1、二次函数综合专题复习专题复习线段的最大值问题1.如图，如图，ABBC，DEAC，DFAB，请问，请问DEF与与CBA相相似吗似吗？若？若相似，请写出证明过程。相似，请写出证明过程。相关知识点：相关知识点：相关知识点：相关知识点：AB=.竖直线段竖直线段水平线段水平线段xyxy 上减下上减下 右减左右减左OO xA=.yA=.AB=.3.与坐标轴与坐标轴垂直垂直的线段：的线段：xB|yA-yB|=yA-yB|xB-xA|=xB-xAyB例1(2019重庆B改编)如图，二次函数yx22x3与一次函数yx3的图象交于B，C两点，点P是直线BC上方抛物线上一动点.典型例题：典型例题：（1）过点P作PQ
2、y轴（2）过点P作PMx轴与坐标轴平行的线段：与坐标轴平行的线段：竖直竖直线段；线段；水平水平线段线段追问：你能求出PQ的最大值了吗？竖直竖直线段线段水平水平线段线段例2(2019重庆B改编)如图，二次函数yx22x3与一次函数yx3的图象交于B，C两点，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEBC于点E.求线段求线段PEPE的最大值；的最大值；斜线段斜线段 竖直线段竖直线段转化改改“斜斜”归正归正典型例题：典型例题：D DQ Q例2(2019重庆B改编)如图，二次函数yx22x3与一次函数yx3的图象交于B，C两点，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PEBC于点E.求线段求线段
3、PEPE的最大值；的最大值；改改“斜斜”归正归正典型例题：典型例题：D DQ Q解：过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点Q.设P(m,m22m3),则Q(m,m+3)PQ=m22m3 (m+3)=m23m改改“斜斜”归正归正典型例题：典型例题：D DQ QB(3,0),C(0,3)OBC=45PEBC，PEBCEPQ=OBC=45在RtEPQ中PE=PQcosEPQ =（m23m）当m=时，PE取得最大值为23此时P(,)23415方法一：特殊角方法一：特殊角PEBC，PEBC改改“斜斜”归正归正典型例题：典型例题：D DQ QEPQ=OBC在RtEPQ和RtOBC中cosEPQ=cosOB
4、C即PQPEBCOBPE=（m23m）.PQBCOB当m=时，PE取得最大值为23此时P(,)23415方法二：锐角三角函数方法二：锐角三角函数PEBC，PEBC改改“斜斜”归正归正典型例题：典型例题：D DQ QPEQ=COB=90,EPQ=OBCRtEPQRtOBCPQPEBCOBPE=（m23m）.PQBCOB当m=时，PE取得最大值为23此时P(,)23415方法三：相似三角形方法三：相似三角形变式变式：(1)求PE的最大值。变式变式：(1)求PE的最大值。Q Q(2)过P作PQy轴交BC于点Q，求PEQ的周长的最大值。三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段转化xyOAB=|y2-y1|=y1-y2小结：小结：1.与坐标轴平行的线段：与坐标轴平行的线段：竖直竖直线段；线段；水平水平线段线段三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段转化三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段转化改“斜”归正斜线段斜线段 竖直线段竖直线段转化3.2.线段的最大值线段的最大值 函数的最大值函数的最大值转化yOOAB=|xB-xA|=xB-xA
