1、2019 年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷【原卷版】【原卷版】 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰有恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上） 1（3 分）如图，如果数轴上 A，B 两点之间的距离是 5，且点 B 在原点左侧，那么点 B 表 示的数是（） A5B5C2D2 2（3 分）在下列整式中，次数为 4 的单项式是（） Amn2Ba3b3
2、Cx3yD5st 3（3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（） A6B7C8D9 4 （3 分）如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的点 B 取ABD120，BD540m，D30那么另一边开挖点 E 离 D 多远正 好使 A，C，E 三点在一直线上？答：DE 的长为（） A270mB270mC180mD180 m 5（3 分）用一根长为 l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的 方式向外等距扩 2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（） A8cmB16cmC9cmD17cm 6（3 分）
3、若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是（） Aa6Ba6Ca6Da6 7（3 分）如图，ABC 中，ABAC12，BC8正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，ADAG，DG4则点 F 到 BC 的距离为（） A1B2C44D84 8（3 分）如图，一个半径为 r 的圆形纸片在边长为 8 （82r）的等边三角形内任意 运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（） ABC8r2D（3）r2 9（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一 定小于 1 的是（） Ay1By2
4、Cy3Dy4 10（3 分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1 3x）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么 a1+a2+a3+a4+a5（） A0B1C32D33 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程，请把最终结果直请把最终结果直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 11（3 分）反比例函数 y（k0）经过点（1，3），则 k 12（3 分） 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， OEAB， AOD160， 则COE 等
5、于度 13（3 分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体 是 14（3 分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这 7 种图形 中，一定是轴对称图形的共有种 15 （3 分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为 S 甲 20.18，S 乙 20.32， 则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙“） 16（3 分）底面半径为 5cm，母线长为 10cm 的圆锥的侧面积等于cm2（结果保 留） 17（3 分）已知当 2x3 时，关于 x 的多项式 x22kx+k2k1（k 为大于 2 的常数） 有最小值2，则常数 k 的值为 18（3
6、分）如图 1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形 ABCD，AB，AD 的长分别是 2m 和 4m，上部是圆心为 O 的劣弧 CD，圆心角COD120现欲以 B 点为支点将 拱门放倒，放倒过程中矩形 ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图 2、图 3、图 4 所示 记拱门上的点到地面的最大距离 hm，则 h 的最大值为m 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 96 分分，请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 19（10 分）（1）计算+（2019）0|5|； （2）化简求
7、值：，其中 m3 20（8 分）不透明袋子中装有 1 个红球、2 个白球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差 别，随机摸出 1 个球不放回，再随机摸出 1 个球求两次均摸到白球的概率 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PD 恰好经过圆 心 O，连接 PB （1）若 CD8，BE2，求O 的周长； （2）若PD，点 E 是 AB 的一个四等分点吗？为什么？ 22（9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每 位营业员在某月的销售额（单位：万
8、元），数据如下： 17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619 频数分布表 组别一二三四五六七 销售额13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34 频数 793a2b2 数据分析表 平均数众数中位数 20.3c18 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a，b，c； （2）若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标，则有位营业员拿不到奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明 理由 23（9 分）证明直角三角形的两个性质定理：
9、（1）直角三角形的两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 24（9 分）请用两种方法解答下面的应用题： 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共 16 个， 如果椅子腿和凳子腿数加起来共 有 60 个，有几个椅子和几个凳子？ 25（9 分）证明命题：如果四边形 ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，则四边形 AEFD 也是 平行四边形 请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程 26（10 分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢 车和快车离甲地
10、的距离 y（千米）与慢车行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 （1）直接写出快车速度是千米/小时 （2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？ （3）求线段 BC 对应的函数关系式 27（12 分）【阅读理解】设点 P 在正方形 ABCD 内部，当点 P 到正方形的一条边的两个 端点距离相等时，称点 P 为该边的“等距点”举例：如图，正方形 ABCD 中，若 PA PD，则称点 P 为边 AD 的“等距点” 【解题运用】已知，点 P 在边长为 a 的正方形 ABCD 内部 （1）设点 P 是边 AD 的“等距点”，求证：点 P 也是边 BC 的“等距点”； （2）若点 P 是边 BC
11、 的“等距点”，连接 PA，PB，求PAB 周长的最小值（用含 a 的式 子表示）； （3）若点 P 是边 CD 的“等距点”，连接 PB，PC，PD，当 PBa，且 sinADPsinBPC cos2时，求锐角的度数 28（12分） 如图， 平面直角坐标系xOy中， 直线ykx+2028与顶点为C的抛物线yx2+2019 相交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点 （1）当 x11，求 k 的值； （2）求证：点（y12019，y22019）在反比例函数 y的图象上； （3）小安提出问题：若等式 x1BC+y2ACmAC 恒成立，则实数 m 的值为 2019请通 过演算分析“小安问题”是否正确
