1、教材同步复习第一部分 第四章三角形解题方法突破篇相似模型模型模型 1A，8模型已知：12，结论：ADEABC.【模型分析模型分析】如图，在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出A型或8型相似在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形第1题图1如图，点B，C分别在ADE的边AD，AE上，且AC3，AB2.5，EC2，DB3.5.求证：ABCAED.证明：证明：AC3，AB2.5，EC2，DB3.5，AE5，AD6，.AA，ABCAED.ABAEACAD36122.5512ACADABAE第2题图2如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DC与BE相交于点O，且DO
2、2，BODC6，OE3.(1)求证：DOECOB；(2)已知AD5，求AB的长(1)证明：证明：OD2，BODC6，OE3，OC4，.DOECOB，DOECOB.ODOCOEOB1212ODOCOEOB(2)解：解：DOECOB，ODEOCB，DEBC.ADEABC，.AD5,AB2AD2510.ADABDEBCODOC12模型模型2共边共角型共边共角型已知：12，结论：ACDABC.【模型分析模型分析】上图中，不仅要熟记模型，还要熟记模型的结论，有时候题目中会给出三角形边的乘积或比例关系，我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由ACDABC，进而可以得到AC2ADAB.第3题图3如图，在A
3、BC中，D是BC上的点，且ABACDC，B36.求证：ABCDBA.证明：证明：ABAC，B36，C36.又又ACDC，DACADC 72，DAB723636，DABC.又又BB，ABCDBA.180362第4题图4如图，在ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADAB，DECADB.(1)求证：AEDADC；(2)若AE1，EC3，求AB的长(1)证明：证明：DECDAEADE，ADBDAEC，DECADB，ADEC.又又DAECAD.AEDADC.(2)解：解：AEDADC，即，即 ，AD2或或AD2(舍去舍去)又又ADAB，AB2.ADACAEAD13AD 1AD模型模型3一线三等
4、角型一线三等角型已知，在图1，图2，图3中，BACED，结论：ABCCDE.【模型分析模型分析】在一线三等角的模型中，难点在于当已知三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其他相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候，应立刻能看出相应的相似三角形第5题图5如图，ABBC，EDCD，1290.求证：ABCCDE.证明：证明：ABBC，EDCD，BD90.A190.又又1290，A2，ABCCDE.第6题图6如图，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长(1)证明：证明：ABA
5、C，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPCPD，ABPPCD，ABCDCPBP.ABAC，ACCDCPBP.BPCDABPC(2)解：解：PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA，.AB10，BC12，BP .BABCBPBA101210BP253 模型模型4相似与旋转相似与旋转 如图1，已知DEBC，将ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD，CE，如图2.结论：ABDACE.【模型分析模型分析】该模型难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考查知识点有相似、旋转、勾股定理、三角函数等，是优等生必须掌握
6、的一种题型第7题图7如图，BAC，AGF为等腰直角三角形，且BACAGF，BACAGF90.若BAC固定不动，AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明解：解：EADEBA，DAEDCA.对对EADEBA进行证明：进行证明：BAC，AGF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，B45，GAF45，EADEBA.又又AEDBEA，EADEBA.第8题图8如图，在ABC和AED中，ABADACAE，BADCAE.求证：ABCAED.证明：证明：ABADACAE，.又又BADCAE，BADDACCAEDAC，即即CABDAE，ABCAED.ABACAEAD
