1、2023年中考数学第一轮复习练习题：三角形的重心及应用一、单选题1如图，在 ABC 中，BD， CE 分别是 AC ，AB边上的中线，且BD与CE相交于点C，则 SBOCSABC 的值为（） A13B14C16D252如图，已知在ABC中，点F是三角形的重心，过点F作DE/BC，交AB于点D，交AC于点E，若DE=7，则BC的值为()A9B10.5C12D143如图，G为ABC的重心，点D在CB延长线上，且BD=12BC，过D、G的直线交AC于点E，则AEAC为（）A27B34C37D474下列命题正确的是（）A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B三角形三条中线的交点叫做三角形的重心C两
2、边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D有一个内角是60的三角形是等边三角形5下列说法正确的是（） A三角形三条中线的交点是三角形重心B等弦所对的圆周角相等C长度相等的两条弧是等弧D三角形的外心到三边的距离相等6如图，点P是ABC的重心，过点P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于点F，若BC11，则EF的长为（）A114B3C113D47我们知道， ABC 的重心就是三条中线 AD 、 BE 、 CF 的交点G，如图1，其中 GDAD=GEBE=GFCF=13 .如图2， RtABC 中， C=90，AC=4，BC=8 ，将 RtABC 绕其重心G旋转，A、B、C的对应点分别是
3、 A1 、 B1 、 C1 ，与 CA1 的最大值最接近的是（） （参考数据： 21.41，31.73，52.24 ）A5.5B6.5C7.5D8.58RtABC 中，斜边 AB=24 ，则该三角形的重心与外心之间的距离是（）A3B4C6D89三角形三条中线的交点叫做三角形的（）. A内心B外心C重心D垂心10在 ABC 中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果 AG=6 ，那么线段DG的长为（） A3B4C9D1211如图，G是ABC的重心，延长BG交AC于点D，延长CG交AB于点E，P，Q分别是BCE和BCD的重心，BC长为12，则PQ的长为（）A2B2.5C3D412下列命题因为 -1
4、3-1 ，所以 -a3+2-a+2 ；平行于同一条直线的两条直线平行；相等的角是对顶角；三角形三条中线的交点叫做这个三角形的重心；内错角相等，其中，真命题的个数是（） A1B2C3D4二、填空题13如图，在ABC中，ABAC10，ADBC于点D，AD8，若点E是ABC的重心，点F是ACD的重心，则AEF的面积为 .14已知点G是等腰直角三角形ABC的重心，AC=BC=6，那么AG的长为 15如图，点D是等腰RtABC的重心，其中ACB90，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，连结DE.若ABC的周长为62，则DCE的周长为 .16已知在 ABC 中， C=90，AC=8，BC=6， 点
5、 G 是 ABC 的重心， 那么点 G 到斜边 AB 的距离是 17等腰RtABC中，斜边AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是 18如图，点G是ABC的重心，GHBC，垂足为点H，若GH2.5，则点A到BC的距离为 .三、综合题19如图，在 ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点， ADE=C，AF 平分 BAC 交DE于点 G ，交BC于点 F . （1）求证： ADAC=AGAF .（2）若点 G 是 ABC 的重心， AE=6 ，求AB的长.20如图，在ABC中，AC、BC边上的中线BE、AD交于点F，且ADBE，AC=20，AD=12.（1）求BE的长.（2）求ABE的余弦值.21如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DEBC，且DE经过ABC的重心，设 BC=a（1）DE= （用向量 a 表示）；（2）设 AB=b，在图中求作 b+12a（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）5
