1、博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善 3 3.尺规作图尺规作图只用只用没有刻度没有刻度的直尺和圆规作图的直尺和圆规作图.1.作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段步骤步骤:(1)画射线画射线OP；(2)在射线在射线OP上截取上截取OAa.作图依据作图依据:圆上的点到圆心的距离等于半径圆上的点到圆心的距离等于半径.2.作一作一个角个角等于已知等于已知角角步骤步骤:(1)以点以点O为圆心，任意长为半径画弧，为圆心，任意长为半径画弧，分别交分别交OA，OB于点于点P，Q；(2)画一条射线画一条射线OA，以点，以点O为圆心为圆心,OP(或或OQ)长为半径长为半径画弧，交画弧，交OA于点于点P；(
2、3)以点以点M为圆心，为圆心，PQ长为半径画弧，与长为半径画弧，与前前弧相交于点弧相交于点N；(4)过点过点N画射线画射线OB，则，则AOB所求作的角所求作的角.作图依据作图依据:三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线两点确定一条直线.3.作一作一个角的平分线个角的平分线步骤步骤:(1)以点以点O为圆心为圆心,适当长为半径画弧，交适当长为半径画弧，交OA于点于点N、交、交OB于点于点M；(2)分别以点分别以点M、N为圆心，为圆心，_长为半径画弧，长为半径画弧，两弧在两弧在AOB的内部相交于点的内部相交于点P；(3
3、)画射线画射线OP，射线，射线OP即为所求即为所求作的角平分线作的角平分线.作图依据作图依据:三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线两点确定一条直线.4.作一作一条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线步骤步骤:(1)分别以点分别以点A、B为圆心为圆心,大于大于AB的长的长的一半的一半为半径为半径作作弧弧,两弧分别交于两弧分别交于M、N两点两点；(2)作直线作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线即为所求作的垂直平分线.作图依据作图依据:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在这条
4、线段的垂直平分线上;两点确定一条直线两点确定一条直线.5.过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线点在直线上点在直线上步骤步骤:(1)以点以点O为圆心为圆心,任意任意长为半径长为半径向点向点O两侧作两侧作画弧画弧,交直线于交直线于点点A和点和点B；(2)分别以点分别以点A,点点B为圆心为圆心,大于大于AB的长的长的一半的一半为半径作弧为半径作弧,两弧两弧相相交于交于M、N两点两点；(3)作直线作直线MN，直线，直线MN即为所求作的垂线即为所求作的垂线.作图依据作图依据:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线两点
5、确定一条直线.5.过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线点在直线点在直线外外步骤步骤:(1)任取一点任取一点M，使点，使点M和点和点P在直线的两侧在直线的两侧；(2)以点以点P为圆心为圆心,PM长为半径作弧长为半径作弧，交直线于点，交直线于点A和点和点B；(3)分别以点分别以点A,点点B为圆心，为圆心，大于大于AB长的一半为半径作弧长的一半为半径作弧,两弧相交于点两弧相交于点N；(4)作直线作直线PN，直线，直线PN即为所求作的垂线即为所求作的垂线.作图依据作图依据:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线两点
6、确定一条直线.1.如图，如图，ABC中，中，BAC90，ADBC，垂足为，垂足为D.求作求作ABC的平分线的平分线,分别交分别交AD，AC于于P，Q两点两点,并证明并证明APAQ.(要求要求:尺规作图尺规作图,保留作图痕迹保留作图痕迹,不写作法不写作法)2017福建中考第福建中考第19题题作一作一个角的平分线个角的平分线解：解：如图所示，如图所示，BQ就是所求作的就是所求作的ABC的平分线，的平分线，P，Q就是所求作的点就是所求作的点证明：证明：ADBC，ADB90，BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90，ABQPBD，BPDAQP.BPDAPQ，APQAQP，APAQ.2.求证：相似
7、三角形对应边上的中线之比等于相似比求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：要求：(1)根据给出的根据给出的ABC及线段及线段AB,A(AA)，以线段以线段AB为一边为一边,在给出的图形上用尺规作出在给出的图形上用尺规作出ABC，使得使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；，不写作法，保留作图痕迹；(2)在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程求证和证明过程解：解：(1)如图所示，如图所示，ABC就是所求作的三角形；就是所求作的三角形；【作法提示】以点【作法提示】以点B为圆心为圆心,任意长度为半径画弧任意长度为半径
8、画弧,分别交分别交AB,BC于于点点M，N,以点以点B为圆心为圆心,相同长度为半径画弧交相同长度为半径画弧交AB于点于点M,以以M为为圆心，圆心，MN长为半径画弧，与前弧交于长为半径画弧，与前弧交于N，作射线，作射线BN与已知射线与已知射线交于点交于点C，ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形2018福建中考第福建中考第20题题作一作一个角等于已知角个角等于已知角2.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比(2)在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程求证和证明过程2018
9、福建中考第福建中考第20题题(2)已知已知:如图如图,ABCABC，k，ADDB，ADDB.求证：求证：.kCDDC证明：证明：ADDB，ADDB，.21,21BADAABAD.2121ABBAABBAADDAABCABC，.,AAACCAABBA2.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比(2)在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程求证和证明过程2018福建中考第福建中考第20题题(2)已知已知:如图如图,ABCABC，k，ADDB，ADDB.求证：求证：.kCDDCABC
10、ABC，.,AAACCAABBA在在CAD和和CAD中，中，且AAACCAADDA,CADCAD,.kACCACDDC3.已知已知ABC和点和点A，如图，如图(1)以点以点A为一个顶点作为一个顶点作ABC,使得使得ABCABC，且且ABC的面积等于的面积等于ABC面积的面积的4倍倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(1)解：解：如图所示，如图所示，ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.【作法提示】可通过三边作三角形，【作法提示】可通过三边作三角形，也可通过两边及其夹角作三角形也可通过两边及其夹角作三角形2019福建中考第福建中考第20题题作
11、一作一条线段等于已知线段条线段等于已知线段3.已知已知ABC和点和点A，如图，如图(2)设设D,E,F分别是分别是ABC三边三边AB,BC,CA的中点，的中点，D,E,F分别是你所作的分别是你所作的ABC三边三边AB,BC,CA的中点的中点.求证：求证：DEFDEF.2019福建中考第福建中考第20题题(2)证明：证明：如图，如图，D,E,F分别是分别是ABC三边三边AB,BC,CA的中点，的中点，.21,21,21BCDFABEFACDE同理可得：同理可得：.21,21,21CBFDBAFECAEDABCABC，,CBBCBAABCAAC,FDDFFEEFEDDE即 DEFDEF.4.如图如
12、图,C为线段为线段AB外一点外一点(1)求作四边形求作四边形ABCD，使得，使得CDAB，且，且CD=2AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)2020福建中考第福建中考第23题题(2)在在(1)的四边形的四边形ABCD中，中，AC,BD相交于点相交于点P，AB，CD的中点分别为的中点分别为M,N，求证：，求证：M,P,N三点在同一条直线上三点在同一条直线上解解:如图所示，如图所示，四边形四边形ABCD就是所求作的四边形就是所求作的四边形作一个角等于已知角作一个角等于已知角(过已知点作平行线过已知点作平行线)作一作一条线段等于已知线段的条线段等于已
13、知线段的2倍倍4.如图如图,C为线段为线段AB外一点外一点2020福建中考第福建中考第23题题(2)在在(1)的四边形的四边形ABCD中，中，AC,BD相交于点相交于点P，AB，CD的中点分别为的中点分别为M,N，求证：，求证：M,P,N三点在同一条直线上三点在同一条直线上(2)证明证明:CDAB，ABP=CDP，BAP=DCP,ABPCDP,.CPAPCDAB M,N分别为分别为AB，CD的中点，的中点，AB=2AM,CD=2CN,.CPAPCNAM连接连接MP，NP，又又BAP=DCP,APMCPN,APM=CPN，点点P在在AC上，上，APMCPM180,CPNCPM180,M,P,N三点在同一条直线上三点在同一条直线上作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P85-86 第第32课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P88-91 基础巩固基础巩固18 能力提升能力提升 1,2,32.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P92 专题七专题七 圆圆 1.圆的性质圆的性质教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
