求直线 的函数表达式 （3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点 ，过点 作 轴，垂足为点 ，作 轴，垂足为点 是线段 上的一个动点，点 是直线 上一动点问是否存在以点 为直角顶点的等腰直角 ，若存在，请直接写出此时 点的坐标，若不存在，请说明理由 4如图，
3、在ABC中，B=C，AB=16cm，BC=12cm，D为AB的中点若点P在线段BC上以4cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0t3)（1）用关于t的代数式表示PC的长度。（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等？请说明理由。（3）若点PQ的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等?5综合与探究如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 点 是射线 上一点，过点 作直线 ，与 轴右侧的抛物线交于点 点 从点 出发，沿射线 以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点 运动的
4、时间为t秒请解答下列问题：（1）求直线AC的表达式与点 的坐标； （2）在点 运动的过程中，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求运动的时间 ； （3）设点 与点 关于直线 对称， 点 的坐标为 （用含 的代数式表示，结果需化简）；当点 落在抛物线 的对称轴上且点 在线段 上时，在平面内是否存在点F，使得以点 ， ， ，F为顶点的四边形为菱形?若存在，请求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由6综合与实践在数学活动课上，老师给出 ， ， 点 为 的中点，点 在射线DC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，CE过点F作 ，交直线AB于点H（1）若点 在线段 上
5、，如图1， 根据题意补全图1（不要求尺规作图）；判断 与 的数量关系并加以证明；（2）若点 为线段 的延长线上一点，如图2，且 ， ，补全图2，求 的面积 7如图所示，在矩形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.（1）如图，E、F分别为CD、AB边上的点，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，设CE=x，则DE= (用含x的代数式表示)，CD=AD=3，在RtCDE中，利用勾股定理列方程，可求得CE= . （2）如图，将ABD沿BD翻折至ABD，若AB交CD于点E，求此时CE的长； （3）如图，P为AD边上的一点，将ABP沿BP翻折至ABP，AB、AP分别交CD边于E. F，且DF
6、=AF，请直接写出此时CE的长. 8（1）猜想：如图1，已知：在 中， ， ，直线m经过点A， 直线m， 直线m，垂足分别为点D、E试猜想 、 、 有怎样的数量关系，请直接写出； （2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在 中， ，D，A、E三点都在直线m上，并且有 （其中为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3）解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点D、E、A互不重合，在运动过程中线段 的长度始终为n，连接 、 ，若 ，试判断 的形状，并说明理由 9已知四边形
7、ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BEAM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE ，AFM15，则AM 10如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABCD回到点A，设点P的运动时间为t秒，（1
8、）当t=3秒时，求BP的长； （2）当t为何值时，连接BP，AP，ABP的面积为长方形的面积三分之一？ （3）Q为AD边上的点，且DQ=5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与DCQ全等？ 11在等腰 中， ，点 是直线 上一点（不与 重合），以 为一边在 的右侧作等腰 ，使 ， ，连结 （1）如图1，当点 在线段 上时，如果 ，则 （2）设 如图2，当点 在线段 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请说明理由当点 在直线 上移动时， 之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论12在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成。
9、在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形。通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下探究： （1）如图1、两个等腰三角形ABC和ADE中，AB=AC，AE=AD，BAC=DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和ADB全等的三角形是 ，此线BD和CE的数量关系是 。（2）如图2、两个等腰直角三角形ABC和ADE中，AB=AC，AE=AD，BAC=DAE=90，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理
10、由：（3）如图3，已知ABC、请完成作图：以AB、AC为边分别向ABC外作等边ABD和等边ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60)，连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及PBC+PCB的度数、13猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的 和 ）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的 和边 （1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）14如图，在正方形 中， ，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕
11、点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 交 于点 ，连接 ，过点 作 交 延长线于点 （1）求证： ； （2）若 ，求线段 绕点 顺时针旋转 所形成的图形面积 15如图RtABC中，C=90，AC=BC=4P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP将AP绕点A逆时针旋转90得到AQ连接BQ分别交AC，AP于点D，E作QFAC于点F（1）求证：QF=AC； （2）若P是BC的中点， 求tanADQ的值； （3）若AEQ的内心在QF上，直接写出BP的长 16请阅读下列材料：问题：在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且AMD=90（1）如图1，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的数量关系；小
12、雪同学的思路是：延长DM至E使DM=ME，连接AE，BE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小雪的思路，在图1中把图形补充完整，并直接写出上面问题AB+CD与AD之间的数量关系：（2）如图2，若在原条件的基础上，增加AM平分BAD，（1）中结论还成立吗？若不成立，写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明 17如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.（1）求证： . （2）如果 ，求线段PC的长. 18如图1，在ABC中，按如下步骤作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧；以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）填空：ABC ；AC和BD的位置关系是 （2）如图2，当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论 （3）在（2）的条件下，若AC=8cm，BD=6cm，则点B到AD的距离是 cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为 cm9
