1、第二部分 专题三几何中的动态变换问题专题综合强化常考题型常考题型 精讲精讲 类型类型1折叠问题折叠问题 (2019贵港T10；2018北部湾经济区 T12；2018贵港 T16；2017北部湾经济区 T16；2016河池 T18；2016北海 T18；2016钦州 T11.题型：选择，填空分值：3分)夺冠技法夺冠技法 对于图形折叠的相关计算，应掌握以下内容：(1)折叠的性质：位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；(2)找出折叠前后隐含的位置关系和数量关系；(3)常用三角形全等、直角三角形、相似三
2、角形性质及方程思想，设一条边的长为x，再用含x的代数式来表示其他边，最后用勾股定理来求线段x的长度典例精析典例精析 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_71 例1题图 解题思路第一步：根据在边长为2的菱形ABCD中，A60，M为AD的中点，得到2MDADCD2，从而得到FDM和FMD的度数；第二步：进而利用锐角三角函数关系和勾股定理求出EC的长即可B3232221(2020玉林适应性考试)如图，将宽为1 cm的纸条沿BC折叠，使CAB45，则折叠后重叠部分的面积为()A c
3、m2B cm2C cm2 D cm2第1题图B2(2020滨州)如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N.若直线BA交直线CD于点O，BC5，EN1，则OD的长为()A B C D132133134135第2题图B第3题图3(2020贵港港南区一模)已知，在RtACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将DCB沿DC直线翻折，使点B落在点E的位置，连接DE，CE，DE交AC于点F.若BC6，AC8，则AE的值为()A B C D14251451251122512第4题图4(2020常德)如图1
4、，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A，C都落在G点).若GF4，EG6，则DG的长为_5(2020河池)如图，在RtABC中，B90，A30，AC8，点D在AB上，且BD ，点E在BC上运动将BDE沿DE折叠，点B落在点B处，则点B到AC的最短距离是_332第5题图2043256如图，在ABC中，CA3，CB4，AB5，点D是BC的中点，将ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED的值为_7如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点E，F分别在边AB，AD上若将AEF沿直线EF
5、折叠，点A恰好落在边DC的中点G处，则sin GFE_5 714第6题图第7题图9 228将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD4，则四边形BEGF的面积为_.第8题图类型类型2旋转变换问题旋转变换问题 (2020玉林T17；2020梧州T18；2019河池T17；2018河池 T17；2018百色 T18；2018贵港 T17；2017贵港 T11，16；2017来宾 T15.题型：选择，填空分值：3分)夺冠技法夺冠技法 通过旋转变换位置后得新组合，然后作为全等变换，需要在
6、新旧图形之间找到其中的变量和不变量，从而在新图形中分析出有关图形间的关系，进而揭示条件与结论间的内在联系，找到解题途径 图形旋转的相关计算可以从以下几个方面进行考虑：(1)求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，度数相同；(2)线段长的计算，借助旋转角将所求线段等量代换到已知图形中，结合等腰三角形的性质、勾股定理等求解典例精析典例精析 B例2题图 (2017来宾)如图，在ABC中，ABC90，BAC30，AC2，将ABC绕点A逆时针旋转至AB1C1，使AC1AB，则BC扫过的面积为()ABCD53122 6423 解题思路第一步：解直角三角形得到BC，AB，根据旋转
7、得出ABC的面积等于AB1C1的面积；第二步：根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论第1题图B1如图，在ABC中，B70，BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上时，AED的度数为()A15 B20C35 D50第2题图2如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交CD于点E.若DEBE，AB5，AD4，则AE的长为()A3 B2C DD25841105第3题图C3如图，在ABC中，ACB90，BC2，A30，将ABC绕点C顺时针旋转120，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P，则线段PP长度的最小值是()A B2 C3 D233第4
8、题图A4如图，将一个三角板ABC，绕点A按顺时针方向旋转60，得到ADE，连接BE，且ACBC2，ACB90，则线段BE()A B C D15如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD的边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则cos EFC的值是()A62 62第5题图A BC D1713656136571525617第6题图6(2020广州)如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点E，F.若AE4，则EFED的值为_7(2020滨州)如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P
9、到点A，B，C的距离分别为2 ，4，则正方形ABCD的面积为_1632144 3 第7题图第8题图33 第9题图8如图，在ABC中，C90，ACBC2，将ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转30，得到ADE，点B经过的路径为 ,点C经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为_9如图，在正方形ABCD中，AD4 ，把边BC绕点B逆时针旋转60得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则PCE的面积为_.BDCE12 312 第10题图(62,6)10如图，在BDE中，BDE90，BD4，点D的坐标是(6，0)，BDO15，将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为_ 类型类
10、型3类型类型3动点问题动点问题 (2020北部湾经济区T18，2019北部湾经济区T12；2020北部湾经济区卷T18；2020贵港T11；2020河池T18；2019桂林T18：选择，填空分填：3分)【夺冠技法】【链接：见P125解题方法突破篇利用“两点之间，线段最短”解决最值问题】例3题图典例精析典例精析 14 (2020北部湾经济区学科素养一)如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连接AG，延长AG交CE的连线于点H，则AGGH的最大值为_ 解题思路第一步：由SAS证明ABGCBE，得出BAGBCE；第二步：
11、证明ABGCHG，得出 ；第三步：设BGx，则CG1x，AGGHBGCG(x )2 ，即可得出结果BGGHAGCG1214第1题图1(2020内江)如图，在矩形ABCD中，BC10，ABD30，若点M，N分别是线段DB，AB上的两个动点，则AMMN的最小值为_15第2题图2如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC8，BAC120，作ADBC于点D，AD AB，点E为边AC的中点，点P为BC上一动点，则PAPE的最小值为_3(2020扬州)如图，在 ABCD中，B60，AB10，BC8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF DE，以EC,EF为邻边构造 EFGC，连接EG，
12、则EG的最小值为_.412149 3第3题图第4题图53 4如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为_5(2020桂林第一次适应性考试)如图，在RtABD中，ABD90，AD5，BD3，以AB为直径的O交AD于点C，设弦AC的中点为E，若点P为边AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为_32225或或第5题图第6题图25 29296如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC10，BD4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作O，CQ切O于点Q，则在点P运动过程中，CQ长的最大值为_7如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB10，AC8，则 的最大值是_13DPBP第7题图第8题图28(2020北部湾经济区6月适应性考试)如图，矩形ABCD的边AB8，BC6，点E从点A出发沿线段AB向点B匀速运动，点F同时从点C出发沿线段CB向点B匀速运动，速度均为1，当一个点到达终点时另一个点也停止运动连接EF，以EF为对角线作正方形EGFH，连接BG，则BG的长度为_
