1、1.了解整式的相关概念(单项式,多项式,同类项,去括号法则).2.掌握整式的运算(整式的加减乘除,幂的运算,乘法公式).第第2讲整式及其运算讲整式及其运算【问题】(1)计算：(a3)(a3)a(3a2)(2a1)2；(2)完成(1)计算后回答：此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则？此计算过程中，要注意哪些问题？【答案】(1)2a10；(2)完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项法则等；去括号时，要注意变号等类型一类型一幂的运算幂的运算例1计算：(1)(a2b)3_；(2)(3a)2a5_；(3)x5x3_；(4)(2018大庆)若2x5，2y3，则22xy_a6b39a7x275【解后
2、感悟】1.学会逆向思维,知道指数何时“加”“减”“乘”.2.学会转化,将底数不相等的转化为相等的.1(2019宁波)下列计算正确的是()Aa3a2a5Ba5a2a6C(a2)3a5Da6a2a4D2(2020乐山)已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为()A.8B.4C.2D.C22类型二整式的有关概念整式的有关概念例2(1)(2018株州)单项式5mn2的次数是_(2)若3x2ym与5xny3是同类项，则mn_.35【解后感悟】1单项式的次数：单项式所有字母的指数和；多项式的次数：取各单项式的最高次数2同类项：所含字母相同；相同字母的指数也相同3单项式r2的次数为_24两个四
3、次多项式的和为()A8次多项式B4次多项式C4次单项式D不高于4次的整式D类型三整式的运算类型三整式的运算例3(1)(2019湖州)化简：(ab)2b(2ab)(2)若代数式5a3b的值是2，则代数式2(ab)4(2ab)3的值等于_(3)(2x)3(2y3)(16xy2)_【答案】(1)原式a22abb22abb2a2.(2)1(3)x2y【解后感悟】1.整式的运算包括整式的加、减、乘、除、乘方.化简时,注意整式的运算顺序,能用乘法公式的就用乘法公式.2.代入时有时需要整体求值.5已知mn3，mn5，则(2m)(2n)的值为_6先化简，再求值：(4ab38a2b2)(4ab)(2ab)(2a
4、b)，其中a2，b1.15【答案】原式2a(2ab)，将a2，b1代入得12.类型四乘法公式类型四乘法公式例4(1)计算：(a1)(a1)(a2)2.(2)已知ab10，ab8，则a2b2_.(3)若a2b22，ab3，则ab的值为_80【解后感悟】常见公式变形：a2b2(ab)22ab(ab)22ab ；4ab(ab)2(ab)2.2aa22）（）（bb7.(2019贵阳)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式8.若a2+b2=6,a+b=3,则a-b的值为_.B类型五列
5、代数式表示规律类型五列代数式表示规律例5如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)4n1【解析】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5219，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为53213，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n(n1)4n1.故答案为：4n1.【解后感悟】每后一个图形比前一个图形多4的，跟4n有关；每后一个图形是前一个图形2倍的，跟2n有关从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律【阅读理解题】如图，多边形的
6、各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式Sab1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b_(用含a的代数式表示)；(2)设该格点多边形外的格点数为c，则ca_21822a118【解析】(1)Sa b1，且S40，a b140，整理得：b822a；(2)a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，边界上的格点数与多边形内的格点数的和为ba822aa82a，多边形外的格点数c200
7、(82a)118a，ca118aa118.【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法,再利用类似方法解决问题.关键是观察问题,分析问题,解决问题的能力.该题型是中考命题的一种方式.警示点警示点3：幂的运算：幂的运算计算：(1)x3x5_；(2)x4x4_；(3)(am1)2_；(4)(2a2b)2_；(5)(mn)6(nm)3_【答案】(1)x3x5x35x8；(2)x4x4x44x8；(3)(am1)2a(m1)2a2m2；(4)(2a2b)2(2)2a4b24a4b2；(5)(mn)6(nm)3(nm)6(nm)3(nm)3.1计算(a2)3,正确结果是()A.a5B.a6C.a8D.
8、a9B【解析】x2dxm1(5m)1 2，则m ，故选B.B3(2020泸州)若xa+1y3与x4y3是同类项,则a的值是_.4.(2020广东)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为_.5下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，按此规律，图案需_根火柴棒第5题图50376.(2018衢州)有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:第6题图小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程.【答案】方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2+b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.【提示】课后请完成配套作业本B“课后练习2”
