1、教材同步复习第一部分 第29讲图形的对称、平移、旋转与位似第七章图形与变换知识要点知识要点 归纳归纳人教：七下第五章人教：七下第五章P28P33，第七章，第七章P75P82，八上第十三章，八上第十三章P57P74，九上第二，九上第二十三章十三章P58P77，九下第二十七章，九下第二十七章P47P55；湘教：七下第四章湘教：七下第四章P80P85，第五章，第五章P112P131，八下第二章，八下第二章P51P54，第三章，第三章P95P103，九上第三章，九上第三章P95P105；沪科：七下第十章沪科：七下第十章P133P138，八上第十一章，八上第十一章P12P19，第十五章，第十五章P118
2、P127，九上，九上第二十二章第二十二章P95P101，九下第二十四章，九下第二十四章P2P11.知识点知识点1图形的对称图形的对称1轴对称图形与轴对称轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形轴轴对称对称图形性质对应线段相等ABAC AB_，BCBC，ACACAB轴对称图形轴对称图形轴轴对称对称图形性质对应角相等B_AA，BB，CC 对应点点A与点A，点B与_点A与点A，点B与点B，点C与点CC点C轴对称图形轴对称图形轴轴对称对称图形区别(1)具有某种特性的一个图形；(2)对称轴不一定只有一条(1)反映两个图形的位置关系；(2)对称轴只有一条常见的轴对称图形等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方
3、形、正六边形、圆等中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图形2.中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图形性质对应线段相等 ABCD，ADCBABAB，BC_，ACAC对应角相等A_，B_AA，BB，CC CDBC中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图形性质对应点 点A与点C，点B与点D点A与点A，点B与点B，点C与点C中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图形区别(1)具有某种性质的一个图形；(2)对称点在一个图形上(1)反映两个图形的位置关系；(2)对称点分别在两个图形上常见的中心对称图形平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等知
4、识点知识点2图形的平移、旋转、位似图形的平移、旋转、位似1平移平移性性质质(1)平移是全等变换，即平移前后两图形_；(2)平移前后，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等；(3)对应点所连线段平行(或共线)且_；(4)平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化要要素素(1)平移起点；(2)平移方向；(3)平移_全等全等相等相等距离距离2.折叠性质性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成 _；(2)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分要素要素(1)折叠前后的两部分图形_；(2)对应边、角、线段、周长、面积都分别_轴对称轴对称全等全等相等相等3.旋转性质性质(1)旋转前后两图形_；(2)对应点到旋
5、转中心的距离_；(3)对应点与旋转中心的连线所成的角等于_要素要素(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转_全等全等相等相等旋转角旋转角角度角度性质性质(1)位似图形的_相等，_成比例；(2)位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心；(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；(4)位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比；(5)在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标比为k4位似对应角对应边知识点知识点3网格中的变换作图网格中的变换作图1找出图形的关键点；2作出关键点平移(对称或旋转或位似)后的对应点；3按
6、原图形依次连接各关键点的对应点，得到所要求作变换后的图形广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1对称图形的识别对称图形的识别D1(2020北部湾经济区2题3分)下列图形是中心对称图形的是()2(2018北部湾经济区2题3分)下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()A命题点命题点2图形变换的性质及相关计算图形变换的性质及相关计算3(2020北部湾经济区卷18题3分)如图，在RtABC中，C90，sin A ，点C关于直线AB的对称点为点D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则 的值为_DFBE452425A拓展训练拓展训练4(2019贵港10题3分)将一条宽度
7、为2 cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为ABC(图中阴影部分)，若ACB45，则重叠部分的面积为()A2 cm2B2 cm2C4 cm2 D4 cm2232 第4题图5(2020河池18题3分)如图，在RtABC中，B90，A30，AC8，点D在AB上，且BD ，点E在BC上运动将BDE沿DE折叠，点B落在点B处，则点B到AC的最短距离是_332 第5题图 第6题图6(2020梧州18题3分)如图，在RtABC中，ACB90，BC1 cm，AC2 cm，将RtABC绕点C顺时针旋转(090)得到ABC，且sin ，AB与AC交于点D，则DC_cm.(结果保留根号)3 23
8、13命题点命题点3网格中的变换作图网格中的变换作图 第7题图7(2020北部湾经济区卷21题8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A(1，1)，B(4，1)，C(5，3)(1)将ABC向左平移6个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；(2)请画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2.第7题答图解：解：(1)如答图所示，如答图所示，A1B1C1即为所求即为所求其中其中A1(5，1)，C1(1，3)(2)如答图所示，如答图所示，A2B2C2即为所求即为所求8(2019北部湾经济区21题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别
9、是A(2，1)，B(1，2)，C(3，3)(1)将ABC向上平移4个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；(2)请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2；(3)请写出A1，A2的坐标 第8题图解：解：(1)如答图，如答图，A1B1C1即为所求即为所求(2)如答图，如答图，A2B2C2即为所求即为所求(3)A1(2，3)，A2(2，1)第8题答图 第9题图9(2018北部湾经济区21题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)(1)将ABC向下平移5个单位长度后得到 ，请画出 ；(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2
10、C2，请画出A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(无须说明理由)111 ABC111 ABC第9题答图解：解：(1)如答图，如答图，A1B1C1即为所求即为所求(2)如答图，如答图，A2B2C2即为所求即为所求(3)OA1B是等腰直角三角形是等腰直角三角形拓展训练拓展训练 第10题图10(2020贵港20题5分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1),C(4，3)(1)画出将ABC向左平移5个单位得到的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2.第10题答图解：解：(1)如答图，如答图，A1B1C1
11、即为所求即为所求(2)如答图，如答图，A2B2C2即为所求即为所求命题点命题点4位似位似 第11题图11(2019河池14题3分)如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，则 _12(2019百色17题3分)如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B(6，8)，则ABC的面积为_18ABCD25 第12题图重点难点重点难点 突破突破重难点网格作图重难点网格作图(难点难点)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是A(0，2)，B(3，2)，C(2，4)(1)将ABC向右平移4个单位长度后得到A1B1
12、C1，请画出A1B1C1；(2)画出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2；(3)连接OA2，求sin OA2C2的值例题图【解题思路】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用勾股定理逆定理得出OA2C2为等腰直角三角形，进而得出答案【解答】【解答】(1)如答图如答图，即为所求即为所求111A B C(2)如答图，A2B2C2即为所求(3)连接OC2，如答图 224220，226240，A2OC290，OA2C245，sin OA2C2 .22OA22OC222A C2222OAOC 222A C22例题答
13、图方法指导方法指导1对称作图对称作图网络中作图，一般是作关于x轴，y轴或原点对称的图形，轴对称(或中心对称)图形的作法：先找出图形的各顶点，作出它们关于对称轴(对称中心)对称的点，然后根据原图连接各对称点即可2平移作图平移作图(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接各对应点，得到平移后的图形方法指导方法指导2常见几何体组合体常见几何体组合体的三视图判断的三视图判断首先要明确所判断视图的观察方向，再根据组合体中两个常见几何体的摆放位置，通过判断各自的视图，再根据看得见的部分是实线
14、，看不见的部分是虚线进行判断另外，在判断有一个面为圆的组合体的三视图时，要注意观察与圆接触的面的长(宽)与圆直径的大小关系，这直接关系到三视图中圆与此几何图形的关系是内含，相切或是隐藏(虚线)方法指导方法指导3旋转作图旋转作图(1)根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接各关键点的对应点，从而得到旋转后的图形4求在图形旋转过程中，点经过的路径长及线段扫过的面积，其实质是求旋转中心和此点连接的线段在旋转过程中形成的扇形的弧长及面积，利用扇形面积公式S Rl计算即可2360n R12如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(3，3)，B(5，2)，C(1，1)(1)以点C为位似中心，将ABC扩大为原来的2倍，得到A1B1C；(2)作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C；(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长(结果保留)解：解：(1)如答图，如答图，A1B1C即为所求即为所求(2)如答图，如答图，A2B2C即为所求即为所求(3)CB ，点点B经过的路经过的路径长为径长为 .2214 179017180 172答图
