1、二次函数的图象与性质待定系数法求二次函数表达式二次函数图象的对称二次函数表达式的三种形式一般式顶点式交点式二次函数图象的平移从图象上考虑从表达式上考虑函数性质函数图象根据函数表达式判断函数性质及图象根据函根据函数表达数表达式判断式判断函数性函数性质及图质及图象象二次函数二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)函数性质函数性质对称轴对称轴直线直线x_直线直线x (注：其中注：其中x1，x2为关于对称轴对称为关于对称轴对称的两点的横坐标的两点的横坐标)顶点顶点坐标坐标_2ba 122xx-24()24bac baa，函函数数性性质质增减性增减性当当a0时，时，在对称轴左侧，在对称轴
2、左侧，y随随x的增大的增大而减小；而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大的增大而增大而增大当当a0时，当时，当x 时，时，y的的最小值为最小值为当当a0开口开口向向_a_0开口开口向下向下a，b(决定决定对称轴位对称轴位置置)b0对称轴为对称轴为_轴轴a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴轴_侧侧a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴轴_侧侧上上y左左右右函数函数图象图象c(决定与决定与y 轴交轴交点的位置点的位置)c_0抛物线过抛物线过原点原点c0抛物线与抛物线与y轴交于轴交于_半轴半轴c_0抛物线与抛物线与y轴交于轴交于负负半轴半轴b24ac(决定与决定与 x轴交点个数轴交点个数)b24ac_0与与x轴有唯一轴有唯一的的交点交点(顶点顶点)b24ac_0与与x轴有轴有两个两个交点交点b24ac0)平移后的表达式平移后的表达式 规律规律ya(xh)2k(a0)向向左左平移平移m个单位个单位长度长度 ya(xh )2kx左左加加右右减减向向右右平移平移m个单位个单位长度长度 ya(xh )2k向向上上平移平移m个单位个单位长度长度 ya(xh)2k等号右端整等号右端整体上加下减体上加下减向向下下平移平移m个单位个单位长度长度 ya(xh)2km m m m D D D D A 拓 展 训 练拓 展 训 练A C 拓 展 训 练拓 展 训 练
