1、一次函数一次函数1.掌握待定系数法;2.理解一次函数y=kx+b(k0)的图象及其性质3.理解一次函数与方程、一元一次不等式(组)之间的关系;4.能解决一次函数应用题学习目标:如果如果ykx+b(k0),那么那么y叫叫x的一次函数的一次函数,当当b0时时,一次一次函数函数ykx也叫正比例函数也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特正比例函数是一次函数的特例例,具有一次函数的性质具有一次函数的性质.1.下列函数中下列函数中,是一次函数是一次函数,是正比例是正比例函数函数.(填序号填序号)2.已知函数已知函数 是一次函数，则是一次函数，则m的值是的值是 。1y)2(32xmmm=-2考点1:一次函
2、数与正比例函数的定义考点2:一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b的图像是 .1)当k0时,y随x的增大而 ；2)当k0时,y随x的增大而 ；3)与y轴的交点坐标是 ；4)与x轴的交点坐标是 .一条直线增大减小(0,b)(,0)kbOyx函数函数字母取值字母取值图像图像经过的象限经过的象限函数性质函数性质y k xb(k0)k0，b0_y随随x增增大而增大大而增大k0，b0_k0_y随随x增增大而减小大而减小k0，b0_y随随x增大而增大而增大增大k0_y随随x增大而增大而减小减小原点原点 第一、二、三象限第一、二、三象限 实数实数 第一、三、四象限第一、三、四象限 第一、二、四象限第一
3、、二、四象限 第二、三、四象限第二、三、四象限 1.(2021柳州柳州)若一次函数若一次函数ykx+b的图象如图所示的图象如图所示,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.k0 B.b2C.y随随x的增大而增大的增大而增大D.x3时时,y0 B 2.(2021毕节毕节)将直线将直线y3x向下平移向下平移2个单位长度个单位长度,平移后直线的解析式为平移后直线的解析式为 .变变:将直线将直线y3x向向右右平移平移2个单位长度个单位长度,平移后直平移后直线的解析式为线的解析式为 .3.y=-3x+4图象经过 象限;与x、y轴的交点坐标分别是 .一、二、四5.5.如果一个正比例函数的图象经过不同象
4、限的两如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点点A(2,m),B(n,3),A(2,m),B(n,3),那么一定有那么一定有()A.mA.m0 0，n n0 B.m0 B.m0 0，n n0 0 C.mC.m0 0，n n0 D.m0 D.m0 0，n n0 04.4.已知一次函数已知一次函数 的图象上两的图象上两点点 、,且且 ,则下列不等式则下列不等式中恒成立的是中恒成立的是()()A.B.A.B.C.D.C.D.11(,)A x yb(0)ykxk22(,)B xy12xx120yy120yy120yy120yyD DD D变式1:已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下,则直线y=a
5、x-1经过的象限是 .变式2:已知反比例函数y=b/x(b为常数),当x0时,y随x的增大而增大,则一次函数y=x+b的图象不经过第 象限.6.若直线y=mx-(m-2)经过第一、二、三象限则m的取值范围是 .0m2第二、三、四象限二考点3:确定函数解析式1根据题意列出解析式1.1.一支蜡烛长一支蜡烛长20cm,20cm,每分钟燃烧的长度是每分钟燃烧的长度是2cm,2cm,蜡烛剩余长度蜡烛剩余长度y(cm)y(cm)与燃烧时间与燃烧时间x(x(分分)之间的之间的关系为关系为 (不需要写出自变不需要写出自变量的取值范围量的取值范围)2.2.等腰三角形周长为等腰三角形周长为20cm20cm，底边长
6、，底边长ycmycm与腰长与腰长xcmxcm之间的函数关系是之间的函数关系是 。.y=-2x+20y=-2x+20(5x10)考点3:确定函数解析式2待定系数法(2021安徽安徽)某品牌鞋子的长度某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的与鞋子的“码码”数数x之间之间满足一次函数关系若满足一次函数关系若22码鞋子的长度为码鞋子的长度为16 cm，44码鞋码鞋子的长度为子的长度为27 cm，则，则38码鞋子的长度为（）码鞋子的长度为（）A23 cmB24 cm C25 cmD26 cm解：解：鞋子的长度鞋子的长度y cm与鞋子的与鞋子的“码码”数数x之间满足一次函数关系，之间满足一次函数关系，设函数解析式
7、为：设函数解析式为：ykx+b（k0），），由题意知，由题意知，x22时，时，y16，x44时，时，y27，解得：解得：，函数解析式为：函数解析式为：y=x+5，当当x38时，时，y=38+524（cm），），故选：故选：B16=222744kbkb125kb12122.(2021枣庄模拟枣庄模拟)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,直线直线l1:yx+3与过点与过点A(3,0)的直线的直线l2交于交于点点P(1,m),与与x轴交于点轴交于点B.(1)求直线求直线l2的函数解析式的函数解析式;3.(20213.(2021启东模拟启东模拟)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系
8、中,直线直线l l1 1:y:yx+6x+6与与y y轴交于点轴交于点A,A,直线直线l l2 2:y:ykx+bkx+b与与y y轴交于点轴交于点B,B,与与l l1 1相交于点相交于点C(C(3,3),AO3,3),AO2BO.2BO.(1)求直线求直线l2:ykx+b的解析式的解析式;(2)求求ABC的面积的面积.考点4:一次函数与方程、不等式的关系2.(2021抚顺抚顺)如图如图,直线直线y2x与与ykx+b相交于点相交于点P(m,2),则关于则关于x的方程的方程kx+b2的解是的解是()2 B 3.(2021福建福建)如图如图,一次函数一次函数ykx+b(k0)的的图象过点图象过点(
9、1,0),则不等式则不等式k(x1)+b0的解的解集是集是()A.x2 B.x1C.x0 D.x1 C 44.(2021北京北京)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,一次函数一次函数ykx+b（k0）的图象由函数）的图象由函数 的图象向下平移的图象向下平移1个单位长个单位长度得到度得到（1）求这个一次函数的解析式；）求这个一次函数的解析式；（2）当）当x-2时时,对于对于x的每一个值的每一个值,函数函数ymx(m0)的值大的值大于一次函数于一次函数ykx+b的值，直接写出的值，直接写出m的取值范围的取值范围1=2yx解：（解：（1）函数）函数 的图象向下平移的图象向下平移1个单位长度得
10、到个单位长度得到 ，一次函数一次函数ykx+b（k0）的图象由函数）的图象由函数 的图象向下平移的图象向下平移1个单位长度得到，个单位长度得到，这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为 1=2yx1=12yx1=2yx1=12yx（2）把）把x2代入代入 ，求得，求得y2，函数函数ymx（m0）与一次函数）与一次函数 的交点的交点为（为（2，2），），把点（把点（2，2）代入）代入ymx，求得，求得m1，当当x2时，对于时，对于x的每一个值，函数的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数的值大于一次函数 的值，的值，m11=12yx1=12yx1=12yx12考点5:一次函数的应用实际
11、应用1.(2021丽水丽水)李师傅将容量为李师傅将容量为60升的货车油箱加升的货车油箱加满后满后,从工厂出发运送一批物资到某地从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程行驶过程中中,货车离目的地的路程货车离目的地的路程s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(小时小时)的关系如图所示的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计中途休息、加油的时间不计).当当油箱中剩余油量为油箱中剩余油量为10升时升时,货车会自动显示加油提货车会自动显示加油提醒醒.设货车平均耗油量为设货车平均耗油量为0.1升升/千米千米,请根据图象解请根据图象解答下列问题答下列问题:(1)直接写出工厂离目的地的路程直接写出工厂离目的地的路
12、程;(2)求求s关于关于t的函数表达式的函数表达式;(3)当货车显示加油提醒后当货车显示加油提醒后,问行问行驶时间驶时间t在怎样的范围内货车应在怎样的范围内货车应进站加油进站加油?(2021陕西陕西)在一次机器在一次机器“猫猫”抓机器抓机器“鼠鼠”的展演测试中的展演测试中,“鼠鼠”先从起点出发先从起点出发,1 min后后,“猫猫”从同一起点出发去追从同一起点出发去追“鼠鼠”,抓抓住住“鼠鼠”并稍作停留后并稍作停留后,“猫猫”抓着抓着“鼠鼠”沿原路返回沿原路返回“鼠鼠”、“猫猫”距起点的距离距起点的距离y（m）与时间）与时间x（min）之间的关系如）之间的关系如图所示图所示（1）在）在“猫猫”追
13、追“鼠鼠”的过程中，的过程中，“猫猫”的平均速度与的平均速度与“鼠鼠”的的平均速度的差是平均速度的差是 m/min；（2）求）求AB的函数表达式；的函数表达式；（3）求）求“猫猫”从起点出发到从起点出发到返回至起点所用的时间返回至起点所用的时间解：（解：（1）由图像知：）由图像知：“鼠鼠”6 min跑了跑了30 m，“鼠鼠”的速度为的速度为:3065(m/min)，“猫猫”5 min跑了跑了30 m，“猫猫”的速度为：的速度为：3056（m/min），），“猫猫”的平均速度与的平均速度与“鼠鼠”的平均速度的差是的平均速度的差是1（m/min），故答案为：），故答案为：1；（2）设）设AB的解析
14、式为：的解析式为：ykx+b，图象经过图象经过A（7，30）和）和B（10，18），把点），把点A和点和点B坐标坐标代入函数解析式得：代入函数解析式得：，解得：解得：，AB的解析式为：的解析式为：y4x+58；（3）令）令y0，则，则4x+580，x14.5，“猫猫”比比“鼠鼠”迟一分钟出发，迟一分钟出发，“猫猫”从起点出发到从起点出发到返回至起点所用的时间为返回至起点所用的时间为14.5-113.5（min）答：答：“猫猫”从起点出发到返回至起点所用的时间从起点出发到返回至起点所用的时间13.5 min30=71810kbkb458kb 考点5:一次函数的应用几何应用1.1.在平面直角坐标系
15、中在平面直角坐标系中,O,O为坐标原点为坐标原点.若直线若直线y=x+3y=x+3分别与分别与x x轴、直线轴、直线y=-2xy=-2x交于点交于点A A、B,B,则则AOBAOB的面积的面积为（为（）A A2 2 B B3 C3 C4 4 D D6 6 B2.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A(3,0),B(0,4).以以AB为一边在第一为一边在第一象限作正方形象限作正方形ABCD,则对角线则对角线BD所在直线的解析式为所在直线的解析式为()A B C Dy=4147yx 144yx 142yx A(2021(2021普宁期末普宁期末)如图如图,过点过点A A的两条直线的两条直线l
16、 l1 1,l,l2 2分别与分别与y y轴交于点轴交于点B,C,B,C,其中点其中点B B在原点上方在原点上方,点点C C在原点下方在原点下方,已知已知AB=,B(0,3)AB=,B(0,3)(1)(1)求点求点A A的坐标；的坐标；(2)(2)若若ABCABC的面积为的面积为4 4，求直线，求直线l l2 2的表达式的表达式13(4)(4)在在x x轴上是否存在点轴上是否存在点D D，使得，使得ABDABD为等腰为等腰三角形，若有，直接写出三角形，若有，直接写出点点D D的坐标的坐标(3)(3)在在(2)(2)的条件下的条件下,在直线在直线l l1 1上是否存在点上是否存在点M,M,使得使
17、得OAMOAM的面积与的面积与OCAOCA的面积相等的面积相等?若存在若存在,求出求出M M点点的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明请说明理由理由 考点6:一次函数的应用规律题1.(2021呼伦贝尔呼伦贝尔)如图如图,点点B1在直线在直线l：上上,点点B1的横的横坐标为坐标为1,过点过点B1作作B1A1x轴轴,垂足为垂足为A1,以以A1B1为边向右作为边向右作正方形正方形A1B1C1A2,延长延长A2C1交直线交直线l于点于点B2；以；以A2B2为边向为边向右作正方形右作正方形A2B2C2A3，延长，延长A3C2交直线交直线l于点于点B3；按；按照这个规律进行下去照这个规律进行下去,点点B2
18、021的坐标为的坐标为(,)12yx20202020322020202132如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，依此类推,则正方形A2B2C2D2的面积为 ；正方形AnBnCnDn的面积为 29)29(1n3.(20213.(2021鼓楼鼓楼)如图，在平面直角坐标系中，函数如图，在平面直角坐标系中，函数y=xy=x和和y=-2xy=-2x的图象分别为直线的图象分别为直线l l1 1，l l2 2，过点（，过点（-1-1，0 0）作）作x x轴的轴的垂线交垂线交l l2 2于点于点A A1 1过点过点A A1 1作作y y轴的垂线交轴的垂线交l l1 1于点于点A A2 2，过点，过点A A2 2作作x x轴的垂线交轴的垂线交l l2 2于点于点A A3 3，过点，过点A A3 3作作y y轴的垂线交轴的垂线交1111于点于点A A4 4，依次进行下去，则点依次进行下去，则点A A20212021的坐标是的坐标是 。），（2210111010-
