1、江西省2022年初中学业水平考试适应性试卷数学试题卷（三）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）A.B.4C.D.2.2021年，江西省全年GDP总量达到29600亿元，增长8.8%.其中将29600亿用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.3.如图所示，将立方体沿所在平面截取几何体，则这个几何体的平面展开图是（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图，是边长为4的等边三角形，点在边上，以为斜边向右作等腰直角三角形，连接，则当点在上运动时，下
2、列说法中，错误的是（ ）A.当，两点重合时，平分B.当点为的中点时，C.当点与点重合时，最大D.当点在上时，6.已知二次函数的图象过第一、三、四象限，且最大值为1，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.抛物线的对称轴为D.方程有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.函数自变量的取值范围是_.8.如图，已知，则的度数_.9.若实数，满足，则的值为_.10.某校随机调查统计了20名学生某日完成教师布置的课外作业时间，列表如下：时间（分钟）35404550人数4673则这20名同学这天完成作业时间的中位数是_.11.如图，在菱形中，为的中点，点在上，将沿方向平移，使点
3、落在上，则平移的距离为_.12.如图，在矩形中，点在矩形上或其对角线上运动，则长为_.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，点，在同一直线上，四边形是平行四边形，.求证：.14.解不等式组：并写出的所有整数解.15.在一个蓝色不透明的盒子中放三张分别写有数字1，2，3的卡片，在一个绿色不透明的盒子中放两张分别写有数字4，5，6的卡片，所有卡片除数字外完全相同.现按下列要求抽取卡片.（1）在_色盒子中抽到卡片是偶数的可能性更大，在蓝色盒子中抽到卡片为合数是_事件；（2）先从蓝盒中随机抽取一张卡片，再从绿盒中随机抽取一张卡片，求两张卡片上数字之和是奇数的概率.
4、16.九章算术是我国古代著名的数学专著之一.它总结了我国战国、秦汉时期的数学成就.其中有一题，原文：今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里.问善行者几何里及之大意为：现今有不善行者先走10里，善行者再按同路追赶不善行者，当善行者走到100里时，超过不善行者20里.问：善行者走多少里时追上了不善行者？17.如图，在矩形中，分别是，的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.（1）在图1中，作出的边上的中线；（2）在图2中，以为边作一个菱形.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查
5、（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A.非常重；B.比较重；C.适中；D.比较轻.并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选_取名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？19.如图，是边长为8的等边三角形，点在上且，以点为圆心为半径作圆，交于点，与相切于点，连接交于点.（1）求切线的长；（2）连接，若，求的长.20.如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、
6、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，.（1）当，时，求点到地面的距离；（2）在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转，求，两点之间增加的铅垂宽度.（参考数据：，结果精确到）五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，一次函数的图象过点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，交于点.（1）当，时，求的值；（2）若，过的中点，求一次函数解析式.22.如图，正方形中，是边的中点，连接，点在上，点在上.（1）在图1中，若点是的中点，与交于点，且，求证：；（2）在图2中若，与不平
7、行，中是否存在一个内角的度数为？如果存在，指出这个角，并求出此时的长；如果不存在，说明理由.六、（本大题共12分）23.已知抛物线与轴交于，两点.（1）求的值和点的坐标；（2）在抛物线上任取一点，作点关于原点的对称点.是否存在，两点均在抛物线上的情况？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由；请在网格中画出点所在曲线的大致图象，并求当取得最小值时点的坐标.数学试题卷（三）一、选择题1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D二、填空题7. 8. 9.25 10.42.5 11.6 12.12，三、13.解：（1）原式（2）四边形是平行四边形，.，.，.14.解：解不等式，得，解不等式，得.原
8、不等式组的解集为，则的所有整数解为0，1，2.15.解：（1）绿 不可能（2）将所有可能情况列表如下：蓝盒绿盒123456或列树状图为：以上列表或树状图中共有9种等可能出现的结果，其中两张卡片上数字之和是奇数的结果有5种，（两张卡片数字之和是奇数）.16.解：设善行者走里时就追上了不善行者，根据题意，得（或）解得.答：善行者走里时追上了不善行者.17.解：（1）如图1，即为所作；（2）如图2，四边形即为所作.四、18.解：（1）100；（2），作业负担适中的学生人数为5人，扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为.（3）（人）答：估计有1120名学生名学生作业负担非常重.19.解：（1）连接
9、，是边长为8的等边三角形，.与相切于点，是直角三角形，即.（2）连接，.为直径，.20.解：（1）如图，作于点，过点作垂直于的延长线于点.，.，.点到地面的高度.（2）如图，作于点，于点且交于点.，.又，.，两点之间增加的铅垂宽度为.五、21.解：（1），.一次函数的图象过点，解得.一次函数关系式为，其图象与轴的交点为.平行于轴，点的坐标为.点在反比例函数的图象上，.（2）一次函数的图象过点，即，其图象与轴的交点为.，的中点为.设直线表达式为，把点代入得.解得，直线的表达式为.直线与直线有公共点，可列方程，解得，点坐标为.点在的图象上，解得.由题可知，即，解得.，.22.解：（1）四边形是正方形，是边的中点，即.，.（2）中存在一个内角的度数为，即.理由：四边形是正方形，.，在中，.，.，.，当时，.，.六、23.解：（1）抛物线过点，解得.抛物线的解析式为.抛物线的对称轴为，由，得，.点的坐标为.（2）存在，两点均在抛物线上的情况.设点的坐标为，则点坐标为.若，两点均在抛物线上，则有解得或.点，的坐标分别为，或，.点所在曲线的大致图象如图所示，该图象为抛物线.由坐标为和点，得.在抛物线上，.不妨设，则有.当时，取得最小值.即，解得.当取得最小值点的坐标为或.13
