1、第二部分第二部分 空间与图形空间与图形第四章第四章 三角形三角形线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点考点复习复习1.直线、射线、线段与角直线、射线、线段与角(1)直线公理直线公理:经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线.直线是向两方无限直线是向两方无限延伸的延伸的,直线没有端点直线没有端点.(2)射线射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线这点叫做射线的端点的端点,射线向一方无限延伸射线向一方无限延伸,射线只有一个端点射线只有一个端点.(3)线段线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.线段
2、有两线段有两个端点个端点,有长短之分有长短之分,将某一线段分成两条相等的线段的点叫将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点做该线段的中点.(4)两点确定一条直线两点确定一条直线,两点之间线段最短两点之间线段最短,两点之间线段的长两点之间线段的长度叫做两点之间的距离度叫做两点之间的距离.(5)160,160.(6)1周角周角2平角平角4直角直角360.(7)余角、补角余角、补角:如果两个角的和等于如果两个角的和等于90,就说这两个角互为余角就说这两个角互为余角,同角或等同角或等角的余角相等角的余角相等;如果两个角的和等于如果两个角的和等于180,就说这两个角互为就说这两个角互为补角补角,
3、同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.1.(1)木匠师傅锯木料时木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点一般先在木板上画出两个点,然后过然后过这两个点弹出一条墨线这两个点弹出一条墨线,理由是理由是 ;(2)如图如图,从从A地到地到C地有四条道路地有四条道路,其中最近的路是其中最近的路是 ,理由是理由是 ;两点之间两点之间,线段最短线段最短AC对应练习两点确定一条直线两点确定一条直线(4)一个角是一个角是70,则它的余角是则它的余角是 ,补角是补角是 .110(3)如图如图,点点D是线段是线段AB的中点的中点,C是线段是线段AD的中点的中点,若若AB4 cm,则线段则线段CD的长度为的长度
4、为 ;201 cm2.对顶角对顶角一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,则称这两个则称这两个角是对顶角角是对顶角,对顶角相等对顶角相等.2.如图如图,直线直线a,b相交相交,140,则则3 .40对应练习3.角平分线角平分线角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离 ;到角两边距离相到角两边距离相等的点在等的点在 .角平分线上角平分线上相等相等3.如图如图,OC为为AOB的平分线的平分线,CMOB于于M,CM3,则点则点C到到射线射线OA的距离为的距离为 .3对应练习4.在同一平面内在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一
5、点有且只有一条直线与已知直线垂直.对应练习4.如图如图,ABl,BCl,B为垂足为垂足,那么那么A,B,C三点三点 (填填“在在”或或“不在不在”)同一条直线上同一条直线上.在在5.垂线段公理垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中直线外一点与已知线段连接的所有线段中,最短最短.垂线段垂线段对应练习5.如图如图,点点P是直线是直线l外一点外一点,POl,点点O是垂足是垂足,点点A,B,C在直线在直线l上上,则则PO,PA,PB,PC中最短的线段是中最短的线段是PO.6.线段垂直平分线线段垂直平分线(1)线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的定义:垂直平分一条线段的直线叫做线垂直平分一条线段
6、的直线叫做线段的垂直平分线段的垂直平分线.(2)线段的垂直平分线上的点到线段的垂直平分线上的点到 的距离的距离相等相等,到线段两端距离相等的点在到线段两端距离相等的点在 .线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上这条线段两个端点这条线段两个端点 6.如图如图,直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且ACBC,P是是MN上的任意上的任意一点一点,则则PA .PB对应练习7.平行线平行线(1)过直线外一点过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行线的性质平行线的性质:两条直线平行两条直线平行,相等相等;两条直线平行两条直线平行,相等相等;两条直线平行两条直线平
7、行,互补互补.同旁内角同旁内角内错角内错角同位角同位角(3)平行线的判定平行线的判定:相等相等,两条直线平行两条直线平行;相等相等,两条直线平行两条直线平行;互补互补,两条直线平行两条直线平行.同旁内角同旁内角内错角内错角同位角同位角(2)如图如图,1255,则则AB CD.7.(1)如图如图,ab,则则1 ;60对应练习1.已知已知2530,则它的余角为则它的余角为()A.2530 B.6430 C.7430 D.15430 B 练习题2.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则则1的度的度数为数为()A.45 B.65C.75 D.85 C 3.
8、如图如图,直线直线a,b相交于点相交于点O,如果如果1+260,那么那么3是是()A.150 B.120C.60 D.30 A 4.如图如图,将一副三角板叠放在一起将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点使直角顶点重合于点O.若若AOC130,则则BOD()A.30 B.40C.50 D.60 C 5.如图如图,直线直线a,b相交于点相交于点O,射线射线ca,垂足为点垂足为点O,若若140,则则2的度数为的度数为()A.50 B.120C.130 D.140 C 6.如图如图,点点P是是AOC的角平分线上一点的角平分线上一点,PDOA,垂足为点垂足为点D,且且PD3,点点M是射线是射线OC上
9、一动点上一动点,则则PM的最小值为的最小值为 .37.如图如图,线段线段AB,BC的垂直平分线的垂直平分线l1,l2相交于点相交于点O,若若139,则则AOC .788.如图如图,直线直线l1l2,直线直线l3交交l1于点于点A,交交l2于点于点B,过点过点B的直线的直线l4交交l1于点于点C.若若350,1+2+3240,则则4等于等于()A.80 B.70C.60 D.50 B 9.如图如图,ABEF,ABC75,CDF135,则则BCD .3010.如图如图,已知已知l1,l2被被l3,l4所截所截,155,332,4148,则则2 .5511.如图如图,ab,M,N分别在分别在a,b上上,P为两平行线间一点为两平行线间一点,那么那么1+2+3()A.180B.360C.270D.540 B 12.如图如图,ABCD,若若DEC100,C40,则则B的大小是的大小是()A.30 B.40C.50 D.60 B 13.如图如图,已知已知ab,直角三角板的直角顶角在直线直角三角板的直角顶角在直线b上上,若若160,则下列结论错误的是则下列结论错误的是()A.260B.360C.4120D.540 D
