1、全等三角形全等三角形学习目标学习目标:(1:(1分钟分钟)1.1.掌握全等三角形的性质及判定方法掌握全等三角形的性质及判定方法;2.2.能熟练运用全等三角形的性质和判定解题能熟练运用全等三角形的性质和判定解题.1.全等三角形的定义全等三角形的定义：的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形.能完全重合能完全重合1.如图如图,沿沿AC对折对折,ABC与与ADC重合重合,则则ABC ,AB的对应边是的对应边是 ,BC的的 对应边是对应边是 ,BCA的对应的对应角是角是 .ADCADCDDCA2.全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有两边
2、和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称简称“”)(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称简称“”)(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称简称“”)(4)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.(简称简称“”)(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称简称“”)SASASAAASSSSHLDCBAABDABCABC反例反例:有两边及其中一边的对角对应相等的两个有两边及其中一边的对角
3、对应相等的两个三角形全等三角形全等.3.全等三角形的性质全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等对应高相等.(3)全等三角形的周长相等、面积相等全等三角形的周长相等、面积相等.1.1.如图如图,ABCABC DEF,BE=4,AE=1,DEF,BE=4,AE=1,则则DEDE的长是的长是 .2.2.如图如图ACBACB ACB,ACB,BCB=30BCB=30,则则ACAACA的度数为的度数为 .5 51515全等三角形性质测试：全等三角形性质测试：3.3.若若A
4、BCABCDEFDEF，ABAB2424，S SDEFDEF180180，则则ABCABC中中ABAB边上的高是边上的高是_._.3030全等三角形判定测试：全等三角形判定测试：BE或或CD或或ABAE证明证明:BAEBCE90ABC+AEC180.AEC+DEC180,DECB.在在ABC和和DEC中中,旋转型：旋转型：2.2.如图如图,在在ABCABC中中,ABC=45ABC=45，AC=8cm,FAC=8cm,F是高是高ADAD和和BEBE的交点的交点,则则BFBF的长的长是是 .变式变式:如图如图,在在ABCABC中中,AD,ADBC,CEBC,CEAB,AB,垂垂足分别为足分别为D
5、D、E E，ADAD、CECE交于点交于点H,H,已知已知EH=EB=3,AE=4,EH=EB=3,AE=4,则则CHCH的长是的长是 .8cm8cm1 13.3.如图如图,点点A A、B B、C C在同一直线上在同一直线上,ABDABD，BCEBCE都是等边三角形都是等边三角形,AE,AE与与CDCD交于点交于点P.P.(1)(1)求证求证:AE=CD;(2):AE=CD;(2)求求APDAPD的度数的度数;P P(3)(3)若若M,NM,N分别是分别是AE,CDAE,CD的中点的中点,试判断试判断BMNBMN的形状的形状,并证明你的结论并证明你的结论.(4)(4)如果如果ABDABD不动不
6、动,把把BCEBCE绕着点绕着点B B顺时针顺时针旋转一定的角度旋转一定的角度,请问请问:上述结论还成立吗上述结论还成立吗?并说并说明理由明理由.PA AB BC CD DE E1.(2018深圳深圳)如图如图,四边形四边形ACDF是正方形是正方形,CEA和和ABF都是直角且点都是直角且点E,A,B三点共线三点共线,AB4,则则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 .k k字型：字型：82:2:如图如图ABCABC中，中，ABC=ABC=BAC=45BAC=45点点P P在在ABAB上，上，ADADCPCP，BEBECPCP，垂足分，垂足分别为别为D D，E E，已知，已知DC=2DC=2，求，求
7、BEBE的长的长3:3:如图如图,抛物线抛物线y=(x-1)y=(x-1)2 2+n+n与与x x轴交于轴交于A A、B B两两点点,A,A在在B B的左侧的左侧,与与y y轴交于轴交于C(0,-3).C(0,-3).(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)点点P P为对称轴右侧的抛物线上一点为对称轴右侧的抛物线上一点,以以BPBP为为斜边作等腰直角三角形斜边作等腰直角三角形,直角顶点直角顶点MM正好落在对正好落在对称轴上称轴上,求求P P点的坐标点的坐标.常见构造全等的方法常见构造全等的方法1.1.如图如图,ABCABC中中,C=90C=90o o,BC=10,BD=6,
8、BC=10,BD=6,AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离.ACDBE E1.1.角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上的点向角两边做垂线段2.2.如图如图,已知三角形已知三角形ABCABC中中,BC,BC边上的垂直平分边上的垂直平分线线DEDE与与BACBAC的平分线交于点的平分线交于点E,EFE,EF垂直垂直ABAB交交ABAB的延长线于点的延长线于点F,EGF,EG垂直垂直ACAC交交ACAC于点于点G.G.求证求证:(1)BF=CG;:(1)BF=CG;(2)(2)判定判定AB+ACAB+AC与与AFAF的关系的关系.2.2.垂直平分线上点向两端连
9、线段垂直平分线上点向两端连线段m=42.35m=42.233.3.已知在已知在ABCABC中中,C=2C=2B,B,1=1=2.2.求证求证:AB=AC+CD.:AB=AC+CD.ADBCE12在在ABAB上取点上取点E E使得使得AE=AC,AE=AC,连接连接DE.DE.F在在ACAC的延长线上取点的延长线上取点F F使得使得CF=CD,CF=CD,连接连接DF.DF.3.3.截长补短截长补短4.4.如图如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E、F F分别是边分别是边ABAB、BCBC的中点的中点,连接连接AFAF、DEDE相交于点相交于点GG，连接，连接CG.CG.(1)(1)
10、求证求证:AF:AFDE;(2)DE;(2)求证求证:CG=CD.:CG=CD.平行线平行线+线段中点线段中点连接并延长构造全等连接并延长构造全等变式变式1:1:如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AB=5,BC=10,AB=5,BC=10,F F为为ADAD的中点的中点,CE,CEABAB于于E,E,设设ABC=ABC=(60(609090).).(1)(1)当当=60=60时时,求求CECE的长；的长；(2)(2)当当6060 9090时，时，是否存在正整数是否存在正整数k,k,使得使得EFD=kEFD=kAEF?AEF?若存在若存在,求求出出k k的值的值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由
