1、2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1（3分）6的相反数是（）A6BC6D2（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨该数据可用科学记数法表示为（）A6.8285104吨B68285104吨C6.8285107吨D6.8285108吨3（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同4（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发
2、现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的（）A平移B旋转C轴对称D黄金分割5（3分）如图，RtABC是一块直角三角板，其中C90，BAC30直尺的一边DE经过顶点A，若DECB，则DAB的度数为（）A100B120C135D1506（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若B20，则CAD的度数是（）A60B65C70D757（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），
3、让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）ABCD8（3分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3下列说法不正确的是（）A呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B当K0时，R1的阻值为100C当K10时，该驾驶员为非酒驾状态D当R120时，该驾驶员为醉驾状态9（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A
4、33B3C23D610（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnnDn的面积是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11（4分）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，径隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8
5、，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）12（4分）若一元二次方程x24x+30的两个根是x1，x2，则x1x2的值是 13（4分）如图，AB10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 14（4分）如图，在菱形ABCD中，A60，AB6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤）15（6分）计算：20220+|sin3016（6分）解方程：17（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明18（8分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律40+1413；41+1423；42+1433； ； （1）请在和后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为 19（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于
7、生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.73）20（8分）如图，ABC内接于O，AB，CD是O的直径，E是DB延长线
8、上一点，且DECABC（1）求证：CE是O的切线；（2）若DE4，AC2BC，求线段CE的长21（10分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：中学学生读书情况调查报告调查主题中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A.8小时及以上；B.68小时；C.46小时；D.04小时第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E自行购买；F
9、从图书馆借阅；G免费数字阅读；H向他人借阅调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息22（10分）阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根就是相应的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标抛物线
10、与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式b24ac，分别分a0和a0两种情况进行分析：（1）a0时，抛物线开口向上当b24ac0时，有4acb20a0，顶点纵坐标0顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）当b24ac0时，有4acb20a0，顶点纵坐标0顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有两个相等的实数根当b24ac0时，（
11、2）a0时，抛物线开口向下任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；A数形结合B统计思想C分类讨论D转化思想（2）请参照小论文中当a0时的分析过程，写出中当a0，0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为 23（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿
12、BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角： （2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ如图2，当点M在EF上时，MBQ ，CBQ ；改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断MBQ与CBQ的数量关系，并说明理由（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ1cm时，直接写出AP的长参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1
13、C； 2D； 3A； 4D； 5B； 6C； 7C； 8C； 9B； 10A；二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11m2+1； 123； 13或5； 143；63；三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）153； 16x1； 17（1）见解答过程；（2）AECF，证明见解答过程； 1843+1443；44+1453；4（n1）+14n3； 19楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m； 20（1）证明见解答过程；（2）4； 21（1）300，186；（2）1152；（3）答案不唯一，如：由第一项可知：阅读时间为“46小时”的人数最多，“04小时”的人数最少，由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少； 22AC；可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）； 23EMB或CBM或ABP或PBM（任写一个即可）；15；1510
