1、第13讲二次函数的应用1(2020山西山西9题题3分分)竖直上抛物体离地面的高度竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式之间的关系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中表示，其中h0(m)是物体是物体抛出时离地面的高度，抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度，某人将一个小球从是物体抛出时的速度，某人将一个小球从距地面距地面1.5 m的高处以的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为最大高度为()A23.5 m B22.5 m C21.5 m D20.5 mC2(20
2、19山西山西9题题3分分)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图如图)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连最高的钢拱如图所示，此钢拱连最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象近似看成二次函数的图象抛物线抛物线)在在同一竖直平面内，与拱脚所在的同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于水平面相交于A，B两点，拱高为两点，拱高为78米米(即最高点即最高点O到到AB的距离为的距离为78米米)，跨，跨径为径为90米米(即即AB90米米)，以最高点，以最高点O为坐标
3、原点，以平行于为坐标原点，以平行于AB的直线为的直线为x轴轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()BC【分析分析】由题意可知点由题意可知点A和点和点B的坐标分别为的坐标分别为(0，1.5)，(3，0)，将这两个坐标将这两个坐标代入抛物线的函数关系式即可得到代入抛物线的函数关系式即可得到a和和c的值的值，将函数关系式化为顶点式将函数关系式化为顶点式，即即可求出水流喷出的最大高度可求出水流喷出的最大高度【例例2】(2019梧州梧州)我市某超市销售一种文具，进价为我市某超市销售一种文具，进价为5元元/件售价为件售价为6元元/件时，当天
4、的销售量为件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天元，当天的销售量就减少的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为件，设当天销售单价统一为x元元/件件(x6，且，且x是按是按0.5元的倍元的倍数上涨数上涨)，当天销售利润为，当天销售利润为y元元(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每
5、件文具售价，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润为多少元？并求出最大利润【分析分析】(1)根据根据“总利润每件利润总利润每件利润销售量销售量”，列出函数关系式；列出函数关系式；(2)由由(1)的关系式的关系式，即即y240，结合二次函数的性质即可求结合二次函数的性质即可求x的取值范围；的取值范围；(3)由题意可知由题意可知，利润不超过利润不超过80%，即为即为(售价售价5)580%，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求解即可求解二次函数实际应用题的常见设问二次函数实际应用题的常见设问1求关于利润的二次函数表达式：求关于利润的
6、二次函数表达式：(1)若题目给出销售量与单价之间的函数表达式若题目给出销售量与单价之间的函数表达式，以及销售单价与进价之间以及销售单价与进价之间的关系时的关系时，则可直接根据：销售利润销售总额成本销售量则可直接根据：销售利润销售总额成本销售量销售价销售价销售量销售量进价销售量进价销售量(销售价进价销售价进价)来解决；来解决；(2)若题目中未给出销售量与单价之间的函数表达式若题目中未给出销售量与单价之间的函数表达式，则要先求出销售量与则要先求出销售量与单价之间的函数表达式单价之间的函数表达式，表达式一般是一次函数关系表达式一般是一次函数关系，再根据销售利润销再根据销售利润销售量售量(销售价进价销
7、售价进价)来解决来解决1(2020山西线上大模考山西线上大模考)2019年女排世界杯于年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作若将垫球后排球的运动路线近似的看神如图是某次比赛中垫球时的动作若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时时(图中点图中点A)离球网的水平距离为离球网的水平距离为5米，排
8、球与地面的垂直距离为米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球米，排球在球网上端在球网上端0.26米处米处(图中点图中点B)越过球网越过球网(女子排球赛中球网上端距地面的高度女子排球赛中球网上端距地面的高度为为2.24米米)，落地时，落地时(图中点图中点C)距球网的水平距离为距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的米，则排球运动路线的函数表达式为函数表达式为()AD 3(2020仙桃仙桃)某商店销售一批头盔，售价为每顶某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出元，每月可售出200顶在顶在“创建文明城市创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价期间，计划将头盔降价销售，经
9、调查发现：每降价1元，每月可多售出元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为最大利润时，每顶头盔的售价为_元元4(2020连云港连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用可食用率率”在特定条件下，可食用率在特定条件下，可食用率y与加工时间与加工时间x(单位：单位：min)满足函数表达式满足函数表达式y0.2x21.5x2，则最佳加工时间为，则最佳加工时间为_min.703.755(2020平遥一模平遥一模)为确保贫困人口到为确保贫困人口到202
10、0年底如期脱贫，习近平总书记年底如期脱贫，习近平总书记提出扶贫开发提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克千克(1)预计明年这种水果产量要达到亩产预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年
11、的增长率为多少？明年平均每年的增长率为多少？(2)某水果店从果农处直接以每千克某水果店从果农处直接以每千克24元批发，专营这种水果调查发现，元批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售千克，若每千克的平均销售价每降低价每降低3元，每天可多卖出元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为千克，设水果店一天的利润为w元，当每千元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计利润
12、计算时，其他费用忽略不计)【分析分析】(1)根据平移规律：上加下减根据平移规律：上加下减，左加右减左加右减，直接写出平移后的解析直接写出平移后的解析式；式；(2)过点过点A作作ACx轴于点轴于点C，过点过点B作作BDAC于点于点D，设出点设出点A坐标坐标，则则可得可得BD，AC的长度的长度，再证明再证明ABD OAC，由全等三角形的性质得方程由全等三角形的性质得方程求解求解，即可得即可得A的坐标；的坐标；(3)由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组组，求出求出M，N点的坐标点的坐标，进而求得进而求得MN的解析式的解析式，再根据解析式的特征得再根据
13、解析式的特征得出出MN经过一个定点经过一个定点解：解：(1)抛物线抛物线C1的解析式为的解析式为y(x2)26，抛物线抛物线C2的解析式为的解析式为y(x22)26，即，即yx26；(2)过点过点A作作ACx轴于点轴于点C，过，过B作作BDAC于点于点D，如图，如图，设设A(a，(a2)26)，则，则BDa2，AC|(a2)26|，BAOACO90，BADOACOACAOC90，BADAOC，ABOA，ADBOCA，ABD OAC(AAS)，二次函数综合题中主要思想方法的使用二次函数综合题中主要思想方法的使用1转化思想转化思想(1)将所求量将所求量(线段长、面积、周长线段长、面积、周长)转化为
14、函数问题转化为函数问题(点坐标、函数解析式点坐标、函数解析式)，再结合图象的性质求解；再结合图象的性质求解；(2)将角度问题利用三角函数知识转化为线段比值求解；将角度问题利用三角函数知识转化为线段比值求解；(3)将菱形存在性问题转化为等腰三角形问题；将正方形存在性问题转化将菱形存在性问题转化为等腰三角形问题；将正方形存在性问题转化为等腰直角三角形问题；将矩形存在性问题转化为直角三角形问题为等腰直角三角形问题；将矩形存在性问题转化为直角三角形问题，然后再然后再利用分类讨论的思想求解利用分类讨论的思想求解2分类讨论思想分类讨论思想(1)等腰三角形存在性：按两腰相等的三种情况分类讨论，利用两条线段相
15、等腰三角形存在性：按两腰相等的三种情况分类讨论，利用两条线段相等列方程；等列方程；(2)相似三角形存在性：根据相似顶点不一定分类讨论相似三角形存在性：根据相似顶点不一定分类讨论，利用对应边成比例利用对应边成比例列方程求解；列方程求解；(3)直角三角形存在性：按照直角顶点不一定分类讨论直角三角形存在性：按照直角顶点不一定分类讨论，根据勾股定理或三根据勾股定理或三角函数求解；角函数求解；(4)平行四边形存在性：按对角线分类讨论平行四边形存在性：按对角线分类讨论，根据平行四边形对角线平分根据平行四边形对角线平分的性质的性质，利用中点坐标求解；按对边分类讨论利用中点坐标求解；按对边分类讨论，根据对边平
16、行根据对边平行，利用平移利用平移的性质求解的性质求解6如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc与与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，OA2，OC6，连接，连接AC和和BC.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)点点E是第四象限内抛物线上的动点，连接是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和和BE.BCE的面积是否存的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；的坐标；(3)若点若点M是是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在的坐标；若不存在，请说明理由，请说明理由
