1、知识梳理知识梳理一、一次函数、正比例函数的概念一、一次函数、正比例函数的概念1一次函数：一般地，形如一次函数：一般地，形如ykxb(k，b是常数，是常数，k0)的函的函数，叫做一次函数数，叫做一次函数2正比例函数：一般地，形如正比例函数：一般地，形如ykx(k是常数，是常数，k0)的函数，叫的函数，叫做正比例函数做正比例函数二、一次函数的图象与性质二、一次函数的图象与性质1一次函数的图象与一次函数的图象与性质性质一、三、四一、三、四增大增大二、四二、四二、三、四二、三、四减小减小2.一次函数图象的平移一次函数图象的平移(口诀：左加右减，上加下减口诀：左加右减，上加下减)(1)直线直线ykxb向
2、左平移向左平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线yk(xm)b；(2)直线直线ykxb向右平移向右平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线yk(xm)b；(3)直线直线ykxb向上平移向上平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线ykxbm；(4)直线直线ykxb向下平移向下平移m(m0)个单位长度个单位长度直线直线ykxbm.【拓展】【拓展】直线直线l1：yk1xb1，直线，直线l2：yk2xb2，若，若k1k2，则，则l1l2.C2请写出一个图象经过点请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：量的增大而减
3、小的一次函数解析式：_.yx2(答案不唯一答案不唯一)三、待定系数法求一次函数的解析式的步骤三、待定系数法求一次函数的解析式的步骤1设：设一次函数的解析式为设：设一次函数的解析式为ykxb(k0)2代：将已知点的坐标代入解析式中，得到含有待定系数代：将已知点的坐标代入解析式中，得到含有待定系数k，b的的方程或方程组方程或方程组3解：求出待定系数解：求出待定系数k，b的值，得到函数解析式的值，得到函数解析式巩固练习巩固练习3若一次函数若一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，1)和点和点(1,2)，则这，则这个函数的解析式是个函数的解析式是_.yx1四、一次函数与方程四、一次函数与方程(组
4、组)、不等式的、不等式的关系关系巩固练习巩固练习4在同一平面直角坐标系中，一次函数在同一平面直角坐标系中，一次函数yk1xb 的图象与正比的图象与正比例函数例函数yk2x的图象如图的图象如图1所示，则关于所示，则关于x的方程的方程k1xbk2x的解为的解为_.x1图图1五、一次函数的实际应用五、一次函数的实际应用1一般步骤：一般步骤：(1)设实际问题中的变量；设实际问题中的变量；(2)列出一次函数解析式；列出一次函数解析式；(3)确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；利用函数性质解决问题；(5)作答作答巩固练习巩固练习5(2020郴州郴州)小红在练习仰卧起坐，
5、本月小红在练习仰卧起坐，本月1日至日至4日的成绩与日期日的成绩与日期具有如下关系具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩小红的仰卧起坐成绩y与日期与日期x之间近似为一次函数关系，则该函之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为数表达式为_.y3x37日期日期x(日日)1234成绩成绩y(个个)40434649命题点命题点1一次函数的图象、性质一次函数的图象、性质(7年年1考考)1(2014江西，江西，4)直线直线yx1与与y2xa的交点在第一象限，的交点在第一象限，则则a的取值可以是的取值可以是()A1B0C1D2江西中考江西中考 D命题点命题点2一次函数的综合一次函数的综合(7年年2考考)(2)若若A
6、BC的面积为的面积为4，求直线，求直线l2的解析式的解析式答图答图1(2)求线段求线段BC所在直线的解析式所在直线的解析式命题点命题点3一次函数的实际应用一次函数的实际应用(7年年3考考)单层部分的单层部分的长度长度x(cm)46810 150双层部分的双层部分的长度长度y(cm)73 72 71 70 0(1)根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于关于x的函的函数解析式；数解析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120 cm时，背起来正合时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；适，请求出此时
7、单层部分的长度；(3)设挎带的长度为设挎带的长度为l cm，求，求l的取值范围的取值范围5(2015江西，江西，22)甲、乙两人在甲、乙两人在100米直道米直道AB上练习匀速往返上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为头时间不计，速度分别为5 m/s和和4 m/s.(1)在坐标系中，虚线表示乙离在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离端的距离s(单位：单位：m)与运动时间与运动时间t(单位：单位：s)之间的函数图象之间的函数图象(0t200)，请在同一坐标系中用实线画出，请在同一坐标系中
8、用实线画出甲离甲离A端的距离端的距离s与运动时间与运动时间t之间的函数图象之间的函数图象(0t200)；解：解：(1)甲离甲离A端的距离端的距离s与运动时间与运动时间t之间的函数图象如答图之间的函数图象如答图2所所示示答图答图2(2)根据根据(1)中所画图象，完成下列表格：中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数两人相遇次数(单位：次单位：次)1234n两人所跑路程两人所跑路程之和之和(单位：单位：m)100300500700200n100【提示】【提示】甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100 m；甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为甲和乙第二次相遇
9、时，两人所跑路程之和为1002100300(m)；甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为2002100500(m)；甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为3002100700(m)；甲和乙第甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为次相遇时，两人所跑路程之和为(n1)1002100(200n100)m.(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内，内，t与与s的函数解析的函数解析式，并指出自变量式，并指出自变量t的取值范围；的取值范围；求甲、乙第求甲、乙第6次相遇时次相遇时t的值的值考情分
10、析考情分析2020年第年第6题、题、2019年第年第17题考查待定系数法求一次函题考查待定系数法求一次函数的解析式；数的解析式；2016年第年第15题考查一次函数图象的交点问题，涉及求一题考查一次函数图象的交点问题，涉及求一次函数的解析式；次函数的解析式；2014年第年第4题考查两个一次函数图象交点的坐标，涉题考查两个一次函数图象交点的坐标，涉及解不等式组及解不等式组考点过关考点过关 一次函数的图象、性质与解析式一次函数的图象、性质与解析式考点考点1 1例例1已知函数已知函数ykx2k1(k0)，解决以下问题：，解决以下问题：(1)若该函数为正比例函数，则若该函数为正比例函数，则k的值为的值为
11、_；(2)若该函数若该函数y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围是的取值范围是_；(3)该函数的图象过一定点，则该定点的坐标为该函数的图象过一定点，则该定点的坐标为_；(4)若该函数的图象经过点若该函数的图象经过点M(0,1)，则：，则：该函数的解析式为该函数的解析式为_，函数的图，函数的图象经过第象经过第_象限，与象限，与x轴的交点坐标轴的交点坐标为为_，并在如图所示的平面直角坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；系中画出该一次函数的图象；k0(2，1)yx1一、二、三一、二、三(1,0)答图答图3若点若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该函数的图象上，
12、且在该函数的图象上，且x12x3的解集的解集为为_；直线直线y2mxn是由直线是由直线ykx2k1经过平移得到的，且过点经过平移得到的，且过点(3,4)，求直线，求直线y2的解析式的解析式；解：解：由由，得，得yx1.直线直线y2mxn是由直线是由直线yx1经过平移得到的，经过平移得到的，m1.y2xn.将点将点(3,4)代入代入y2xn，得，得n7.直线直线y2的解析式为的解析式为y2x7.若直线若直线l过点过点M(0,1)，且与，且与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点P，直线，直线ykx2k1与与x轴交于点轴交于点N，若，若MNP的面积为的面积为2，求直线，求直线l的解析式的解析式训练训练
13、1.(2020邵阳邵阳)已知已知正比例函数正比例函数ykx(k0)的图象的图象过点过点(2,3)，把正比例函数，把正比例函数ykx(k0)的图象平移，使它过的图象平移，使它过点点(1，1)，则平移后的函数，则平移后的函数图象大致图象大致是是 ()DB2或或4或或3考情分析考情分析2017年第年第19题以实物为背景考查一次函数的应用；题以实物为背景考查一次函数的应用；2015年第年第22题以图象、表格为背景考查一次函数的应用题以图象、表格为背景考查一次函数的应用一次函数的应用一次函数的应用考点考点2 2例例2(2020黑龙江黑龙江)为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车为抗击疫情，支持武汉，某
14、物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图所示表示两车离物流公司的距离如图所示表示两车离物流公司的距离y(单位：千米单位：千米)与快递车所用时间与快递车所用时间x(单位：时单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后小时出发，到达武汉后用用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚流公司晚1小时小时.(1)求求ME的函数解析式的函数解析式；(2)求快递车第二次往返过程
15、中，与货车相遇的时间求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离求两车最后一次相遇时离武汉的距离(直接写出答案直接写出答案)训练训练4.(2020河南河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身设某学生暑期健身x(次次)，按照方案一所需费，按照方案
16、一所需费用为用为y1(元元)，且，且y1k1xb；按照方案二所需费用；按照方案二所需费用为为y2(元元)，且，且y2k2x.其函数图象如图所示其函数图象如图所示(1)求求k1和和b的值，并说明它们的实际意义的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和求打折前的每次健身费用和k2的值；的值；解：解：(2)由题意，得打折前的每次健身费用为由题意，得打折前的每次健身费用为150.625(元元)，则则k2250.820.(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由案所需费用更少？说明理由解：解
17、：(3)选择方案一所需费用更少理由如下：选择方案一所需费用更少理由如下：由题意，得由题意，得y115x30，y220 x.当健身当健身8次时，次时，选择方案一所需费用：选择方案一所需费用：y115830150(元元)，选择方案二所需费用：选择方案二所需费用：y2208160(元元)150160，选择方案一所需费用更少选择方案一所需费用更少5(2020绍兴绍兴)我国传统的计重工具我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的秤的应用，方便了人们的生活如图生活如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距
18、离为的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米厘米)时，秤钩时，秤钩所挂物重为所挂物重为y(斤斤)，则，则y是是x的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一次函数下表中为若干次称重时所记录的一些数据的一些数据.x(厘米厘米)12471112y(斤斤)0.751.001.502.753.253.50(1)在上表在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误在图的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？解：解：(1)描点如答图描点如答图4所示观察图象可所示观察图象可知知x7，y2.75这组数据错误这组数据错误
19、答图答图4(2)根据根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，厘米时，秤钩所挂物重是多少？秤钩所挂物重是多少？已知已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍食堂离宿舍0.7 km，图书馆离宿舍，图书馆离宿舍1 km.周末，小亮从宿舍出发，匀速周末，小亮从宿舍出发，匀速走了走了7 min到食堂；在食堂停留到食堂；在食堂停留16 min吃早餐后，匀速走了吃早餐后，匀速走了5 min到图书到图书馆；在图书馆停留馆；在图书馆停留30 min借书后，匀速走了借书后，匀速走了
20、10 min返回宿舍给出的图返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间与离开宿舍的时间x min之之间的对应关系间的对应关系6(2020天津天津)在在“看看图说故事图说故事”活动中，某学活动中，某学习小组结合图象设计了一习小组结合图象设计了一个问题情境个问题情境请根据相关信息，解答下列问题：请根据相关信息，解答下列问题：()填表：填表：离开宿舍的时间离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离离宿舍的距离/km0.20.50.70.71()填空：填空：食堂到图书馆的距离为食堂到图书馆的距离为_km；小亮从食堂到图书馆的速度为小亮从食堂到图书馆的速度为_km/min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为小亮从图书馆返回宿舍的速度为_km/min；当小亮离宿舍的距离为当小亮离宿舍的距离为0.6 km时，他离开宿舍的时间为时，他离开宿舍的时间为_min.0.30.060.16或或62()当当0 x28时，请直接写出时，请直接写出y关于关于x的函数解析式的函数解析式
