1、聚焦中考锐角三角函数历年考情历年考情 考情总结：考情总结：解直角三角形的实际应用是近11年河南中考考试的必考考点（2021年19题，2020年18题，2019、2018、2017、2016、2014、2013、2011年19题，2015、2012年20题），分值均为9分，涉及的角度多为一个特殊角一个非特殊角.历年考情历年考情 考情总结：考情总结：在2011-2021年近11年中，7次考查仰角俯角的应用（2021、2020、2019、2016、2014、2012、2011）1次考查方位角的应用（2017）2次考查坡度坡角的应用（2015、2013）1次结合矩形考查（2018）预计2022年依然会
2、在解答题中考查解直角三角形的实际应用.考点课标要求考查角度1锐角三角函数通过实例认识锐角三角函数，知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角常以选择题、填空题的形式考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值的计算等2解直角三角形会利用锐角三角函数解直角三角形；能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题常以选择题、填空题、解答题的形式考查运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，以应用题为主中考命题说明中考命题说明知识梳理知识梳理1.锐角三角函数的锐角三角函数的定义定义：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦正弦
3、：余弦余弦：正切正切：sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边的邻边知识梳理知识梳理2.特殊角特殊角的三角函数值：的三角函数值：观察锐角三角函数值的变化规律？观察锐角三角函数值的变化规律？知识梳理知识梳理3.锐角三角函数值的变化规律：锐角三角函数值的变化规律：当090时，sin（tan）随着角度的增大（减小）而 增大（减小）当090时，cos随着角度的增大（减小）而 减小 （增大）学以致用学以致用1.1.（2018.2018.四川）四川）求求 的值的值 04cos45201881学以致用学以致用B知识梳理知识梳理4.解直角三角形：解直角三角形：在直角三角形中，由
4、求 的过程，叫做解直角三角形5.解直角三角形的常用关系：解直角三角形的常用关系：在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb，则：（1）三边关系：（2）两锐角关系：（3）边与角关系：（4）sincosaABccossinbABctanaAb注：除直角外三角形中还有五个元素，两个角三条边，只要知道其中两个元素（必有一边）就能求出其他三个元素，知二求三a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）AB90sin2Acos2A1已知元素已知元素未知元素未知元素AAAcossintanabB tan1tantanBA学以致用学以致用C学以致用学以致用B知识梳理知识梳理6.解直角三角形的应用：解直角三角形的应用
5、：（1）仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角知识梳理知识梳理6.解直角三角形的应用：解直角三角形的应用：（2）坡度和坡角坡度（坡比）：坡面的 与 的比 ，叫做坡度或坡比，一般用i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan坡度越大，角越大，坡面 hl铅直高度铅直高度h水平宽度水平宽度l越陡越陡知识梳理知识梳理6.解直角三角形的应用：解直角三角形的应用：（3）方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角知识梳理知识梳理中考几种常见的考察形式：1.以楼房等建筑物
6、为背景，含仰角、俯角；2.以航海为背景，含方向角；3.以河流为背景的测量；4.以四边形为背景含坡度、坡角.知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题1.(2019,19)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑塑像中高者像中高者)的高度如图的高度如图2所示，炎帝塑像所示，炎帝塑像DE在高在高55 m的小山的小山EC上，上，在在A处测得塑像底部处测得塑像底部E的仰角为的仰角为34，再沿，再沿AC方向前进方向前进21 m到达到达B处，测得塑像顶部处，测得塑像顶部D的仰角为的仰角为60，求炎帝塑像，求炎帝塑像DE的高度的高度(精确精确到到1 m参考数据：参考
7、数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67，1.73)知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题河南中考真题解析河南中考真题解析对于解直角三角形有关实际应用问题，可根据以下步骤求解：标标（标数据）把题目中出现的数据用铅笔标注在图形上，并确定求什么；找找（找RT）找出图形中所有的RT，并尝试构造新的RT；列列（列方程）在找到的RT中，选择合适的三角函数构造方程；算算（耐心算）题目中给出的近似值代入并准确计算，最后一步再按要求四舍五入，特别不要忘了作答！解题秘籍解题秘籍知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题2(2018,20)“高低杠高低杠”是女子体操特有的一是女子体操
8、特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，如图干支架组成，如图1，运动员可根据自己的身高和，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答学问题，请你解答知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题河南中考真题解析河南中考真题解析从教材走向中考从教材走向中考(人教九下人教九下P81活动活动2)利用测角仪测量塔高利用测角仪测量塔高(
9、1)在塔前的平地上选择一点在塔前的平地上选择一点A，用活动，用活动1中制作的中制作的测角仪测出你看塔顶的仰角测角仪测出你看塔顶的仰角(如图如图)；(2)在在A点和塔之间选择一点点和塔之间选择一点B，测出你由，测出你由B点点看塔顶的仰角看塔顶的仰角；(3)量出量出A，B两点间的距离；两点间的距离；(4)计算塔的高度计算塔的高度.需要自己测量得到数据并计算需要自己测量得到数据并计算河南中考真题河南中考真题3(2020,18)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一台，也是世界文化遗产之一某校数学社团的同学们
10、使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度如图2所所示，他们在地面一条水平步道示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点处测得观星台最高点A的仰的仰角为角为22，然后沿，然后沿MP方向前进方向前进16 m到达点到达点N处，测得点处，测得点A的仰角为的仰角为45测角仪的高测角仪的高度为度为1.6 m(1)求观星台最高点求观星台最高点A距离地面的高度；距离地面的高度；(结果精确到结果精确到0.1 m参考数据：参考数据：sin 220.37，cos 220.93，tan 220.40，1.41)
11、(2)“景点简介景点简介”显示，观星台的高度为显示，观星台的高度为12.6 m请计算请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议2回归课本，回归课本，深挖教材深挖教材知识梳理知识梳理河南中考真题解析河南中考真题解析知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题河南中考真题解析河南中考真题解析知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题全国新考向全国新考向4港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速程，位于中国广东
12、省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段某校数学公路南环段某校数学“综合与实践综合与实践”小组的同学把小组的同学把“测量港珠澳大桥测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如表方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如表.知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题全国新考向全国新考向知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题全国新考向全国新考向(1)请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点请帮助该小组根据表中的测量数据，
13、求斜拉索顶端点C到到AB的距的距离；离；(结果保留一位小数参考数据：结果保留一位小数参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，sin 290.48，cos 290.87，tan 290.55)(1)请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点请帮助该小组根据表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到到AB的距的距离；离；(结果保留一位小数参考数据：结果保留一位小数参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，sin 290.48，cos 290.87，tan 290.55)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？为还需要补充哪些项目？(写出一个即可写出一个即可)知识梳理知识梳理河南中考真题河南中考真题解析解析31
