1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇全等模型把ABC沿着某一条直线l平行移动,所得到的DEF与ABC称为平移型全等三角形模型模型1平移全等模型平移全等模型【模型分析】平移模型中,根据“两直线平行,同位角相等”或“两直线平行,内错角相等”,可得到两个三角形的两组对应角相等;反之,若两个三角形全等,可得对应角相等,从而得到两直线平行例1如图,ABDE,ABDE,BECF.求证:ABCDEF.1如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AEDB(1)求证:AEDEBC(2)当AB6时,求CD的长模型模型2轴对称全等模型轴对称全等模型【模型分析】所给图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重
2、合,重合的点就是全等三角形的对应点,解题时要注意其隐含条件,即公共边或公共角相等例2如图,AC与BD相交于点O,OAOB,DABCBA求证:DAOCBO.2如图,在ABC中,A90,CD平分ACB交AB于点D,过点D作DEBC点E.(1)求证:ACDECD;(2)若BEEC,求ADE的度数(2)解:DEBC,BECE,DBDC,DBCDCBCD平分ACB,DCBACDA90,DBCDCBACD90,3DBC90,DBC30,BDE60,ADE18060120.模型模型3旋转全等模型旋转全等模型【模型分析】在旋转图形中,若某顶点是旋转中心,则在这个顶点处根据“等量加(减)等量,和(差)相等”,可
3、得出两个新的角相等例3如图,ACBD,ACBD,AB和CD相交于点O.求证:ACO BDO.3如图,AB,AEBE,点D在AC边上,12,AE,BD相交于点O.(1)求证:AECBED;(2)若C70,求AEB的度数(2)解:AECBED,ECED,BEDAEC,EDCC70,2AEB,218027040,AEB40.模型模型4三垂直全等模型三垂直全等模型【模型分析】【模型分析】在一线三等角的图形中,两个三角形的对应角相等,在一线三等角的图形中,两个三角形的对应角相等,只需找出一组对应边相等,就可以得出这两个三角形全等只需找出一组对应边相等,就可以得出这两个三角形全等例4如图,等腰三角形ABC中,ACBC,ACB90,直线l经过点C(点A,B在直线l的同侧),ADl,BEl,垂足分别为D,E.求证:ADCCEB4如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E.(1)求证:ACDCBE;(2)若AD3,DE2,求BE的长(1)证明:ACB90,ACDBCD90,ADCE,BECE,ADCBEC90,CBEBCD90,ACDCBE,